Методическое письмо подготовлено на основе аналитического отчета «Результаты единого государственного экзамена 2009 года» (стр. 2 из 3)
Если компетентностные задачи раньше не выносились на экзамен, то задания базового уровня, традиционно изучаемые в 10–11 классах, решаются учащимися на том же невысоком уровне:
· простейшее логарифмическое уравнение (например,
);· логарифмическое уравнение (например,
);· простейшее иррациональное уравнение (например,
);· задание на нахождения наибольшего значения функции на отрезке (например, функции
на отрезке 
).Проблеме формирования базовых математических компетентностей у выпускников уделялось внимание и раньше, например, в методическом письме «Об использовании результатов единого государственного экзамена 2008 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования».
Включение в КИМ ЕГЭ 2010 года геометрических заданий базового уровня нацелено на восстановление преподавания геометрии. Сокращение преподавания геометрии в большом числе школ определяется, в том числе, отсутствием контроля геометрических знаний на базовом уровне (к геометрическим задачам ЕГЭ в 2009 году приступало менее 20% экзаменуемых).
В геометрической подготовке выпускников имеются пробелы в развитии пространственных представлений, умении правильно изобразить геометрические фигуры, провести дополнительные построения, провести вычисления, применить полученные знания к решению практических задач.
Например, вызывает трудности у половины учащихся 11 классов следующее задание:
· В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 15, а
. Найдите высоту, проведенную к основанию.Плохо справляются выпускники и с геометрическими задачами курса старшей школы:
· В прямоугольном параллелепипеде
, у которого 
, 
, 
, найдите тангенс угла между плоскостью 
и прямой 
, проходящей через середины ребер 
и 
– решили почти все, приступившие к решению задач части 2;· Дан параллелограмм
, 
, 
, 
. Окружность с центром в точке О касается угла 
и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного из его острого угла. Найдите площадь четырехугольника 
– уже решила половина из приступивших к решению задач части 2.Рекомендации по совершенствованию методики преподавания математики с учетом результатов ЕГЭ и диагностических работ 2009 года
Результаты экзамена выявили ряд нерешенных проблем, характерных для подготовки различных категорий выпускников. О некоторых направлениях совершенствования обучения математике говорилось в методических письмах прошлых лет:
· ориентация на прочное усвоение базовых требований к математической подготовке;
· дифференциация обучения, разработка стратегии обучения и подготовки к выпускному экзамену с учетом уже имеющегося у выпускника уровня образовательной подготовки;
Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2010 года ориентируют и учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом уровне.
Открытость аттестационных процедур в сфере образования реализуется, в том числе, и с помощью Открытого банка математических задач. Первая часть КИМ ЕГЭ 2010 года по математике формируется на основе заданий Открытого банка. Доступ к заданиям Открытого банка свободный и для школьника, и для учителя, и для родителя. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задания открытого банка помогут будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена. Задачи В1–В12 представлены заданиями, покрывающими все требования Федерального компонента образовательного стандарта, содержат все основные типы заданий базового уровня, представленные в школьном курсе математики. При этом, задания открытого банка содержат как задания, аналогичные экзаменационным (отличающиеся числовыми параметрами), кроме того, на каждой позиции представлены задания и попроще, и посложнее реальных.
Таким образом, подготовка не сводится к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся. Одновременно надо постоянно выявлять проблемы и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений, алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия задачи, решение практических задач, самопроверка.
При преподавании геометрии необходимо, прежде всего, уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач.
При изучении начал анализа следует устранять имеющийся перекос в сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием смысла проводимых действий; уделять большее внимание пониманию основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т.п.)
Изменение акцента в проверке решений заданий с развернутым ответом (части С) с выявления недочетов на фиксацию успехов в решении в большей мере ориентирует учащихся на поиск путей решения задачи (в том числе и нестандартных). Следует постоянно подчеркивать, что при оценивании решения задачи учитывается и логика решения, и аргументация, а не только получение верного ответа.
Для организации подготовки школьников к экзамену учителю рекомендуется прежде всего выявлять целевые аудитории (группы), например:
первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (5-6 заданий);
вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 50-60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;
третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов.
Для каждой целевой группы можно сформулировать несколько принципов организации подготовки к ЕГЭ.
Первая целевая группа. Для этой группы необходимо преодолеть рубеж 5 – 6 заданий части 1.
Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые позиции математической подготовки каждого и работать с сильными позициями (закреплять то, что уже получается). Число выбранных заданий должно быть, как правило, не менее 8.
Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации закончить рассмотрение всех выбранных позиций заданий с кратким ответом, совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых математических навыков.