«Применение ит в обработке медицинских изображений» (стр. 2 из 7)

Ангиографией является отображение тока крови по артериям и венам тела. До появления магниторезонансной терапии ангиография проводилась единственным способом. Для увеличения контраста сосудов в кровь человека вводилось рентгеноконтрастное вещество. Сосуды на ангиографических изображениях представляют собой сложные протяженные объекты с меняющимся контрастом. Поэтому основным механизмом в обработке и анализе таких изображений, позволяющим сохранить топологические свойства сосудов, является полутоновое утоньшение.

Ультразвуковые изображения – это полутоновые изображения, которые синтезируются с помощью отраженных ультразвуковых волн. Получение этих изображений основано на способности ультразвука проникать внутрь органа и взаимодействовать с тканью. Информация о структуре органа кодируется с помощью отраженных ультразвуковых волн. Ультразвуковые волны преломляются и отражаются в основном на границах регионов, которые имеют различные акустические характеристики. Современные сканеры оснащены гироскопом и позволяют отслеживать направление луча, что позволяет строить трехмерные изображения.

Гистологические изображения – цветные изображения гистологических срезов, сфотографированных с оптическим увеличением в 100-1000 раз. Объектами гистологического анализа являются фрагменты клеток и клеточных структур. Существует несколько способов получения 3D гистологических изображений, но самым распространенным является конфокальная микроскопия, которая позволяет получить объемные изображения клеточных образований и фрагментов ткани. Основным недостатком конфокальной микроскопии является изменения освещенности объекта в различные промежутки времени.

Компьютерная томография измеряет плотность ткани посредством ослабления рентгеновских лучей. Однако компьютерная томография характеризуется большим количеством проекционных изображений. Именно по ним строится томограмма, полностью отражая пространственные свойства исследуемого объекта. Использование проекций дает ряд преимуществ по сравнению с рентгеновскими снимками. Прежде всего, это возможность построения трехмерной модели объекта, объекты могут быть отделены друг от друга, можно получить срез практически в любой области. Однако расстояние между полученными слоями гораздо больше расстояния между соседними пикселями слоя, что приводит к необходимости реконструкции пропущенных данных.

1.3 Формальная постановка задачи

Средние линии имеют несколько различных математических определений, содержащихся в технической литературе. Эти определения аналогичны для непрерывных пространств, но обычно приводят к разным результатам в дискретных пространствах.

В двумерном случае средняя линия [2] фигуры это множество кривых, определяемых как геометрическое место точек, которые имеют, по крайней мере, две ближайшие точки границы фигуры [3]. В трехмерном случае, соответствующий объект называется средней (или медиальной) плоскостью (Рис. 2).

Рисунок 2 – а) Средняя линия в двухмерном случае б) Пример влияния граничных шумов на конечный результат, в) средняя плоскость в трехмерном случае

Наиболее наглядное определение средней линии дается через точки гашения в модели распространения огня, где граница фигуры сделана полностью из сухой травы, которую подожгли и средняя линия состоит из множества точек, где огни разных фронтов встречаются и гасят друг друга [2].

Также средние линии могут определяться как геометрическое место центров максимальных шаров (или дисков в двухмерном случае) [4]. Более формально, положим

– трехмерный объект. Шар радиуса r с центром в точке определяется как , где – расстояние между двумя точками x и y в . Шар называется максимальным, если для него не существует шара большего радиуса, принадлежащего объекту, полностью содержащего [5].

Основное неудобство средних линий состоит в чувствительности к небольшим изменениям границ объекта [6][7]. Пример, приведенный на рис. 2(б), наглядно демонстрирует, как малые изменения границ приводят к большим изменениям средней линии.

Глава 2 Проблема выделения средних линий

2.1 Свойства средних линий

В этом пункте рассматриваются различные свойства средних линий, которые были получены путем анализа литературы и различных приложений скелетов в компьютерной графике и визуализации.

Гомотопность (сохранение топологии)

Средние линии должны быть топологически эквивалентны исходному объекту [4][8]. Сохранение топологии может быть сформулировано следующим образом: Два объекта имеют одинаковую топологию, если они имеют одинаковое число связных компонент и полостей.

Однако для средних линий отсутствует понятие полости (из-за одномерности). Поэтому в [10] было предложено следующее определение гомотопности: Скелет сохраняет топологию исходного объекта, если он содержит то же самое число связных компонент и имеет по крайней мере одну петлю для каждой полости в исходном объекте.

Циклы в скелете могут быть найдены с помощью алгоритма поиска в глубину, а наличие полостей в исходном объекте можно определить, используя метод, предложенный в [9].

Инвариантность относительно изометрических преобразований

Обозначим изометрическое преобразование (преобразование, в котором сохраняются расстояния между точкам) через T, рассматриваемый объект через O, объект, подвергшийся преобразованию T(O), а его скелет

должен быть таким же, как и трансформированный скелет исходного объекта, т.е. критерий инвариантности можно переписать

(2.1)

Это свойство очень важно для приложений, где средние линии используются для описания объекта.

Восстанавливаемость

В [11][12] рассматривают способность некоторых скелетов восстанавливать исходный объект из скелета. Учитывая определение средних линий как множества центров максимальных вписанных шаров, очевидным решением восстановления является вычисление и хранение для каждой точки скелета расстояния до ближайшей точки границы. Если обозначить функцию восстановления через

, тогда точное восстановление означает

(2.2)

Трехмерный объект может быть полностью восстановлен из его представления средними линиями. Это свойство часто используется в приложениях для сжатия объектов, а также для визуализации [13]. В тоже время в общем случае, полное восстановление из-за дискретности множества вокселей не всегда возможно.

Толщина

Желательно, скелет должен быть одномерным, т.е. шириной в один воксель во всех направлениях, исключая точки сочленения различных ветвей.

Можно выделить три типа точек скелета [22]: регулярные точки, которые имеют ровно два соседних вокселя; конечные точки, имеющие ровно один соседний воксель, и точки соединения, которые могут иметь три или более соседей.

Тонкость и восстанавливаемость являются двумя противоречащими друг другу свойствами. Даже для объектов, в средних поверхностях которых фактически содержатся только кривые (например, для трубчатых объектов), скелет шириной в один воксель может не содержать все необходимые центры максимальных шаров для точной реконструкции объекта.

Центрированность

Важной характеристикой средней линии является его центрированность в пределах объекта. Для достижения идеальной центрированности необходимо, чтобы средняя линия находилась на медиальной поверхности, а сама медиальная поверхность была сосредоточена в пределах объекта. Кроме того, требуется, чтобы средняя линия находилась по центру медиальной поверхности [10]. Это свойство очень важно в приложениях сжатия изображений, а также в некоторых научных приложениях, например, в вычислении средней линии вихря [11]

Тем не менее, в большинстве случаев, точной центрированности извлеченного скелета не требуется или нежелательно (с учетом известной чувствительности скелета к малым возмущениям на границе объекта) [6] [7]. Приближенной центрированности достаточно для многих приложений, таких как виртуальная навигация или визуализация. Например, в виртуальной колоноскопии, надежность (см. ниже) и гладкость пути более важны, чем точная центрированность [14].

Покомпонентная дифференциация

С помощью средних линий можно различать различные компоненты исходного объекта, т.е. логические компоненты объекта должны быть биективны логическим компонентам средних линий.