МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ та НАУКИ УКРАЇНИ
Одеський Національний Університет ім. І.І.Мечникова
Інститут Математики, Економіки та Механіки
Факультет Прикладної Математики та Механіки
Кафедра Оптимального Керування
та Економічної Кібернетики
Методические указания
и задания для самостоятельной работы по теме:
КОЛЛЕКТИВНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ
ОДЕСА
2003
Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности.
В экономике они предшествуют созданию производственных и хозяйственных организаций, обеспечивают их оптимальное функционирование и взаимодействие; при создании новой техники -- осущеставляют важный этап в проектировании машин, устройств, приборов, в разработке технологий их построения и эксплуатации; в социальной сфере -- используются для организации функционирования и развития социальных прцессов, их координации с хозяйственными и экономическими.
Следовательно, теория выбора и принятия решений существует столько же, сколько существует разумный человек.
Исследовать принятие решений можно по разному: просто обсуждать, как решать возникающие проблемы; сопровождать подобное обсуждение расчетами, опираясь при этом на математические модели.
Эементы теории выбора и принятия решений в той или иной форме включаются в учебные планы по широкому кругу специальностей: прикладной математике, технической кибернетике, автоматизации проектирования, экономической кибернетике и другим.
Основной особенностью методологии принятия решений является то, что поиск оптимального ( по тому или иному критерию) управляющего решения всегда предполагает построение математической модели и использование для её анализа математического аппарата. Это означает, что хотя бы некоторые данные, участвующие в постановке задачи, должны иметь количественное выражение.
Методы поиска оптимальных решений рассматриваются в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании. Основное свойство оптимального решения в этом случае состоит в том, что оно доставляет экстемум заданной функции. Действительно, часто оценка решения производится по одному критерию. Однако, на практике обычно решение нужно оценивать с различных точек зрения, учитывая физические, экономические, технические и другие критерии. Это требует построения моделей оптимизации решений одновременно по нескольким критериям. Здесь при постановке задачи требуется ввести понятие оптимального решения, которое может пониматься по разному.
Соображения качественного характера учитываются дополнительно и являются некоторым фоном для используемой математической модели. Безусловно, при решении прикладных задач возможны ситуации, когда роль этого фона оказывается решающей.
Сложность возникающих в практической деятельности задач состоит также в том, что различные подразделения одной и той же организации могут ( возможно, не всегда полностью осознанно) преследовать различные цели, а внешние экономические факторы, от которых зависит деятельность организации, могут содержать элементы неопределенности. Необходимо считаться с различием личных, коллективных и общественных интересов. Это значит, что социально-экономическое явление при его математическом моделировании должно допускать представление в виде конфликта, т.е. такое, в котором отражены следующие его компоненты:
1) заинтересованные стороны;
2) возможные действия каждой из сторон;
3) интересы сторон.
В условиях конфликта принимающему решения субъекту приходится считаться не только со своими собственными целями, но также с теми целями, которые ставят перед собой его партнёры. Помимо этого, он должен учитывать кроме объективных, известных ему обстоятельств конфликта, ещё и те решения, которые принимают его противники и которые ему самому, вообще говоря, неизвестны.
Конфликт интересов порождает столкновение людей. Перед любым человеческим сообществом стоят две основные задачи: созидание и распределение. Система распределения затрат и благ должна разрешить так или иначе основную конфликтную ситуацию, связанную со стремлением сделать вклад поменьше, а получить побольше. Собственно человеческим способом взаимодействия людей являются соглашения и компромисы. Система распределения благ и затрат опирается на представления о справедливости. Если большинство членов общества не признают справедливости существующих принципов распределения, то либо оно развалится, либо будет тратить всё большие ресурсы на систему подавления и наказания.
Что такое справедливость? Человечество думало об этом всегда и выработало достаточно много принципов справедливости. Всякое общество пытается обосновать справедливость своей системы распределения, заявляет о своем стремлении к совершенствованию этой системы.
Большинство общественных решений (таких как налоги и общественные расходы) принимаются на основе голосования. Выборы также используются для пополнения многих общественных учреждений (выборы парламента, президента, мэра, ... ). Путём голосования происходит определение конкурсной комиссией победителей представленных на конкурс технических проектов, произведений искусства; обсуждение и согласование нескольких альтернативных законопроектов законодательным собранием; отбор образцов новых промышленных изделий по перспективности их внедрения.
Все мы участвуем в принятии тех или иных решений путем голосования на собраниях, заседаниях различных комитетов, выборах представителей законодательной и исполнительной власти.
Ниже будут рассмотрены вопросы принятия решений с помощью некоторых распространённых на практике процедур голосования, а также некоторые возникающие при этом проблемы.
Голосование содержит следующие элементы:
1) формируется набор кандидатов ( кандидатов на выборную должность, технических проектов, произведений искусства, альтернативных законопроектов и т.п.) в отношении которых должно быть принято решение;
2) каждый из участников голосования ( избирателей ) вырабатывает свое мнение об этих кандидатах и отражает его в избирательном бюллетене в соответствии с инструкцией;
3) в соответствии с некоторой формальной процедурой по этой информации, поступившей от избирателей, определяется коллективное решение.
Различные процедуры голосования различаются тем, какой смысл вкладывается в каждый из этих трех пунктов.
При становлении демократии элементы грамотности в теории голосовании, по-видимому, нужны всем сознательным членам общества.
Будем предполагать, что конечное число избирателей должны избрать одного кандидата из конечного множества кандидатов.
Предположим, что индивидуальные мнения избирателей не допускают случаев безразличия.
Правило голосования представляет собой систематическое решение, опирающееся на индивидуальные мнения избирателей.
Правило голосования выбирает кандидата на основе сообщенных избирателями предпочтений относительно кандидатов и только на основе этих предпочтений.
Если кандидата два, то обычное правило голосования большинством голосов
является наиболее справедливым.
Рассмотрим голосование с тремя и более кандидатами. Какое правило голосования является естественным продолжением голосования по принципу большинства?
Наиболее популярным правилом голосования при числе кандидатов большем двух является правило относительного большинства.
Правило относительного большинства. Каждый избиратель отдает свой голос наиболее предпочтительному для себя кандидату ( оставляет одно имя в бюллетене, остальные вычеркивает). Избирается кандидат, получивший наибольшее число голосов.
Формально это правило учитывает волю большинства. Однако, можно убедится, что правило относительного большинства может противоречить мнению большинства, т.е. приводить к избранию кандидата, который при парном сравнении по правилу большинства проигрывает любому другому кандидату.
Рассмотрим следующую таблицу
| I | II | III | IY | Y |
| 9 | 7 | 6 | 2 | 4 |
| a | b | c | c | d |
| d | d | b | a | C |
| b | c | d | b | b |
| c | a | a | d | A |
соответствующую выборам, в которых участвуют 4 кандидата-a, b, c, d и 28 избирателей. Таблица 1 означает, что по мнению группы I из 9 избирателей кандидаты имеют следующий порядок предпочтения a лучше d, d лучше b, b лучше c . ( Будем условно записывать a > d >b > c).Аналогично для группы II из 7 избирателей имеем b > d > c > a и т.д.
Таким образом, кандидат a получил 9 голосов, b -- 7 голосов, c -- 8 голосов, d -- 4 голоса.
По правилу относительного большинства побеждает кандидат a, получивший наибольшее число голосов.
Однако, из таблицы следует, что из 28 избирателей 17 считают b > a, 19 считают c > a и 17 считают d > a .