Если корни

- комплексные, т.е. если

, то контур становится колебательным и на основании выражений (l.28), (l.30) и полученных ранее выражений (l.22), (l.23) получаем для тока и напряжения на емкости выражения

, (1.31)

(1.32)
где, как и раньше,

Если контур имеет высокую добротность, что обычно справедливо для радиотехнических контуров, то

,

и для напряжения на емкости получаем приближенное выражение

. (1.33)

На рис.1.13 приведены осциллограммы напряжения на емкости (на выходе контура) и тока в контуре при подаче на его вход постоянного напряжения

. Во время переходного процесса напряжение на емкости достигает максимальной величины, когда

, т.е. через половину периода колебаний от момента подачи напряжения на вход цепи. К этому времени напряжение

превышает величину

за счет дополнительного поступления к емкости и энергии, запасенной ранее в катушке индуктивности. Из выражения (l.33) имеем

,
т.е. в контуре с большой добротностью напряжение

близко к удвоенному напряжению источника
.Как видно из рис.1.13, напряжение на емкости осциллирует, приближаясь при

к величине

. Практически можно считать, что переходной процесс заканчивается, когда амплитуда осцилляции убывает до 5% своего максимального значения

. Требующееся для этого время называется временем установления стационарного режима

. Оно может быть определено из равенства

или

(1.34)
Чем меньше добротность контура и, следовательно, шире полоса пропускания
, тем быстрее затухают собственные колебания в контуре и тем меньше время установления.
1.7. Воздействие гармонической э.д.с, на колебательный контур
В начальный момент

к последовательному

контуру подключается гармоническая э.д.с. Дифференциальное уравнение для данной цепи, составленное на основании уравнения Кирхгофа, имеет вид:

, (1.35)
а его решение

. Здесь
- ток свободных колебаний, а
- вынужденный ток.
Аналогичное уравнение записывается для напряжения на емкости

, (1.36)
решение которого

.Здесь

- напряжение на емкости, соответствующее свободным колебаниям в контуре. Выражение для этого напряжения можно записать, пользуясь полученным ранее выражением (l.23) при рассмотрении свободных колебаний в контуре. Запишем выражение для напряжения

в виде

.
Тогда для тока свободных колебаний

получим выражение

.
Для контуров с достаточной добротностью (
) можно считать 
,

и поэтому
При воздействии гармонической э.д.с, установившийся ток в контуре имеет вид

,
где

и

. Установившееся напряжение на емкости принимает вид

,
Тогда общее решение уравнения (l.35)

.
Для напряжения на емкости в переходном режиме получаем выражение

.
Для определения констант

и

воспользуемся начальными условиями задачи. Если до включения э.д.с, в контуре не была запасена энергия, то при

,

и

. Отсюда находим:

,

.
Заменяя здесь

на

и деля второе уравнение на

, из получающихся уравнений находим

и

:

и

При этом для тока и напряжения получаем обратные решения:

(1.37)

(1.38)
В случае, когда частота э.д.с. совпадает с частотой контура, т.е.

имеем

,

и выражения для тока и напряжения упрощаются