CЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
с указанием рекомендуемой литературы для студентов V курса
(2004 – 2005 уч.год)
І семинарское занятие
1. Происхождение обыкновенных дробей. Египетские дроби, шестидесятиричные вавилонские дроби. Понятие дроби в ХYIII- начале XIX века.
Что требуется осветить?
1) Происхождение единичных дробей и дробей общего вида: происхождение слова "дробь" [111, гл.Ш]; дроби в Древнем Египте [32,кн.1],[49];
арифметика дробей и первая теория отношений у древних греков [32,кн.1];
дроби вида m/n в Китае, действия над дробями [57,т.II], [111];
обыкновенные дроби в трудах арабских математиков абу-л-Вафы и ал-Каши [111];
дроби в Древней Индии [28],[57,т.II].
2) Систематические дроби:
шестидесятиричные дроби у вавилонян [32, кн.1];
шестидесятиричные дроби в работах арабских математиков ал-Хорезми и ал-Каши [30],[111];
шестидесятиричные дроби в древней Греции [30].
3) Понятие дроби в XYIII и начале XIX в. в России [79].
Литература: 28, 30, 32, 57, 79, 111.
2. История введения и распространения десятичных дробей.
Что требуется осветить?
1) Введение десятичной позиционной системы в Индии. [28], [57,т.I, гл.II],[111].
2) Появление десятичных дробей в Китае. [111, гл.I].
3) Арабский ученый ал-Хорезми - математик, астроном, астролог. [16].
4) Роль ал-Хорезми в распространении десятичной позиционной системы счисления. [32, кн.1],[111].
5) Вклад арабского математика ал-Каши в создание теории десятичных дробей. [32, кн.1], [111] .
6) Использование десятичных дробей в вычислительной практике в XYI и в после-дующие века. [32,кн.1], [111].
7) Система мер и способы измерения величин.[32, кн.1],[48], [45].
Литература: 16, 28, 32, 45, 48, 57, 111.
3. Карл Вейерштрасс и Софья Ковалевская.
Что требуется осветить?
1) Жизненный путь К.Вейерштрасса. [25], [53], [58],[66].
2) Вклад в развитие математического анализа.
3) Краткая биография С.В.Ковалевской.[29], [68], [73], [106], [110].
4) С.В.Ковалевская - ученица и друг К.Вейерштрасса.
5) Переписка К.Вейерштрасса и С.В.Ковалевской. [86].
Литература: 25, 29, 53, 58, 66, 68, 73, 86,106, 110 .
II семинарское занятие
1. Различные способы доказательства теоремы Пифагора.
Что требуется осветить?
1) Доказательство теоремы Пифагора китайскими математиками. [110, ч.II, гл.I].
2) Использование принципа равносоставленности при доказательстве т.Пифагора. [32, кн.2, гл.6].
3) Доказательство т.Пифагора индийскими математиками. [32,кн.2,гл.6]. 4)Доказательство т.Пифагора в учебниках русских авторов. [32, кн.2,гл.6].
Замечание: сделать кодограммы.
Литература: 32, 110.
2. История возникновения и развития теории иррациональных чисел.
Что требуется осветить?
1) Открытие несоизмеримых отрезков. Улитка Пифагора для построения иррациональных чисел. [32, кн.2], [79], [89].
2) Теория иррациональностей в Х книге "Начал" Евклида.[77].
3) Теория иррациональных величин в работах арабских и индийских математиков средневековья. [32, кн.2], [111].
4) Развитие теории иррациональных величин в работах европейских математиков XYII-XYIII веков. [32, кн.2],[79],[77].
Литература: 32 (кн.2), 77, 79, 89, 111.
3. Знаменитые задачи древности.Проблема квадратуры круга.
Что требуется осветить?
1) История возникновения задачи о квадратуре круга. [107, гл.III], [11, гл.I], [32, кн.2,ч.II,гл.6].
2) Луночки Гиппократа. [107, гл.Ш,п.2],[11,гл.I],[32,кн.2,ч.I, гл.4].
3) Доказательсв невозможности решить задачу о квдратуре круга при помощи циркуля и линейки. [107, гл.Ш, п.3].
4) Решение задачи о квадратуре круга при помощи квадратрисы (сделать кодограмму). [107, гл.Ш,п.4], [11, гл.I].
5) История числа П (пи) или приближенная квадратура круга древних египтян, вавилонян, греков, китайцев, индийцев [107, гл.Ш, п.5], [11, гл.I], [32, кн.2, гл.4] и в странах Ислама [11, гл.II].
Литература: 11, 32, 107.
III семинарское занятие
1.Знаменитые задачи древности. Задача о трисекции угла.
Что требуется осветить?
1) История возникновения задачи о трисекции угла. [107, гл.II, п.1],[11, гл.I].
2) Доказательство неразрешимости задачи о трисекции угла при помощи циркуля и линейки. [107,гл.II, п.3].
3) Использование различных кривых для решения задачи (квадратриса, конхоида Никомеда - сделать кодограммы). [11, гл.I], [107,гл.II,п.1,2].
4) Метод вставок. [11, гл.I], [107, гл.II,п.4,п.3].
Литература: 11, 107.
2. Конические сечения Аполлония.
Что требуется осветить?
1) Теория конических сечений у Менехма, Аристея, Архимеда и Евклида. [23, c.262,330], [89, гл.Ш, с.266].
2) Метод приложения площадей и его применение для построения конических сечений Аполлонием. "Konika" Аполлония. Дать краткую характеристику этой книги. [41, c.86], [23,c.329], [32,к.2,гл.6,с.187], [89, гл.Ш,с.268], [57,т.I,c.130].
Сделать кодограммы.
3) Теория конических сечений на средневековом Востоке.[111, c.277].
Литература: 23,32, 41, 57,89, 111.
3. Диофант и диофантова математика.Начала буквенной алгебры.
Что требуется осветить?
1) Сведения о Диофанте. Символика Диофанта (сделать кодограмму).[7],[32,кн.2],[41],[57, т.1],[84].
2) Решение неопределенных уравнений Диофантом (на задачах).[7],[32, кн.2], [41],[57,т.1],[84].
3) Влияние методов Диофанта на развитие алгебры в XY-XYI вв. Решение неопределенных уравнений европейскими математиками Виетом и Ферма. [7], [41].
Литература: 7, 32, 41, 57, 84.
IV семинарское занятие
1.Математика Древнего Китая.
Что требуется осветить?
1) Общие сведения. [57,т.I], [111].
2) Древнекитайская нумерация. Инструменты для счета.[57,т.1], [111].
3) "Математика в девяти книгах" - энциклопедия математических знаний древних китайцев. (Сделать анализ содержания всех книг, не давать истории введения отрицательных чисел, теории обыкновенных дробей, использования теоремы Пифагора). [57, т.I], [89, гл.IY], [56].
4) Алгебраические труды китайских математиков XШ века. [111].
Литература: 56, 57, 89,111.
2. Математика древней и средневековой Индии.
Что требуется осветить?
1) Математические знания в древней Индии. Системы счисления,системы нумерации [28,cc.11-28], [57, кн.I, гл.II,с.179].
2) Появление десятичной позиционной системы счисления в Индии и ее распространение в других странах и регионах [28, c.28-30], [111, c.118].
3) Важнейшие математические сочинения "Правило веревки", "Ариабхатия". [28, cc.1-10], [111, c.108], [26, c.17].
4) Развитие арифметики. [28, cc.31-76], [111, c.131].
5) Алгебраическая символика. Решение линейных и квадратных уравнений. [111, c.131].
6) Развитие геометрии. [28, cc.136-145], [111, c.151], [58, кн.I,гл.II,c.196].
7) Развитие тригонометрии. [28, c.196],[111, c.155],[32, кн.2, c.82], [57, кн.I,гл.II, .199].
Литература: 26, 28, 32, 57, 111.
3. История введения отрицательных чисел.
Что требуется осветить?
1) Введение отрицательных чисел в Китае. [79,гл.YI,c.105], [57,ч.II,гл.I,сс.167-69].
2) Введение отрицательных чисел в Индии. [79,гл.YI,c.109], [57,ч.II,гл.II,c.190].
3) Отрицательные числа в средневековой Европе. [79, гл.YI, cc.110-119], [57,ч.II,гл.YY,c.315].
4) Обоснование арифметики положительных и отрицательных чисел в XYIII веке. [79, гл.YI].
Литература: 57, 79.
V семинарское занятие
1. История открытия логарифмов.Их роль в вычислительной технике.
Что требуется осветить?
1) Развитие идеи логарифмов до Бюрги. [32,кн.2,c.65].
2) Бюрги и его логарифмы. Таблицы Бюрги. [32,кн.2,с.67], [31,c.6].
3) Дж.Непер и его логарифмы. [39],[32, кн.3],[31,с.9].
4) Составление логарифмических таблиц /Непер,Бригс,Влакк, Кеплер,Спейдель,
Л.Магницкий/. [32,кн.2,c.73,кн.3,с.140].
5) Новое определение логарифма. Французский математик Сен-Венсенс и его открытие. [31,c.22], [39,c.142].
6) Способ вычисления логарифмов Николая Меркатора.[39,c.142], [31, c.30].
7) Создание логарифмической линейки. Ее устройство. [31, кн.2,с.75], [39,c.75].
Литература: 31, 32, 39.
2. История создания тригонометрии.
Что требуется осветить?
1) Зарождение тригонометрии в Древней Греции [32, кн.3,гл.I], [57,т.I,ч.I,гл.Y,
сс.141,142]; в Индии [32, кн.2, гл.4],[57, т.I,ч.II,гл.II,с.199].
2) Развитие тригонометрии в странах Ислама. [57, т.I,ч.II, гл.Ш], [111, гл.Ш].
3) Вклад европейских математиков эпохи Возрождения в развитие тригонометрии. [57, т.I, ч.II, гл.Y], [111, гл.IY], [62].
4) Роль Л.Эйлера в совершенствовании тригонометрии. [32, кн.2, гл.4].
Литература: 32(кн. 2,3), 57, 62, 111.
3. Л.Эйлер - выдающийся русский математик, его роль в развитии математики.Краткая характеристика математических трудов.
Литература: [65], [66], [110, гл. 6], [56],[58,т.I,гл.YII,с.203].
VI семинарское занятие
1.Математические знания народов, населяющих Древнюю Русь до ХII века.
Что требуется осветить?
1) Характеристика эпохи: языческая Русь, Русь после введения христианства (около 988 г.). [58,т.I],[110], [73].
2) Математические знания у древних восточных славян. [58, т.I]