Задачи изучения дисциплины 5 4 Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины: 6 (стр. 5 из 19)
 |
Вариант №6
Определить, какое из приближенных равенств точнее (более точным является то равенство, предельная относительная погрешность которого меньше):
.С каким числом верных знаков в узком смысле следует взять числа arctg(9) и ln(45), чтобы относительная погрешность была не более 0,1% ?
Найти предельные абсолютную и относительную ошибки при вычислении напряжения U по закону Ома (
), если ток I равен 
и сопротивление R равно 10 Ом с точностью 10%.Для матрицы А вычислить обратную матрицу (использовать алгебраические дополнения элементов матрицы). Убедиться, что
. 
.Решить систему уравнений методом прогонки:
 |
Показать, что для СЛАУ процесс решения по методу Зейделя сходится. Определить необходимое число итераций для нахождения корней системы с точностью до 
.  |
Вариант №7
Определить абсолютную погрешность D(а) приближенного числа а по его относительной погрешности d(а):
.Определить, какое из измерений выполнено точнее – 100 км с ошибкой 30 м или 9 см с ошибкой 4 мм (сравнить относительные погрешности измерений).
Реактивное сопротивление емкости (в Омах) задается формулой
,где f – частота в герцах,
С – емкость в фарадах.
Указать границы возможных значений
для 
Гц и 
4. Для матрицы А вычислить нормы
, 
, 
: 
.Решить систему уравнений: а) обычным методом Гаусса (схема единственного деления); б) методом Гаусса с выбором главного элемента. Все вычисления производить с точностью до 4-х значащих цифр. Вычислить число обусловленности системы уравнений (использовать любую из норм), сделать выводы.
Решить СЛАУ методом простой итерации, сделать 3 шага итерационного процесса (при необходимости для выполнения условий сходимости сначала преобразовать систему).
 |
Вариант №8
Определить количество верных цифр в узком и широком смысле для приближенного числа а, если известна его предельная абсолютная погрешность
: 
.Определить, какое из приближенных равенств точнее (более точным является то равенство, предельная относительная погрешность которого меньше):
.С какой точностью следует определить радиус основания R и высоту H цилиндрической банки, чтобы ее вместимость можно было вычислить с точностью 1% ?
Найти произведение
, если: 
; 
.Решить СЛАУ методом обратной матрицы. Найти число обусловленности системы уравнений. Оценить возможное отклонение
от полученного решения, если допустить относительную ошибку в левой части 
(использовать любую из норм). 
Решить СЛАУ методом Зейделя, сделать 3 шага итерационного процесса (при необходимости для выполнения условий сходимости сначала преобразовать систему).
 |
Вариант №9
Представить число 6834,148 в виде десятичной дроби (разложить по степеням числа 10).
Определить количество верных цифр в узком и широком смысле для приближенного числа а, если известна его предельная относительная погрешность
: 
.Найти допустимые абсолютные погрешности аргументов
и 
, которые позволяют вычислить значения функции f с 4 верными знаками: 
Найти произведение
, если: 
Решить СЛАУ методом Гаусса с выбором главного элемента в столбце:
 |
Показать, что для СЛАУ процесс решения по методу Зейделя сходится. Определить необходимое число итераций для нахождения корней системы с точностью до 
.  |
Вариант №10
Округлить сомнительные цифры числа а, оставив в нем верные знаки в узком смысле:
.Найти предельные абсолютную и относительную погрешности приближенного числа а, если оно имеет только верные знаки в узком смысле:
.С каким числом верных знаков в узком смысле следует взять значения аргумента х, чтобы получить значение функции f с точностью 0,1%:
Решить СЛАУ по методу обратной матрицы:
 |
Вычислить определитель методом Гаусса:
.Решить СЛАУ методом простой итерации, сделать 3 шага итерационного процесса (при необходимости для выполнения условий сходимости сначала преобразовать систему).
 |
Контрольная работа № 2 выполняется после изучения разделов 2.5–2.9 и содержит 5 вопросов.
3.3.1 Пример решения типового варианта
Задача 1
Вычислить методом секущих корень уравнения в интервале [–3, 0]. Сделать три итерации.
f(x) = x2+2x–1=0.
Решение:
Выполним отделение корней на заданном интервале. Для этого рассчитаем значение заданной функции в интервале от –3 до 0 с шагом 0,5. Результат показан в таблице ниже.
| x | –3,0 | –2,5 | –2,0 | –1,5 | –1,0 | –0,5 | 0 |
| f(x)= x2+2x–1 | 2,0 | 0,25 | –1,0 | –1,75 | –2,0 | –1,75 | –1,0 |
Из таблицы видно, что искомый корень лежит в интервале [–2,5, –2,0]. Дальнейшее уточнение корня выполним методом секущих. Итерационная формула метода секущих имеет следующий вид