Методическое письмо Об использовании результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2008 году в преподавании алгебры в общеобразовательных учреждениях (стр. 7 из 9)
Например, если требуется преобразовать разность
, то целесообразно, чтобы ученик последовательно выполнил на черновике такие действия: 
= 
.Или если требуется найти значение выражения (
, то это выражение нужно преобразовать опираясь на известные факты. Например, можно воспользоваться определением степени с целым показателем: 
. Можно использовать еще и свойства степени: 
. Можно также воспользоваться формулой 
, где n- натуральное число: 
. В любом случае это задание следует выполнять письменно, последовательно и осознанно, соотнося свои действия с известными теоретическими фактами. В противном случае возникают ошибки типа 
или 
.Большая часть заданий в первой части экзаменационной работы – это задания с выбором ответа, где из четырех предложенных ответов только один верный. Но наличие ответов вовсе не означает, что верный ответ нужно угадывать, подбирать и т.д. Очень часто требуется непосредственное решение, выполняемое к тому же письменно, как уже говорилось выше.
Приведем некоторые примеры. Пусть в задании предлагается установить, на каком из приведенных рисунков показано множество решений системы неравенств
. Чтобы ответить на этот вопрос, указанную систему нужно решить, изобразить множество ее решений на координатной прямой, а затем соотнести свой рисунок с приведенными в задании.Практически всегда в экзамен включается текстовая задача и предлагается из четырех указанных уравнений выбрать то, которое соответствует ее условию. В этом случае вряд ли есть смысл устно анализировать уравнения и искать среди них нужное. Проще самостоятельно составить уравнение и соотнести его с предложенными. При этом, однако, верное уравнение может быть записано не в том виде, к которому пришел ученик, и, важно уметь распознать равносильные уравнения, например, такие, как
, 
, 
.Конечно, нужно уметь распознавать верные ответы, представленные в разном виде, не только при решении текстовых задач, но и в других ситуациях.
Еще один пример. Формулой n-ого члена
задана последовательность и спрашивается, какое из следующих чисел не является ее членом: 1) –1; 2) 
; 3) – 
; 4) – 
.Хотя здесь можно было бы немного порассуждать, и получить ответ на вопрос задачи устно, все же надежнее, наверное, непосредственно вычислять один за другим члены последовательности – долго работать не придется. Получим:
; 
; 
; 
. Мы видим, что первые три указанных числа являются членами последовательности, а это означает, что верный ответ дан под номером 4. Можно «для убедительности» найти еще и с6: 
, т.е. число – 
действительно не является членом последовательности.В то же время тактика выполнения заданий с выбором ответов может быть разной. Бывает так, что целесообразно «идти от ответа».
Пусть, например, требуется разложить на множители квадратный трехчлен 3х2 + 9х – 30, и даны такие варианты ответов: 1) 3(х+2)(х–5); 2) 3(х–2)(х–5); 3) 3(х–2)(х+5); 4) 3(х+2)(х+5).
Конечно, наиболее прямой и короткий путь решения этой задачи состоит в том, чтобы воспользоваться соответствующей формулой. Однако кто-то, возможно, посчитает, что проще не раскладывать на множители трехчлен, а перемножать двучлены, особенно, если сразу увидеть, что ответы 2) и 4) отпадают, так как в этих случаях не получается свободный член, равный –30. Тогда нужно всего лишь выбрать верный ответ из двух оставшихся.
Но бывают и такие задания, когда нет другого пути, кроме как просматривать предложенные ответы – этого требует формулировка задания. Пусть, например, о числах a и b известно, что a – четное число, а b – нечетное число. Спрашивается, какое из следующих чисел при этом условии является нечетным: 1) ab; 2) 2(a+b); 3) a+b; 4) a+b+1. Вспоминая свойства делимости, последовательно устанавливаем, что ab - число четное, произведение 2(a+b) – также четное, а сумма a+b, где одно слагаемое делится на 2, а другое – нет, является нечетным числом. Таким образом, выбираем ответ под номером 3.
Заметим, что такого рода задания, сюжет которых связан со свойствами чисел, допускают простое и эффективное решение – моделирование на числовом примере. (В данном случае можно взять, например, a=6 и b=7 и вычислить каждое из указанных выражений.)
Иногда анализ предложенных ответов помогает сразу увидеть верный, и этим есть смысл пользоваться. Пусть, например, даны числа: 1) 60; 2) 64; 3) 66; 4) 68. Требуется выяснить, какое из этих чисел не является членом арифметической прогрессии 4;8;12;16;... . Очевидно, что члены прогрессии – это последовательные натуральные числа, кратные 4. Из предложенных для выбора чисел только одно не делится на 4 – это число 66. Понятно, что именно оно и не является членом прогрессии. Ответ на поставленный вопрос можно получить, и решая эту задачу формально. А именно, можно задать прогрессию формулой n-го члена an =4n и последовательно решать уравнения 4n=60, 4n=64 и т.д., отыскивая то, которое не имеет натурального корня. Но очевидно, что первый способ предпочтительнее: он более осмысленный, да и время экономит, но им могут воспользоваться те учащиеся, которые умеют думать, подмечать закономерности.
Некоторые виды заданий рассчитаны на то, что ученик найдет короткий способ решения, опираясь на известные факты. Вот пример такого задания. На рисунке изображена парабола и предлагается указать формулу, которой она задается. Варианты ответов: 1) у= х2– 2; 2) у= –х2 + 2; 3) у=х2 + 4; 4)у = –х2 + 4. Здесь, конечно же, не предполагается, что ученик будет строить графики перечисленных функций, пока не наткнется на нужный (хотя и такой длинный и неэффективный путь возможен). Достаточно увидеть, что все эти формулы имеют вид y=ax2+b, вспомнить зависимость направления ветвей параболы от знака коэффициента a, а также то, что коэффициент b – это ордината пересечения параболы с осью у. Тогда станет очевидным, что верным является ответ под номером 4.
Важнейшим условием успешности выполнения заданий является осмысленность, осознанность действий ученика и просто здравый смысл. В противном случае, даже имея необходимые знания, можно прийти к неверному ответу.
Показателен такой пример. В одной из экзаменационных работ в заданиях с выбором ответа была предложена задача: «Плата за коммунальные услуги составляет 800 рублей. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?». Некоторые ученики выбрали ответ 48 р., то есть сумму, которая составляет 6% от 800 р. Эта ошибка довольно типична: выполнив первое действие, учащиеся нередко забывают о втором. Однако тут налицо еще и отсутствие здравого смысла, элементарного самоконтроля, непонимания того, что полученный ответ необходимо соотнести с условиями задачи. Ведь ученики, допустившие эту ошибку, получили парадоксальный результат: после подорожания услуг сумма платежа стала меньше!
Вообще привычка к самоконтролю, к самопроверке для учащихся не менее важна, чем знание правил и формул. Ведь человеку свойственно ошибаться. И всегда полезно проверить себя, используя тот или иной подходящий в данной ситуации прием.
Так, пусть требуется, используя готовый рисунок (рис. 1), решить систему уравнений:  . Найдя на рисунке нужную точку и «прочитав» ее координаты, полезно |  Рис. 1 |
проверить себя, подставив найденные числа в уравнения системы.