Задачи по моделированию средствами (стр. 5 из 10)
Задача 4
В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозится 50 т муки, со второго — 70 т. Эта мука доставляется на хлебозаводы, причем первый получает 40 т, второй — 80 т. Допустим, что перевозка одной тонны муки с первого склада на первый завод составляет 120 руб., с первого склада на второй завод — 160 руб., со второго склада на первый завод — 80 руб. и со второго склада на второй завод — 100 руб. Как нужно спланировать перевозки, чтобы их общая стоимость за один день была минимальной? [13]
Задача 5
Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе — не менее 300, на третье — не менее 350. Колхоз имеет право расходовать не более 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи одного кубометра воды на первое поле — 1570 руб., на второе поле — 1720 руб., на третье — 1930 руб. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими? [13]
5.2 Астрономия
Задача 1
Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы.
Постановка задачи
Цель моделирования — определить скорость движения планет по орбите.
Объект моделирования — Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками:
название;
R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах;
астроном. ед. — среднее расстояние от Земли до Солнца);
t - период обращения вокруг Солнца (в годах);
V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты
движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.
Разработка модели
Исходные данные:
R - расстояние от планеты до Солнца,
t - период обращения планеты вокруг Солнца.
Т.к. планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью, значение скорости найдем по формуле:
, (1)Данную модель реализуем в среде электронных таблиц. Диапазон ячеек D3:D11 содержат формулы. Так выглядит таблица в формате отображения формул:
| A. | B. | C. | D. | |
| 1. | Модель Солнечной системы | |||
| 2. | Планета | Расстояние от Солнца (астр.ед.) | Период обращения вокруг Солнца (год) | Скорость движения по орбите (астр.ед./год) |
| 3. | Меркурий | 0,387 | 0,24 | =2*ПИ()*B3/C3 |
| 4. | Венера | 0,723 | 0,62 | =2* ПИ()*B4/C4 |
| 5. | Земля | 1,000 | 1,00 | =2* ПИ()*B5/C5 |
| 6. | Марс | 1,524 | 1,88 | =2* ПИ()*B6/C6 |
| 7. | Юпитер | 5,203 | 11,86 | =2* ПИ()*B7/C7 |
| 8. | Сатурн | 9,539 | 29,46 | =2* ПИ()*B8/C8 |
| 9. | Уран | 19,18 | 84,02 | =2* ПИ()*B9/C9 |
| 10. | Нептун | 30,07 | 164,79 | =2* ПИ()*B10/C10 |
| 11. | Плутон | 39,44 | 247,7 | =2* ПИ()*B11/C11 |
Компьютерный эксперимент
1. Выполните расчеты по формулам.
| A. | B. | C. | D. | |
| 1. | Модель Солнечной системы | |||
| 2. | Планета | Расстояние от Солнца (астр.ед.) | Период обращения вокруг Солнца (год) | Скорость движения по орбите (астр.ед./год) |
| 3. | Меркурий | 0,387 | 0,24 | 10,132 |
| 4. | Венера | 0,723 | 0,62 | 7,327 |
| 5. | Земля | 1,000 | 1,00 | 6,283 |
| 6. | Марс | 1,524 | 1,88 | 5,093 |
| 7. | Юпитер | 5,203 | 11,86 | 2,756 |
| 8. | Сатурн | 9,539 | 29,46 | 2,034 |
| 9. | Уран | 19,18 | 84,02 | 1,434 |
| 10. | Нептун | 30,07 | 164,79 | 1,147 |
| 11. | Плутон | 39,44 | 247,7 | 1,000 |
2. Вычислите скорость движения планет по орбите в км/ч и постройте график в виде столбчатой диаграммы для скоростей.
 |
В данной модели формула (1) будет иметь вид:
(1 астрономическая единица = 150 млн. км.)
Анализ результатов
1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите?
2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. Объясните, как вы понимаете термин динамическая модель?
5.3 Физика
Задача 1
При подъеме в гору “заглох” мотор у машины. Остановится ли машина на горе или же она будет скатываться вниз.
Постановка задачи
Цель моделирования — пользуясь знакомыми физическими законами движения тела под действием нескольких сил, исследовать данную ситуацию при различных значениях исходных данных.
Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: машина и дорога.
Разработка модели
Необходимо рассмотреть силы, действующие на машину в данной системе.
y 
N 
Fтр  |
a
ax
Fт a 
_ _
На машину действуют три силы: сила тяжести Fт=mg, сила трения Fтр и сила реакции опоры N.
По I закону Ньютона тело находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно, если равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю, т.е. F=0. _ _ _
II закон Ньютона в векторной форме записывается так: Fт+N+Fтр=0.
Запишем его в скалярной форме, для этого рассмотрим проекции сил
| на ось x: | на ось y: |
| (Fт)х=m*g*sina; Nx=0; (Fтр)х=-Fтр Уравнение: m*g*sina-Fтр=0 | (Fт)y=-m*g*cosa; Ny=N; (Fтр)y=0 Уравнение: -m*g*cosa+N=0 |
Fтр= m*g*sina
N= m*g*cosa
Так как Fтр=m*N, то m*g*sina=m* m*g*cosa
sina=m* cosa
tga=m
Итак, если tga>m, то машина стоит на месте, в противном случае она будет скатываться вниз.
Исходными данными являются:
m - коэффициент трения, 0<m<1;