Параболический тор образуют вращением параболы вокруг прямой, лежащей в плоскости этой параболы и не являющейся её фокальной осью. Обычно за ось вращения берут прямую, перпендикулярную фокальной оси. На рис. 4-3,а дан случай, когда ось вращения не пересекает образующую параболу; на рис.4-3,б ось пересекает параболу. Две координатные плоскости пересекают поверхность по одинаковым параболам; плоскость, перпендикулярная оси вращения, рассекает поверхность по окружности.
Эллиптический тор образуют вращением эллипса вокруг прямой, лежащей в плоскости этого эллипса и не являющейся его осью. Обычно за ось вращения берут прямую, перпендикулярную большой (рис. 4-3,в) или малой оси эллипса (рис. 4-3,г). Две координатные плоскости пересекают такой тор по эллипсам, третья – по окружностям.
Торовые поверхности имеют диаграммы направленности антенн, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и их обтекатели, волноводы, резонаторы, громкоговорители, кулачки, сердечники катушек и т.д.
3. Эллипсоид образуют вращением эллипса вокруг его малой ил большой оси. В первом случае получают сжатый (рис. 4-4,а), а во втором – вытянутый эллипсоиды вращения (рис.4-4,б).
Пл. XOZ и YOZ пересекают их по эллипсам DE и EF, а пл. XOY- по окружности DF.
Эта поверхность встречается при рассмотрении теоретических вопросов радиолокации и гироскопии; форму эллипсоида имеют зеркала антенн и лазеров, излучатели антенн, поверхности положения и т. д.
4.Двуполостный гиперболоид образуют вращением гиперболы DE вокруг её действительной оси FF1 (рис. 4-5,а). Пл. XOZ и YOZ пересекает его по гиперболам DE и KE; пл. XOY дает в сечении мнимую точку О.
Форму двуполостного гиперболоида имеют зеркала антенн, поверхности положения объекта в пространстве, Замедляющие линзы локаторов и т. д.
5. Параболоид образуют вращением параболы OD вокруг её фокальной оси OF (рис.4-5,б). Пл. XOZ и YOZ пересекают эту поверхность по параболам OD и OE, а пл. XOY дает в сечении точку O.
Зеркала антенн и лазеров чаще всего изготовляют параболическими. Нередко зеркало антенны является сочетанием нескольких поверхностей. Так, антенна, предназначенная для дальней космической связи (рис 4-6,а), состоит из цилиндрического раскрыва 1, конического рупора 2 и параболического отражателя радиоволн 3. Фокус параболоида находится в точке F.
6. Поверхность вращения общего вида образуют вращением произвольной кривой.
На рис.4-6,а дана поверхность пространственной диаграммы направленности антенны локатора О, полученная вращением вокруг оси Z плоской диаграммы направленности ODFE. Объемные графики также часто имеют форму поверхности вращения общего вида.
5. Поверхности с плоскостью параллелизма
Все поверхности этого класса – линейчатые.
1. Цилиндроид образуют перемещением прямой по двум кривым направляющим, когда образующая остается параллельной заданной плоскости.
На рис.5-1,а дан переход, используемый в вакуумной технике для соединения двух цилиндрических труб одинакового диаметра, оси которых наклонены под разными углами α и β к оси перехода. Плоскостью параллелизма служит пл.V. Проекции de и fk образующих параллельны оси Х, а проекции d′′e′′ и f′′k′′- оси Z.
Построение проекций d′e′ и f′k′ ясно из чертежа.
Форму цилиндроида имеют некоторые объемные графики, применяемые в теории оптимального регулирования, а также волноводы.
2. Коноид образуют перемещением прямой по кривой линии и прямой, когда образующая остается параллельной заданной плоскости.
На рис.5-1,б изображена коноидная поверхность пространственной диаграммы, используемой в теории электроимпульсной обработки металлов. Направляющими являются кривая DE и прямая FK, плоскостью параллелизма YOZ.
Частным случаем коноида является прямой геликоид, образуемый перемещением прямой по винтовой линии и её оси, когда образующая остается параллельной заданной плоскости.
На рис.5-2,а изображена одношаговый гребень автоматического потенциометра. Образующая DE во всех положениях сохраняет параллельность пл. Н, перемещаясь по винтовой линии ЕЕ4Е8 и её оси MN.
Форму геликоида имеет поверхность электрического поля антенны, детали вакуумной и волноводной техники, ферритовые спирали, крыльчатки датчиков, спиральные антенны, винтовые пазы кулачков и т. д.
3. Гиперболический параболоид или косую плоскость образуют перемещение прямой по двум скрещивающимся прямым, когда образующая остается параллельной некоторой плоскости. Полу чаемая поверхность имеет седлообразную форму (рис. 5-2,б). Пл. XOZ и YOZ пересекают эту поверхность по параболам OD и OE; плоскости, параллельные XOZ и YOZ, также дают в сечении параболы; пл.XOY пересекает поверхность по двум пересекающимся прямым OL и OK, а плоскости, параллельные XOY, - по гиперболам (EN и DM).
На рис. 5-2,в и рис. 5-2,г изображена характеристика электронной лампы. Характеристика имеет поверхность гиперболического параболоида, заданного направляющими DE и KF и плоскостью параллелизма Н. Так как прямая DE│H, то горизонтальные проекции образующих проходят через точку d≡e. Фронтальные проекции образующих параллельны оси Х.
6. Поверхности, задаваемые каркасом
К ним относят поверхности, образование которых не подчинено определенному геометрическому закону. Эти поверхности задают каркасом – семейством линий, принадлежащих им и параллельных координатным плоскостям.
На рис. 6-1 изображен объемный график, используемый в радиосвязи. Поверхность определена кривыми линиями, одно семейство которых (CD) параллельно пл. XOZ, а другое (АВ) – пл. YOZ. Точка М поверхности определена как точка пересечения кривых AB и CD.
В радиоэлектроники и автоматике встечаются поверхности второго порядка общего вида; эллиптические конус и цилиндр, параболический и гиперболический цилиндры, трехосный эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды. Нормальным, т. е. перпендикулярным оси, сечением этих поверхностей является кривая второго порядка.
7. Пространственные кривые линии
Если кривую линию без её деформации нельзя совместить всеми точками с плоскостью, то её называют пространственной. К таки кривым относят, в частности, винтовые линии (рис.7-1)
Винтовая линия на данной поверхности есть траектория точки, равномерно перемещающейся вдоль образующей, которая равномерно вращается вокруг оси этой поверхности. Винтовую линию называют правой, если на видимой стороне поверхности она идет слева вверх направо (рис.7-1,а); в противном случае её называют левой (рис.7-1,б). Расстояние S, которое проходит точка вдоль образующей за один её оборот, называют шагом винтовой линии. Построение всех винтовых линий однотипно.
Пример 1. Построить цилиндрическую винтовую линию.
Шаг S делим на несколько равных частей; на столько же равных частей делим и окружность основания цилиндра (рис.7-1,а). После перемещения точки О0 на одно деление вдоль образующей она займет точки 10 (1′0, 10). При повороте образующей до положения 1 проекция 10 , описав дугу окружности 10 1,приходит в точку 1. Проекция 1′0 перемещается по прямой 1′0 1′║Х. На этой прямой по линии связи находим проекцию 1′ точки винтовой линии.
Аналогично определяем и остальные точки. Сплошной основной линией обводим ту часть фронтальной проекции, которая соответствует участку кривой, находящемуся на передней половине поверхности. Фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии представляет собою синусоиду, горизонтальную окружность.
Пример 2. Построить коническую винтовую линию.
Делим шаг S на несколько равных частей; на столько же равных частей делим и окружность основания конуса (рис.7-1,б). После перемещения точки 00 на одно деление вдоль образующей она займет положение точки 10(1′0,10). При повороте образующей 00 80 до положения 1-80 проекция 10, Описав дугу окружности 1011, приходит в точку 11. Проекция 1′0 перемещается по прямой 1′0 1′1║Х. На этой прямой по линии связи находим проекцию 1′1 точки 1, винтовой линии.
Так же определяем и остальные точки. Фронтальная проекция конической винтовой линии представляет собою затухающую синусоиду, горизонтальная спираль Архимеда.
Пример 3. Построить сферическую винтовую линию.
Делим шаг S на несколько равных частей; на столько же равных частей делим и экватор шара (рис. 7-1,г). После перемещения точки 00 вдоль главного меридиана, например на три деления, она займет положение точки 30 (3′0, 30). При повороте главного меридиана до положения 003 проекция 30 описав дугу окружности 3031, приходит в точку 31. Проекция 3′0 перемещается по прямой 3′0 3′1║Х. На этой прямой по линии связи находим проекцию 3′1 точки винтовой линии.
Построение винтовых линий на других поверхностях принципиально не отличается не отличается от рассмотренных случаев.
Необходимо уметь по двум проекциям пространственной кривой строить другие её проекции и по одной проекции пространственной кривой, принадлежащей поверхности, определять недостающие проекции.
Пример 4. Даны фронтальная и профильная проекции пространственной кривой АЕ. Построить её горизонтальную проекцию (рис. 4-2,а).
Взяв несколько опорных (А,В,…) и случайных (1,2,…) точек кривой и построив их горизонтальные проекции, соединяем последние плавной лекальной кривой.
Построение, аналогичное выполненному в этой задаче, используют в радиоэлектронике и автоматике для графического определения характеристик электрических процессов.
Пример 5. Даны две проекции поверхности вращения электронного пучка и горизонтальная проекция (окружность aecdb) траектории AECDB электрона, движущегося по этой поверхности. Построить фронтальную проекцию траектории электрона (рис. 4-2,б).
Проекции d′ и c′ опорных точек D и C определяем на фронтальных проекциях главного меридиана и экватора. Проекцию е′ точки Е располагаем на фронтальной проекции окружности, принадлежащей поверхности пучка и проходящей через эту точку. Аналогично находим проекции и других точек.
Все рассмотренные линии применяют при конструировании антенн; они служат траекториями движения электронов; по разнообразным пространственным кривым выполняют направляющие пазы кулачков и т. д.
Используемая литература
Анисимов И. К. Конспект лекций по начертательной геометрии