Теоретическая и аналитическая механика методические указания по выполнению курсовой работы Часть 3 динамика для студентов специальности 200101 "Приборостроение" Санкт-Петербург 2010 (стр. 6 из 9)
Далее, из рис. Д3б видно, что
, а так как точка К2 является мгновенным центром скоростей для блока 2 (он как бы «катится» по участку нити K2L), то 
; следовательно, и 
. При найденных значениях 
и 
для суммы вычисленных работ получим 
(7)Подставляя выражения (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что
, придем к равенству 
(8)Из равенства (8), подставив в него числовые значения заданных величин, найдем искомую угловую скорость
Ответ:
.Задача Д4
Механическая система состоит из тел 1, 2, ..., 5 весом
, 
..., 
соответственно, связанных друг с другом нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис.Д4.0 —Д4.9, табл. Д4). Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно 
, 
, 
, 
. При вычислении моментов инерции все блоки, катки и колеса считать однородными сплошными цилиндрами радиуса 
.На систему кроме сил тяжести действует сила
, приложенная к телу 3 или 4 (если тело 3 в систему не входит, сила приложена в точке В к тележке), и пары сил с моментами 
, 
, приложенные к блокам 1 и 2; когда 
, направление момента противоположно показанному на рисунке.На участке нити, указанном в таблице в столбце «Пружина», включена пружина с коэффициентом жесткости
(например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если AD, то AD — пружина и т.д.); в начальный момент времени пружина не деформирована.Составить для системы уравнения Лагранжа и найти закон изменения обобщенной координаты
, т. е. 
, считая, что движение начинается из состояния покоя; определить также частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении (о выборе координаты 
см. «Указания»).Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит; для колес, обозначенных номером 4,
— их общий вес (вес платформы такой тележки не учитывается).Указания. Задача Д4 — на применение к изучению движения системы уравнений Лагранжа. В задаче система имеет две степени свободы; следовательно, ее положение определяется двумя обобщенными координатами
и 
и для нее должны быть составлены два уравнения.Таблица Д4
| Номер условия |  |  |  |  |  |  |  |  | Пружина |
| 0 |  |  | - |  | - | | |  |  |
| 1 | |  | - | - | | | |  |  |
| 2 | | | - |  | - | |  | | |
| 3 | - | | |  | - | | |  |  |
| 4 | | - | - | - | | |  | | |
| 5 | - | - | | | - | | | |  |
| 6 | | | - | - | | | |  | |
| 7 | - | | - | | - | | | |  |
| 8 | - | | | | - | | |  |  |
| 9 | | | - | | - | |  | |  |
