Методические указания по курсовой работе для студентов специальности 22. 02 Автоматизированные системы (стр. 6 из 13)

Предприятие может находиться в одном из двух состояний:

а) модель предыдущего месяца удачна;

б) модель предыдущего месяца неудачна.

Переходы за месяц из одного состояния в другое описываются матрицей вероятностей

. С каждым переходом из состояния i в состояние j матрица доходов R.

Предположим, что можно целенаправленно изменять элементы матрицы

, увеличивая например, вероятность пребывания в удачном состоянии. Для этой цели предприятие применяет одну из следующих трех стратегий:

а) k = 1 - не проводить никаких дополнительных исследований;

б) k = 2 - провести дополнительные исследования конъюнктуры спроса;

в) k = 3 - затратить дополнительные средства на рекламу своей продукции.

Вариант 11.1. Применив рекуррентный метод динамического программирования найти оптимальную стратегию управления, обеспечивающую максимальный доход предприятия.

Вариант 11.2. Применив метод итераций по стратегиям Ховарда найти оптимальную стратегию управления, обеспечивающую максимальный доход предприятия.

Конкретные данные заданы следующим образом.

Стратегия k = 1

jÞ i-	1	2	jÞ i-	1	2
P=	1	0,5	0,5	R=	1	7	3
2	0,3	0,7	2	5	1

Стратегия k = 2

Провести дополнительные исследования коньюктуры рынка

jÞ i-	1	2	jÞ i-	1	2
P=	1	0,6	0,4	R=	1	3	-5
2	0,7	0,3	2	1	-18

Стратегия k = 3

Затратить дополнительные средства на рекламу своей продукции

jÞ i-	1	2	jÞ i-	1	2
P=	1	0,7	0,3	R=	1	2	-8
2	0,8	0,2	2	0	-20

ТЕМА 12. ЗАДАЧА О ДОБЫЧЕ ПЕСКА В КАРЬЕРАХ И ЕГО ДОСТАВКЕ

Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительных площадки. Данные о производительности карьеров за сутки (

в тоннах), потребностях в песке строительных площадках ( в тоннах), затратах на добычу песка ( руб/тонна) и транспортных расходах приведены в следующей таблице

ai¯ bj®	40	35	30	45	di
46	4	3	2	5	2
34	1	1	6	4	3
40	3	5	9	4	1

Недостающее количество песка – 30 т за сутки можно обеспечить следующими тремя путями:

1)увеличение производительности 1-го карьера, что повлечет за собой дополнительные затраты на добычу 1 т в 3 руб.

2)увеличение производительности 2-го карьера в дополнительными затратами в 2 руб. на добычу 1 т.

3)эксплуатация нового карьера с затратами на добычу 1 т – 5 руб., и на транспортировку к указанным строительным площадкам -

Определить план закрепления строительных площадок за карьерами и вариант расширения поставок песка, при которых затраты на доставку песка и на расширение его поставок будут минимальны.

Вариант 12.1. Поставленную задачу решить методом потенциалов, использовав для нахождения начального опорного плана метод минимального элемента.

Вариант 12.2. Поставленную задачу решить методом потенциалов, использовав для нахождения начального опорного плана метод "северо-западного угла".

Вариант 12.3. Поставленную задачу решить венгерским методом.

Тема 13. Задача о пополнении запасов

Акционерное общество "Меркурий" имеет сорок автоцистерн для перевозки нефтепродуктов. Каждая машина обута в десять шин, запас которых хотя, поэтому желательно иметь в своем распоряжении не слишком больший запас; но при отсутствии шин в запасе акционерное общество терпит убытки из-за невозможности выполнить отдельные заказы на перевозки.

За шинами следит осмотрщик, который по виду шин выносит заключение о ее состоянии. Он подметил, что шина, изношенная на 20% прошла 6000 км; на 40% - 12 000 км; на 60 % - 18 000 км; на 80 % - 24 000 км и на 100 % - 30 000 км. Но, как бы там ни было, не все шины выдерживают 30 000 км.

Исследование, которое проводилось в течение многих лет, показало, что согласно статистике, на 100 шин, введенных в эксплуатацию, 5 выходят из строя после 6000 км, 10 – между 6000 и 12 000 км; 25 – между 12 000 и 18 000 км; 30 – между 18 000 и 24 000 км; 30 между 24 000 и 30 00 км. Таким образом, можно определить кривую продолжительности жизни шин, которая давала бы число шин, находящихся еще в эксплуатации после пробега 6000, 12 000 и т.д. километров.

Дирекция планирует ездки машин на неделю; важно заказывать шины в количестве, достаточном, чтобы произвести вследствие износа или случайного повреждения. Допустим, что машина пробегает за неделю 2000 км; что за неделю дает пробег в 80 000 км для всех машин и 800 000 км для всех шин.

Какой должен быть режим их поступления, или, иными словами, норма поступления запасов?

Вариант 13.1. Решить поставленную задачу рекуррентным способом [10].

Вариант 13.2. Решить поставленную задачу, применяя расчет по математическим ожиданиям [10].

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.Сведение к задаче линейного программирования задачи темы 1.

Пример. Пусть три типа судов следует распределить между четырьмя регулярными линиями. В приводимой ниже таблице заданы количества судов каждого типа, месячный объем перевозок каждым судном на каждой регулярной линии и соответствующие эксплуатационные расходы.

N типа судна Þ N линии ß	1	2	3	Минимальный объем перевозок
1				300000
2				200000
3				100000
4				500000
Число судов	50	95	30

Составить математическую модель для задачи линейного программирования следующего содержания. Математическую модель составить для двух вариантов: 1.поставлено требование, чтобы в перевозках участвовали все суда; 2. часть судов, при условии выполнения условия минимального объема перевозок разрешается сдавать в аренду.