К АСПИРАНТСКИМ РЕФЕРАТАМ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
Тема выбирается аспирантом из числа предложенных или может быть определена самостоятельно по рекомендации научного руководителя (желательна связь с тематикой научных исследований и с программой экзамена кандидатского минимума – см. ).
Реферат должен включать в себя оглавление, введение, основную часть, заключение, биографические справки об упоминаемых в тексте ученых и подробный библиографический список, составленный в соответствии со стандартными требованиями к оформлению литературы, в том числе к ссылкам на сетевые ресурсы (см. http://www.math.rsu.ru/mexmat/ma/nalb/history.html#head_2)
Работа должна носить самостоятельный характер, в случае обнаружения откровенного плагиата (дословного цитирования без ссылок) реферат не засчитывается. Сдающий реферат аспирант должен продемонстрировать умение работать с литературой, отбирать и систематизировать материал, увязывать его с существующими математическими теориями, выделять философскую и методологическую составляющую.
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цели и задачи реферата, приводятся характеристика проработанности темы в историко-математической литературе и философской и краткий обзор существующих и использованных источников.
В основной части, разбитой на разделы или параграфы, излагаются основные факты, проводится их анализ, формулируются выводы (по разделам). Необходимо охарактеризовать современную ситуацию, связанную с рассматриваемой тематикой.
Заключение содержит итоговые выводы и предположения о перспективах проведения дальнейших исследований по данной теме.
Биографические данные можно оформлять сносками или в качестве приложения к работе.
Ссылки на литературу в тексте должны быть оформлены также в соответствии со стандартными требованиями (с указанием номера публикации по библиографическому списку и страниц, откуда приводится цитата).
Подготовку реферата рекомендуется начинать с библиографического поиска (обратите внимание на список основной литературы) и составления библиографического списка, а также подготовки плана работы. Каждый из намеченных пунктов плана должен опираться на различные источники, при этом желательно провести сравнительный анализ как результатов, полученных разными специалистами, так и взглядов на эту темы различных специалистов в области истории науки. Текст реферата должен быть связным, недопустимы повторения, фрагментарный пересказ разрозненных сведений и фактов.
Оформление реферата должно быть аккуратным, при использовании редакторов LaTeX или MS WORD – шрифт 12 пт. Ориентировочный объем – не менее 15 страниц, при этом не допускается его искусственное увеличение за счет междустрочных интервалов. Титульный лист готовится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению титульных листов дипломных работ.
Реферат оценивается дифференцированным зачетом по пятибалльной шкале, оценка учитывается при выставлении окончательной оценки экзамена кандидатского минимума «История и философия математики»
1. Апории Зенона.
2. Теория отношений Евдокса и теория вещественного числа у Дедекинда.
3. Место математики в философии Платона, «математический платонизм».
4. Математика в философской концепции Аристотеля.
5. Аксиоматическое построение науки. Аксиоматика в «Началах» Евклида.
6. Споры о возникновении доказательства в Древней Греции.
Особенности механики в эпоху античности (от Архимеда до Витрувия)
7. Пятый постулат Евклида и теория параллельных в математике арабского Востока.
8. Особенности развития арабской математики, возникновение алгебры.
9. Особенности и основные достижения китайской математики
10.Становление тригонометрии как науки.
11. Методологические аспекты создания алгебраической символики. Косисты, Ф.Виета.
12. Математика и становление гелиоцентрической системы мира.
13. Проблемы механики в работах Г.Галилея и представителей его научной школы (Б.Кавальери, В.Вивиани, Э.Торричелли)
14. Арифметика Диофанта и работы П.Ферма
15. Аналитическая геометрия Декарта в свете его учения о методе.
16. Развитие интегральных и дифференциальных методов в XVII веке.
17. Ньютон и Лейбниц: различие в подходах к созданию дифференциального и интегрального исчисления.
18. Проблема первичности вещей или идей в математике: от Аристотеля к Ф.Бэкону и И.Ньютону.
20. Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления в XVIII веке.
21. Методологические аспекты формирования понятия функции.
22. Теория компенсации ошибок и проблемы обоснования математического анализа.
23. Создание Политехнической и Нормальной школ, их влияние на развитие математики и математического образования.
24. Математика и Великая французская революция.
25. Математический анализ и его приложения работах Л.Эйлера
26. Л.Эйлер и перевод основ механики на язык бесконечно малых
27. Механика колебаний (исследование колебаний струны, мембраны, стержня в работах ученых XVIII века)
28. Небесная механика от Ньютона до Лапласа
29. Организация математического образования и математических исследований в XIX веке.
30. Основные направления развития механики в XIX веке (можно детализировать или написать общий обзор)
31. Петербургская Академия Наук и петербургская математическая школа.
32. От неевклидовой геометрии Н.И.Лобачевского до Эрлангенской программы Ф.Клейна.
33. Философско-методологические взгляды Н.И.Лобачевского
34. Построение математического анализа на базе теории пределов. Работы Б.Больцано, О.Коши, К.Вейерштрасса.
35. Из истории гидромеханики
36. Арифметизация математического анализа и построение теории действительного числа (К.Вейерштрасс, Г.Кантор, Р.Дедекинд)
37. Теория множеств и ее парадоксы.
38. Формирование теории функций действительного переменного (А.Лебег, Р.Бэр, Э.Борель)
39.Московская философско-математическая школа (Н.Брашман, В.Цингер, Н.Бугаев, П.Некрасов).
40. Первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного.
41.Теорема Геделя о неполноте и исследования по основаниям математики.
42. Эволюция алгебры: от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.
43. Теория вероятностей: от первых теоретико-вероятностных представлений до аксиоматики А.Н.Колмогорова.
44. «Principia Mathematica» Б.Рассела и А.Уайтхеда
45. Кризис в основаниях математики в начале XX века и попытки выхода из него: логицизм, формализм, реализм, интуиционизм и конструктивизм.
46. Взгляды на суть математических наук А.Пуанкаре и Д.Гильберта.
47. Методологические вопросы механики на рубеже XIX и XX вв, (Больцман, Герц, Дюгем, Мах, Пуанкаре).
48.Из истории аэродинамики
49. Группа Бурбаки, ее деятельность и идеология.
50. Развитие новых областей механики в XX веке (газовая динамика, теория пограничного слоя, механика гироскопов, нелинейная динамика, теория динамических систем и т.д. Релятивистская механика. Понятие о квантовой механике.
1. Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964. С.329-335.
2. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.
3. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН, 2002. Т.72, № 3. С.245-250.
4. Башмакова И.Г. История развития алгебры. – М.: Наука, 1996.
5. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М., 1972.
6. Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М., 1984.
7. Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 1980
8. Боголюбов А.Н. Механика в истории человечества. – М.: Наука, 1978.
9. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. – Киев: Наукова думка, 1983.
10. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биографический словарь-справочник. – Киев: Радянська школа, 1987.
11. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.
12. Бычков С.Н. Математика в историческом измерении // Вопросы истории естествознания и техники, 2003 г., № 3
13. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.
14. Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высшая школа, 1974.
15. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз, 1960.
16. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. – М.: Наука, 1977
17. Гайденко В.П., Смирнов Г.А. Западноевропейская наука в средние века. Общие принципы и учение о движении. М., 1989.
18. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII вв.). М., 1987.
19. Гайденко П.П. Научная рациональность и философский разум. М., 2003.
20. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.
21. Григорьян А.Т. Очерки по истории механики в России. М., изд-во АН СССР, 1961.
22. Григорьян А.Т. История механики с древнейших времен до конца ХVIII в. М.-Л., Наука, 1972.
23. Григорьян А.Т. История механики с конца ХVIII до середины XX в. М.-Л., Наука, 1973.
24. ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1079.
25. Гушель Р.Х. Из истории математики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.