Задачи по моделированию средствами (стр. 8 из 10)
О = В1*В2/М,
где О - общая численность популяции,
В1 - число особей при 1 отлове,
В2 - число особей при 2 отлове,
М - число меченых животных пойманных при 2 отлове.
Используя данный метод, решите предложенную задачу при следующих значениях исходных данных: В1=625; В2=873; М=129.
Результат: 4230 особей.
5.5 Биология
Задача 1
Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3, ..., 30 дней..[5]
Постановка задачи
Цель моделирования — исследовать изменения массы бактерий, в зависимости от ее начального значения.
Объектом моделирования является процесс ежедневного изменения количества вакцины с учетом выращивания и использования бактерий для производства вакцины.
Разработка модели
Исходные данные:
a и b - коэффициенты;
x0 - начальная масса бактерий;
m - масса бактерий, забираемых для нужд производства;
Количество бактерий каждого следующего дня зависит от количества бактерий предыдущего дня и вычисляется по формуле:
xi+1= xi+(a-b*xi)*xi-m - масса бактерий в следующий день.
Результатами являются значения массы бактерий через 1, 2, 3, 4 ... 30 дней.
Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:
| A. | B. | |
| 1. | Задача о производстве вакцины | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | a | |
| 4. | b | |
| 5. | m (г.) | |
| 6. | 1 день (г.) | |
| 7. | 2 день (г.) | =B6+(B$3-B$4*B6)*B6-B$5 |
| 8. | 3 день (г.) | =B7+(B$3-B$4*B7)*B7-B$5 |
| 9. | 4 день (г.) | =B8+(B$3-B$4*B8)*B8-B$5 |
....
| 35. | 30 день (г.) | =B34+(B$3-B$4*B34)*B34-B$5 |
Компьютерный эксперимент
1. Введите в компьютерную модель исходные данные (например a=1, b=0.0001, m=2000, x0=12000) и постройте график зависимости массы бактерий от количества дней.
Результаты вычислений выглядят следующим образом:
| A. | B. | |
| 1. | Задача о производстве вакцины | |
| 2. | Исходные данные | |
| 3. | a | 1 |
| 4. | b | 0,0001 |
| 5. | m (г.) | 2000 |
| 6. | 1 день (г.) | 12000 |
| 7. | 2 день (г.) | 7600 |
| 8. | 3 день (г.) | 7424 |
| 9. | 4 день (г.) | 7336,422 |
| 10. | 5 день (г.) | 7290,535 |
| 11. | 6 день (г.) | 7265,88 |
| 12. | 7 день (г.) | 7252,459 |
| 13. | 8 день (г.) | 7245,102 |
| 14. | 9 день (г.) | 7241,054 |
| 15. | 10 день (г.) | 7238,821 |
...
| 35. | 30 день (г.) | 7236,068 |
Анализ результатов
Видно, что масса бактерий достаточно быстро убывает и становится близкой к 7236 граммам.
Компьютерный эксперимент.
1. Что произойдет к концу месяца, если увеличить начальную массу бактерий. Проведите эксперимент, взяв начальную массу 13000 г., 14000 г., 17000 г., 18000 г. Постройте соответствующие графики зависимости массы бактерий от количества дней.
Анализ результатов
В результате этих экспериментов можно увидеть, что к концу месяца масса бактерий каждый раз упорно стремится к 7236 г. А при начальной массе в 18000 г. уже через 2 дня бактерии погибнут.
Вычислительный эксперимент показывает, что существует такой интервал значений начальной массы (от 2764 г. до 17236 г.), при котором в течение некоторого времени масса бактерий стабилизируется на уровне 7236 г. Если же взять начальную массу за пределами этого интервала, то бактерии погибнут.
Задача 2
Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности. [4]
Постановка задачи
Цель моделирования — составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты на месяц вперед с целью ее дальнейшего анализа.
Объектом моделирования является любой человек, для которого известна дата его рождения.
В жизни человека бывают творческие и бесплодные, счастливые и несчастливые дни, дни, когда он бывает в приподнятом или в подавленном настроении. Существует теория, что жизнь человека подчиняется циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния. Многие полагают, что “взлетам” графика, представляющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни. Дни, в которые график переходит через ось абсцисс, являются критическими, т.е. неблагоприятными. Если у каких-либо двух (или у всех трех) биологических ритмов совпадают критические дни, то такой день называется дважды (трижды) критическим.
За точку отсчета трех биоритмов берется день рождения человека.
Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т.е. его физическое состояние. Периодичность ритма 23 дня.
Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.
Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Цикличность его — 33 дня.
Разработка модели
Исходные данные:
дата рождения человека;
дата отсчета;
период физического цикла = 23 дня;
период эмоционального цикла =28 дней;
период интеллектуального цикла =33 дня.
Указанные циклы описываются следующими формулами:
физический цикл Rф(x)= 
эмоциональный цикл Rэ(x)= 
интеллектуальный цикл Rи(x)= 
,
где переменная x соответствует возрасту человека в днях.
Для нахождения x необходимо из текущей даты вычесть дату рождения человека.
Результатом является диаграммы биоритмов человека: физического, эмоционального и интеллектуального, построенные в одной системе координат.
Компьютерный эксперимент
1. Введите значения исходных данных в таблицу в ячейки C3:C7.
| A. | B. | C. | D. | E. | |
| 1. | Моделирование биоритмов человека | ||||
| 2. | Исходные данные: | ||||
| 3. | Период физического цикла | 23 | |||
| 4. | Период эмоционального цикла | 28 | |||
| 5. | Период интеллектуального цикла | 33 | |||
| 6. | Дата рождения | 08.05.1985 | |||
| 7. | Дата отсчета | 01.03.2000 | |||
| 8. | Результаты: | ||||
| 9. | Порядковый день | Физическое | Эмоциональное | Интеллектуальное | |
| 10. | 01.Мар | 1. | SIN((2*ПИ()*(A10-$C$6)/$C$3)) | SIN((2*ПИ()*(A10-$C$6)/ $C$4)) | SIN((2*ПИ()*(A10-$C$6)/ $C$5)) |
| 11. | 02.Мар | 2. | SIN((2*ПИ()*(A11-$C$6)/ $C$3)) | SIN((2*ПИ()*(A11-$C$6)/ $C$4)) | SIN((2*ПИ()*(A11-$C$6)/ $C$5)) |
| 12. | 03.Мар | 3. | SIN((2*ПИ()*(A12-$C$6)/ $C$3)) | SIN((2*ПИ()*(A12-$C$6)/ $C$4)) | SIN((2*ПИ()*(A12-$C$6)/ $C$5)) |
. . .