Задачи по моделированию средствами (стр. 4 из 10)
Постановка задачи
Цель моделирования — показать динамику изменения объема деловой древесины, определить время до которого эти изменения будут происходить.
Объектом моделирования является процесс ежегодного изменения количества деловой древесины.
Количество деловой древесины в каждый следующий год вычисляется по количеству древесины предыдущего года до тех пор пока этот объем не станет меньше минимально допустимого значения (23000 м3).
Разработка модели
Допустим, исходные данные принимают следующие значения:
первоначальный объем V (м3) - 120000;
ежегодный прирост p (%) - 5,5;
годовой план заготовки R (м3) - 9500;
миним. допустимое значение (м3) - 23000.
Результатом является объем древесины через 1, 2, 3, ... года.
Объем древесины в каждом следующем году вычисляется по формуле:
Vi+1 = Vi + Vi*p/100-R
Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:
| A. | B. | |
| 1. | Задача о заготовке древесины | |
| 2. | Исходные данные: | |
| 3. | Первоначальный объем (м3) | 120000 |
| 4. | Ежегодный прирост (%) | 5,5 |
| 5. | Годовой план заготовки (м3) | 9500 |
| 6. | Миним. допустимое значение (м3) | 23000 |
| 7. | Объем древесины (м3) | |
| 8. | Через 1 год | =B3+B3*B4/100-B5 |
| 9. | 2 | =B8+B8*$B$4/100-$B$5 |
| 10. | 3 | =B9+B9*$B$4/100-$B$5 |
Формулу копируем.
....
| 27. | 20 | =B26+B26*$B$4/100-$B$5 |
Вычислительный эксперимент
1. Введите значения исходных данных и проследите динамику ежегодного изменения количества древесины, построив график.
2. Разработайте план использования древесины, так, чтобы данный процесс продолжался в течение 25 лет. (Изменяя значения R.)
| A. | B. | |
| 1. | Задача о заготовке древесины | |
| 2. | Исходные данные: | |
| 3. | Первоначальный объем (м3) | 120000 |
| 4. | Ежегодный прирост (%) | 5,5 |
| 5. | Годовой план заготовки (м3) | 9500 |
| 6. | Миним. допустимое значение (м3) | 23000 |
| 7. | Объем древесины (м3) | |
| 8. | Через 1 год | 117100 |
| 9. | 2 | 114041 |
| 10. | 3 | 110813 |
| 11. | 4 | 107407 |
| 12. | 5 | 103815 |
| 13. | 6 | 100025 |
| 14. | 7 | 96026 |
| 15. | 8 | 91807 |
| 16. | 9 | 87357 |
| 17. | 10 | 82661 |
| 18. | 11 | 77708 |
| 19. | 12 | 72482 |
| 20. | 13 | 66968 |
| 21. | 14 | 61152 |
| 22. | 15 | 55015 |
| 23. | 16 | 48541 |
| 24. | 17 | 41710 |
| 25. | 18 | 34505 |
| 26. | 19 | 26902 |
| 27. | 20 | 18882 |
Анализ результатов
В результате эксперимента, видим, что процесс ежегодного изменения количества деловой древесины будет происходить в течение 19 лет (до тех пор, пока ее объем не будет меньше минимально допустимого значения V<23000 м3).
Задача 3
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах А и В. Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч на стенде А и 0,1 ч — на стенде В, а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч на стенде А и 0,3 ч — на стенде В. По технологическим причинам стенд А не может работать более 240 ч в месяц, а стенд В — более 120 ч в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 руб., а каждого спортивного — 90 руб. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы ее прибыль была наибольшей? [3]
Постановка задачи
Цель моделирования — составить такой производственный план, который обеспечит максимальную прибыль.
Объект моделирования — процесс производства и реализации велосипедов
Разработка модели
Исходные данные:
x - количество прогулочных велосипедов, выпускаемых ежемесячно фирмой;
y - количество спортивных велосипедов.
Занятость стенда А составляет 0,3х+0,4y, что не должно превышать 240 ч.
Занятость стенда В составляет 0,1х+0,3y, что не должно превышать 120 ч.
Прибыль фирмы составляет S=50х+90у (руб.)
Итак, мы пришли к следующей модели: необходимо найти целые значения х и у, удовлетворяющие системе неравенств.
0,3х+0,4y £ 240 О1
0,1х+0,3y £ 120 О2
0 £ x £ 600 О3
0 £ y £ 300 О4
и такие, чтобы прибыль S=50х+90у была наибольшей.
Таким образом, задача нахождения наилучшего производственного плана свелась к задаче определения максимального значения функции S(x,y) при заданных ограничениях. (Такие задачи называются задачами условной оптимизации)
Электронная таблица в режиме отображения формул выглядит следующим образом:
| A. | B. | |
| 1. | Задача планирования | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | х | |
| 4. | у | |
| 5. | Ограничения | |
| 6. | =0,3*B3+0,4*B4 | |
| 7. | =0,1*B3+0,3*B4 | |
| 8. | Результат | Прибыль |
| 9. | =50*B3+90*B4 | |
Компьютерный эксперимент
В среде электронных таблиц существует возможность автоматического поиска максимального (минимального) значения функции. Для этого:
1. введите значения исходных данных в ячейки В3 и В4 — любые целые числа, учитывая ограничения О3 и О4;
2. выберите команду [Сервис-Поиск решения...];
3. в появившемся диалоговом окне введите адрес ячейки, где содержится формула (функция для оптимизации);
4. укажите цель оптимизации (максимальное значение);
5. введите диапазон ячеек, посредством изменения значений которых будет достигнуто оптимальное значение целевой функции;
6. введите все ограничения.
Результат выполнения выглядит так:
| A. | B. | |
| 1. | Задача планирования | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | х | 480 |
| 4. | у | 240 |
| 5. | Ограничения | |
| 6. | 240 | |
| 7. | 120 | |
| 8. | Результат | Прибыль |
| 9. | 45600 | |
Анализ результатов
Значения, находящиеся в ячейках В3, В4 являются оптимальными для получения максимальной прибыли.
Продолжите компьютерный эксперимент
1. Что будет, если по технологическим причинам возможность работы стенда В уменьшится до 100 ч. в месяц.
2. Что будет, если доход от реализации каждого прогулочного велосипеда увеличится до 60 руб.
3. Что будет, если проверку спортивного велосипеда на стенде А ограничить до 0,3ч