Теоретическая и аналитическая механика методические указания по выполнению курсовой работы Часть 3 динамика для студентов специальности 200101 "Приборостроение" Санкт-Петербург 2010 (стр. 1 из 9)
МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ
КАФЕДРА МЕХАНИКИ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методические указания
по выполнению курсовой работы
Часть 3
ДИНАМИКА
для студентов специальности 200101 "Приборостроение"
Санкт–Петербург
2010
Составители:
В.А.Романовский, В.К.Сурков, Т.С.Недосекова.
Рецензент:
Настоящие методические указания издаются в соответствии с учебной программой по “Теоретической механике” для студентов специальности 200101 “Приборостроение” факультета "Приборы и системы кино и телевидения".
Методические указания содержат задания и примеры выполнения третьей части курсовой работы по разделу "Динамика".
Предназначаются для студентов очного и заочного отделений ФПСКТ.
Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний кафедрой механики.
Протокол № от 2010 г.
© СПбГУКиТ, 2010
Вступление
Методические указания предназначены для студентов факультета "Приборы и системы кино и телевидения" специальности 1901 “Приборостроение" при выполнении ими третьей части курсовой работы по дисциплине "Теоретическая и аналитическая механика" раздел "Динамика".
Исходные данные
Курсовая работа выполняется в соответствии с шифром студента, который состоит из двух цифр. Для студентов очного отделения шифр задается преподавателем, для студентов заочного отделения определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки.
Первая цифра шифра обозначает номер схемы, вторая цифра шифра – столбец с исходными данными
Задача Д1
Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость
, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0 — Д1.9, табл. Д1).На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила
(ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды 
, зависящая от скорости 
груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ — L или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. х = f(t), где x = BD.
Указания. Задача Д1 — на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальной для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина ℓ участка, целесообразно перейти к переменному х, учтя, что
.Таблица Д1
| Номер условия | m, кг | v0, м/с | Q, Н | R, Н | ℓ, м | t1, с | Fx, Н |
| 0 | 2 | 20 | 6 | 0,4v | - | 2,5 | 2sin(4t) |
| 1 | 2,4 | 12 | 6 | 0,8v2 | 1,5 | - | 6t |
| 2 | 4,5 | 24 | 9 | 0,5v | - | 3 | 3sin(2t) |
| 3 | 6 | 14 | 22 | 0,6v2 | 5 | - | –3cos(2t) |
| 4 | 1,6 | 18 | 4 | 0,4v | - | 2 | 4cos(4t) |
| 5 | 8 | 10 | 16 | 0,5v2 | 4 | - | -6sin(2t) |
| 6 | 1,8 | 24 | 5 | 0,3v | - | 2 | 9t2 |
| 7 | 4 | 12 | 12 | 0,8v2 | 2,5 | - | –8cos(4t) |
| 8 | 3 | 22 | 9 | 0,5v | - | 3 | 2cos(2t) |
| 9 | 4,8 | 10 | 12 | 0,2v2 | 4 | - | –6sin(4t) |
Рис.Д1.0 Рис.Д1.1
Рис.Д1.2 Рис.Д1.3
Рис.Д1.4 Рис.Д1.5
Рис.Д1.6 Рис.Д1.7
Рис.Д1.8 Рис.Д1.9
Пример Д1. На вертикальном участке АВ трубы (рис. Д1) на груз D массой m действуют сила тяжести и сила сопротивления R; расстояние от точки А, где 
, до точки В равно ℓ. На наклонном участке ВС на груз действуют сила тяжести и переменная сила F = F(t), заданная в ньютонах.Дано: m = 2 кг,
,где 
= 0,4 кг/м, 
= 5 м/с,ℓ = 2,5 м,
Определить: х = f(t) — закон движения груза на участке ВС.
Решение. 1, Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы
и 
. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось: 
или 
(1)Далее находим
, 
подчеркиваем, что в уравнении все переменные силы надо обязательно выразить через величины, от которых они зависят.Учтя еще, что
, получим 
или 
(2)Введем для сокращения записей обозначения
, 
(3)где при подсчете принято
. Тогда уравнение (2) можно представить в виде 
(4)