Содержание
Введение _______________________________________________3
Глава I. Системы счисления
1.1. Исторические вопросы возникновения чисел и систем счисления
1.2.Позиционные и непозиционные системы счисления
1.3. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними
Глава II. Психолого-педагогические основы введения систем счисления
2.1. Психологические основы введения систем счисления в начальной школе.
2.2. Развитие познавательного интереса при обучении математики.
Глава 3. Методика и технология введения систем счисления в начальной школе
3.1. Введение элементов систем счисления в начальной школе
3.2 Преемственность в изучении систем счисления в
математики и информатики в начальной школе
3.3. Методика ознакомления младших школьников с нумерацией многозначных чисел и системой счисления
3.4. Технологическая схема введения понятия числа
Заключение
Литература
Приложения
Введение
В настоящее время, когда весь мир вступает в эпоху математизации научного знания, в эпоху широкого применения ЭВТ, математике отводится ответственная роль в развитии и становлении активной, самостоятельно мыслящей личности, готовой конструктивно и творчески решать возникающие перед обществом задачи. Именно математика вносит большой вклад в развитие логического мышления детей, воспитание таких важных качеств научного мышления, как критичность и обобщенность, формирует логически обоснованную гипотезу и т.д. математика воспитывает и такие качества ума и речи, как точность, четкость и ясность.
Цели начального обучения математике и содержания курса определяют основные особенности его изучения. Так, решение главной задачи начального курса математики – формирование прочных вычислительных навыков проводится в тесной взаимосвязи с развитием математического мышления детей, их познавательной самостоятельности. В процессе формирования вычислительных навыков решение тренировочных примеров дополняется заданиями логического, познавательного характера, нацеливающими детей на проведение наблюдений, сравнений, анализа рассматриваемых математических выражений и примеров, что ведет к установлению причинно-следственных связей и закономерностей, способствует осознанию практической значимости операций сравнения и анализа.
Человеку очень часто приходится иметь дело с числами, поэтому нужно уметь правильно называть и записывать любое число, производить действие над числами. Как правило, мы успешно справляемся с этим. Помогает здесь способ записи чисел, который в настоящее время используется повсеместно и носит название десятичной системы счисления.
Изучение этой системы начинается в начальных классах, и, конечно, учителю нужны определенные знания в этой области. Он должен знать различные способы записи чисел, алгоритмы арифметических действий и их обоснование. Понятие числа возникло в глубокой древности. Тогда же и возникло необходимость в названии и записи чисел. Язык для наименования, записи и выполнения действий над ними называют системой счисления.
Успешность изучения математики и формирования прочных вычислительных навыков зависит от качества усвоения детьми арифметических действий в пределах 1000, нумерация чисел за пределами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы счисления.
Актуальность проблемы заключается в том, что выработка осознанных и прочных навыков письменных вычисленных явлений одной из основных задач изучения систем счисления.
Объектом исследования является процесс обучения математике младших школьников.
Предметом исследования является методика ознакомления младших школьников с системой счисления.
Проблема нашей работы состоит в том, что десятичная система счисления изучается на уроках математики, а другие системы счисления рассматриваются на уроках информатики. В связи с этим, цель нашего исследования – показать необходимость использования систем счисления в курсе математики начальной школы, их роль в развитии математического мышления младших школьников.
В соответствии с целью, в данной работе поставлены следующие задачи:
1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по поставленной проблеме.
2. Раскрыть теоретические основы систем счисления.
3. Разработать методы и приемы ознакомления младших школьников с системами счисления.
В ходе исследования применялись такие методы:
1. Теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы.
2. Обобщение передового опыта учителей.
3. Беседа с учителями по проблеме исследования.
4. Использование средств ознакомления на практике с целью выявления их эффективности.
Исследовательская работа проводилась в три этапа:
I этап – ознакомление с психолого-педагогической литературой, обоснование темы;
II этап – опытно-экспериментальная работа в школе;
III этап – обобщение результатов исследования, определение плана и содержания данной работы, который состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней раскрыты понятия и содержание работы по ознакомлению младших школьников с системами счисления.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в ней показана методика работы по ознакомлению младших школьников с системами счисления, которая может использоваться как опытными, так и начинающими учителями.
Глава I. Исторические вопросы возникновения чисел и системы счисления.
1.1. Исторические вопросы возникновения чисел
Покупатель, приходя в магазин, видит товары самой разной стоимости: есть очень дешевые, есть непомерно дорогие. Чтобы упростить расчеты при покупке, Центральный Банк выпускает денежные знаки различного достоинства. Когда фотограф или аптекарь для приготовления нужного ему раствора взвешивает порошки, он использует специальные аптекарские весы и набор гирек разной массы. Точно так же из базовых элементов, или ключевых чисел, строится любая числовая система.
Если при взвешивании порошка аптекарь положил на чашу весов две гирьки по 50г, одну гирьку в 2г, то вес порошка составил 2х50г+1х5г+1х2г=107г. Но и сама запись числа 107 связана со специальной числовой базой, а именно 1,10,100,… Так, цифра 1 задает число сотен, о – число десятков, 7 – число единиц. Элементы числовой базы, или ключевые числа, в данном случае представляют собой степени десяти: 1=100, 10=101, 100=102, 1000=103 и т.д. В десятичной системе всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Говорят, что эти цифры представляют собой коэффициенты разложения заданного числа по степеням 10, а само число 10 называют основанием системы счисления. «Вес» цифры в десятичной записи числа определяется позицией: чем дальше отстоит данная позиция от крайнего правого ряда единиц, тем большую солидность и «вес» она имеет. Поэтому принятая система записи чисел называется десятичной позиционной системой счисления. Сейчас десятичная система счисления применяется почти повсеместно. Но и теперь есть еще племена, которые довольствуются при счете пальцами одной руки. У них система счета оказалась пятеричной. В странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20, поэтому довольно большое распространение получила двадцатеричная система счисления. Самым серьезным соперником десятеричной системы оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счете дюжины, то есть группы из 12 предметов. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например, ножи, вилки, ложки продают дюжинами. В столовой сервиз, как правила, входит 12 тарелок, 12 чашек, 12 блюдец. Победа над всеми соперницами объясняется тем, что у человека на каждой руке по 5 пальцев. Было бы их по шесть, считали бы мы не десятками, а дюжинами. А если бы у нас, как у лошадей, на руках и ногах были копыта, то арифметика была бы такой же, как у папуасов, - мы считали бы парами. Но странные повороты делает история! Именно двоичная система счисления счета оказалась самой полезной для современной техники, на основе двоичной арифметики работают современные ЭВМ.
Различные способы счета и нумерации
Долгое время после того, как появились названия чисел, люди их не записывали. Причина для этого была самая уважительная – они не умели писать. Поэтому, если кому-нибудь надо было переслать другому человеку сведения, где участвовали числа, прибегали к зарубкам на дереве или на кости, к узелкам на веревках, рисункам на мягкой глине и т.д. такие знаки уже нельзя было перекладывать с места на место, убирать одни и добавлять другие. Вместо этого приходилось думать, мысленно выполнять операции над знаками.
Но все же это еще не была настоящая арифметика. Знаки на глине обозначали не числа, а предметы – головы скота, мешки с зерном, кувшины масла. Их приходилось изображать столько же, сколько было предметов. С этим еще можно было мириться. Пока учет велся в пределах одного хозяйства, одной деревни. Но когда возникли государства, старые методы обозначения стали негодными. Для записи больших чисел уже нельзя было обойтись ни зарубками на бирках, ни узелками, ни глиняными фигурками.
И вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие. Люди догадались, что можно обозначать знаком не одну голову скота, а сразу десять или сто голов, не один мешок зерна. А сразу 6 или 60 мешков.
Например, египтяне обозначали десяток знаком (единицу они обозначало просто вертикальной черточкой , как это делаем и мы), десять десятков, то есть сотню – знаком .Появились знаки для тысячи - (цветок лотоса), десятка тысяч - (поднятый кверху палец), ста тысяч (сидящая лягушка) и миллиона (человек с поднятыми руками).