Методические указания и задания для самостоятельной работы по теме: коллективное принятие решений (стр. 2 из 4)

Таким образом, по мнению явного большинства избирателей кандидат a является худшим из всех кандидатов.

Заметим, что по данному правилу проходили выборы в России.

Правило относительного большинства с выбыванием. В первом туре каждый избиратель отдаёт свой голос наиболее предпочтительному для себя кандидату ( оставляет одно имя в бюллетене, остальные вычеркивает). Если кандидат набирает строгое большинство голосов, то он избирается. В противном случае во втором туре проводится голосование по правилу большинства с двумя кандидатами, набравшими наибольшее количество голосов в первом туре.

Рассмотрим результаты выборов при данной обработке мнения избирателей, приведенных в таблице 1.

Во второй тур выборов выходят кандидаты a и c, набравшие наибольшее число голосов (9 и 8 соответственно ). Во втором туре голосования побеждает кандидат c, так как 19 избирателей из 28 считают c лучше a.

На первом туре голосования из участия в выборах выбыли кандидаты b и d.

В то же время 16 из 28 избирателей считают кандидата b лучше c и 20 из 28 избирателей считают кандидата d лучше c, т.е. каждый из выбывших на первом туре кандидатов по мнению большинства избирателей лучше победившего на выборах по данной системе голосования.

Данная система широко использовалась на выборах на Украине.

Из таблицы видно, что партии, не пользующиеся поддержкой большинства избирателей, но выдвинувшие единого кандидата a, могут одержать победу на выборах по правилу относительного большинства, если партии пользующиеся поддержкой большинства избирателей не смогли договорится и выдвинуть единого кандидата (или в числе их кандидатов находился Троянский конь).

В то же время правило относительного большинства с выбыванием может сыграть объединительную роль и привести к победе представителя близких по взглядам партий, которые не смогли договорится о выдвижении единого кандидата (в данном случае кандидата c ).

Голосование с последовательным исключением. Сначала по правилу большинства исключается либо кандидат a, либо кандидат b. Затем по правилу большинства проводится сравнение победителя первого тура с кандидатом c и т.д.

Определим победителя голосования по данной схеме по таблице 1. На первом туре 17 из 28 избирателей считают b > a и, следовательно, побеждает кандидат b. Во втором туре 16 из 28 избирателей считают b > c и побеждает кандидат b. На заключительном туре 15 из 28 избирателей считают b > d и, следовательно, избранным по данной системе голосования оказывается кандидат b.

Таким образом, при одном и том же мнении избирателей о кандидатах могут быть с помощью различных систем голосования избраны различные кандиаты.

На основании приведенных примеров становится понятным интерес к процедурам голосования как к способу принятия решений коллективом.

В античные времена в основном обсуждались философские, мировозренческие вопросы, связанные с голосованием.

Первая попытка критического анализа процедур голосования была предпринята лишь в конце XYIII века во Франции. В эти годы вопрос о том, как надо принимать коллективные решения (например, на заседаниях Конвента) приобрел необычайную остроту. Сомнения относительно метода "решает большинство голосов" возникли не только у законодателей после того, как вопрос о казни Людовика XYI был принят Конвентом (т.е. при большом числе голосующих ) большинством в один голос.

В Парижской Академи Наук началась активная дискуссия по вопросам организации демократических выборов, включая избрание новых членов Академии. Именно два академика Парижской АН того времени по праву считаются основоположниками теории голосования.

Жан Шарль де Борда (4.5.1733 -- 19.2.1799 ) -- физик, геодезист и математик, член Парижской АН. Родился в Даксе (департамент Ланда). Служил офицером сначала в армии, а затем во флоте. Математические работы Борда относятся к дифференциальным уравнениям и сопротивлению жидкостей. Его работы по сопротивлению жидкостей положили основание теории воздухоплавания. Борда входил в Комиссию Лапласа по установлению единообразной системы мер и весов. Во Франции существует общество имени Борда и в память о нем на его родине установлен памятник.

Мари Жан Антуан Никола Корита, маркиз де Кондорсе (17.9.1743 -- 29.3.1794) -- философ - просветитель, математик, экономист, социолог, политический деятель. Родился в Рибмоне. Был в дружеских отношениях с Даламбером и Волтером. Его работы посвящены дифференциальным уравнениям с запаздыванием, теории вероятности. Был избран в 26 лет членом АН и в 1777г. получил пожизненное звание академика - секретаря. Кондорсе приветствовал Великую французскую революцию. Он был избран членом Законадательной ассамблеи. Учредительным собранием Франции Кондорсе был назначен главным редактором Конституции. В её проект вошла процедура проведения конституционных выборов, разработанная Кондорсе. Проект Конституции был представлен Национальному Конвенту Франции в феврале 1993г. Однако эта процедура конституционных выборов во Франции не использовалась. В 1791г. во время выборов в Законодательное собрание вышла брошюра Марата "Современные шарлатаны", в которой Марат обличал АН как оплот старого режима, преследуя, в частности, цель дискредитировать Лавуазье, Кондорсе и других членов Академии. В октябре 1793г. Кондорсе вместе с другими депутатами - жирондистами был внесен в список приговоренных к казни. Кондорсе удалось скрыться. В 1776г. Кондорсе был избран членом Петербургской АН, но по велению Екатерины II его исключили в 1792г. Жизнь Кондорсе кончилась трагически. Он был арестован и умер в тюрьме "при невыясненных обстоятельствах".

Теория голосования как наука имеет дату рождения -- 16 июня 1770г. В этот день Ж.-Ш. Борда на заседании Парижской АН сделал доклад "О способе проведения выборов", в котором, обсуждая избрание членов АН, критикует традиционный способ по большинству голосов. Борда строит примеры аналогичные таблице 1. Борда предлагает свою процедуру голосования, считая, что от избирателей надо получать большую информацию об их отношении к кандидатам, внесенным в избирательный бюллетень.

Правило Борда. Каждый избиратель объявляет свои предпочтения упорядочивая p кандидатов от лучшего к худшему (безразличие запрещается). Кандидат не получает очков за последнее место, получает одно очко за предпоследнее и так далее, получает p-1 очков за первое место. Побеждает кандидат с наибольшей суммой очков.

Несмотря на то, что в Парижскую АН входили такие ученые, как Монж, Фурье, Лавуазье, Лаплас, Даламбер, Кондорсе, Лагранж и др. доклад Борда не привлек внимание кого - либо из ученых (кроме Кондорсе) и вопрос о процедуре проведения выборов в АН не возникал на протяжении 14 лет.

Кондорсе решил математическими методами синтезировать процедуру голосования в некотором смысле "самую естественную." Первые попытки приводили Кондорсе к процедуре Борда. Исследователи отмечают сложные, конкурентные взаимотношения между Борда и Кондорсе. Учитывая это и понимание дефектов процедуры Борда привели Кондорсе к решению не публиковать полученные результаты.

Дальнейшие исследования привели Кондорсе к разработке новой процедуры голосования, основанной на принципе попарных сравнений.

17 июля 1784 года на заседании Парижской АН была представлена работа Ж.Ф.Кондорсе "Эссе по применению вероятностного анализа принятия решений по большинству голосов". В этой работе Кондорсе впервые вводит представление о попарных сравнениях как основе теории и метода построения процедур голосования.

Процедура Кондорсе Для заданой таблицы результатов голосования ( таблицы предпочтений) победителем по Кондорсе называется кандидат, который побеждает любого другого кандидата при парном сравнении по правилу большинства.

Если победителя по Кондорсе нет, то мы имеем результаты голосования, называемые парадоксом Кондорсе (парные сравнения образуют цикл). Политологи считали его редким явлением. Однако, результаты математических исследований, приведенные в таблице 2, показывают, что это не так.

Число кандидатов	Число избирателей
	3	5	7	9	11
3	0.050	0.069	0.075	0.078	0.080	0.088
4	0.111	0.139	0.150	0.156	0.160	0.176
5	0.160	0.200	0.215	0.230	0.251	0.251
6	0.202	0.255	0.258	0.284	0.294	0.315
7	0.239	0.299	0.305	0.342	0.343	0.369

Таблица 2. Значение вероятности появления парадокса Кондорсе.

I	II	III	IY
6	3	4	4
a	c	b	b
b	a	a	b
c	b	c	a

Таблица 3