Г. В. Глебович переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей (стр. 5 из 6)

Если корни

- комплексные, т.е. если , то контур становится колебательным и на основании выражений (l.28), (l.30) и полученных ранее выражений (l.22), (l.23) получаем для тока и напряжения на емкости выражения

, (1.31)

(1.32)

где, как и раньше,

Если контур имеет высокую добротность, что обычно справедливо для радиотехнических контуров, то

, и для напряжения на емкости получаем приближенное выражение

. (1.33)

На рис.1.13 приведены осциллограммы напряжения на емкости (на выходе контура) и тока в контуре при подаче на его вход постоянного напряжения . Во время переходного процесса напряжение на емкости достигает максимальной величины, когда , т.е. через половину периода колебаний от момента подачи напряжения на вход цепи. К этому времени напряжение превышает величину за счет дополнительного поступления к емкости и энергии, запасенной ранее в катушке индуктивности. Из выражения (l.33) имеем

,

т.е. в контуре с большой добротностью напряжение

близко к удвоенному напряжению источника .

Как видно из рис.1.13, напряжение на емкости осциллирует, приближаясь при

к величине . Практически можно считать, что переходной процесс заканчивается, когда амплитуда осцилляции убывает до 5% своего максимального значения . Требующееся для этого время называется временем установления стационарного режима . Оно может быть определено из равенства

или

(1.34)

Чем меньше добротность контура и, следовательно, шире полоса пропускания

, тем быстрее затухают собственные колебания в контуре и тем меньше время установления.

1.7. Воздействие гармонической э.д.с, на колебательный контур

В начальный момент

к последовательному контуру подключается гармоническая э.д.с. Дифференциальное уравнение для данной цепи, составленное на основании уравнения Кирхгофа, имеет вид:

, (1.35)

а его решение

. Здесь - ток свободных колебаний, а - вынужденный ток.

Аналогичное уравнение записывается для напряжения на емкости

, (1.36)

решение которого

.Здесь - напряжение на емкости, соответствующее свободным колебаниям в контуре. Выражение для этого напряжения можно записать, пользуясь полученным ранее выражением (l.23) при рассмотрении свободных колебаний в контуре. Запишем выражение для напряжения в виде

.

Тогда для тока свободных колебаний

получим выражение

.

Для контуров с достаточной добротностью (

) можно считать

, и поэтому

При воздействии гармонической э.д.с, установившийся ток в контуре имеет вид

,

где

и . Установившееся напряжение на емкости принимает вид

,

Тогда общее решение уравнения (l.35)

.

Для напряжения на емкости в переходном режиме получаем выражение

.

Для определения констант

и воспользуемся начальными условиями задачи. Если до включения э.д.с, в контуре не была запасена энергия, то при , и . Отсюда находим:

,

.

Заменяя здесь

на и деля второе уравнение на , из получающихся уравнений находим и :

и

При этом для тока и напряжения получаем обратные решения:

(1.37)

(1.38)

В случае, когда частота э.д.с. совпадает с частотой контура, т.е.

имеем , и выражения для тока и напряжения упрощаются