Теоретическая и аналитическая механика методические указания по выполнению курсовой работы Часть 3 динамика для студентов специальности 200101 "Приборостроение" Санкт-Петербург 2010 (стр. 3 из 9)
Рис.Д2.0 Рис.Д2.0а
Рис.Д2.1 Рис.Д2.1а
Рис.Д2.2 Рис.Д2.2а
Рис.Д2.3 Рис.Д2.3а
Рис.Д2.4 Рис.Д2.4а
Рис.Д2.5 Рис.Д2.5а
Рис.Д2.6 Рис.Д2.6а
Рис.Д2.7 Рис.Д2.7а
Рис.Д2.8 Рис.Д2.8а
Рис.Д2.9 Рис.Д2.9а
Рис.Д2
Пример Д2. Однородная горизонтальная платформа (прямоугольная со сторонами
и 
), имеющая массу 
, жестко скреплена с вертикальным валом и вращается вместе с ним вокруг оси z с угловой скоростью 
(рис. Д2, а). В момент времени t0 = 0 на вал начинает действовать вращающий момент М, направленный противоположно 
; одновременно груз D массой 
, находящийся в желобе АВ в точке С, начинает двигаться по желобу (под действием внутренних сил) по закону 
.Дано:
, 
, 
, 
, 
(s — в метрах, t — в секундах), 
, где 
.Определить:
— закон изменения угловой скорости платформы.Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из платформы и груза D. Для определения о применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z:
(1)Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести
, 
реакции 
, 
и вращающий момент 
. Так как силы 
и 
параллельны оси z, а реакции и эту ось пересекают, то их моменты относительно оси z равны нулю. Тогда, считая для момента положительным направление (т.е. против хода часовой стрелки), получим 
и уравнение (1) примет такой вид: 
. (2)Умножая обе части этого уравнения на
и интегрируя, получим 
(3)Для рассматриваемой механической системы
, (4)где
и 
— кинетические моменты платформы и груза D соответственно.Так как платформа вращается вокруг оси z, то
. Значение 
найдем по теореме Гюйгенса: 
( 
— момент инерции относительно оси z', параллельной оси z и проходящей через центр С платформы).Но, как известно,
Тогда
Следовательно,
(5)Для определения
обратимся к рис. Д2б и рассмотрим движение груза D как сложное, считая его движение по платформе относительным, а вращение самой платформы вокруг оси z переносным движением. Тогда абсолютная скорость груза 
. Так как груз D движется по закону 
, то 
; изображаем вектор 
на рис. Д2б с учетом знака 
(при 
направление было бы противоположным). Затем, учитывая направление 
, изображаем вектор 
( 
); численно 
. Тогда, по теореме Вариньона: