H(w) = [Wzs(w)+Wzq(w)] / [Ws(w)+Wq(w)], (4.6.6)
где Ws(w) - Rs(t) и Wq(w) - Rq(t) - энергетические спектры (плотности мощности) сигнала и помех, Wzs(w) - Bzs(t) - взаимный энергетический спектр входного и выходного сигналов, Wzq(w) - Bzq(t) - взаимный энергетический спектр выходного сигнала и помех.
Обычно имеет место статистическая независимость полезного сигнала, а, следовательно, и сигнала z(t), от шумов, при этом Bzq = 0 и фильтр называют оптимальным по сглаживанию шумов при заданной форме выходного сигнала:
H(w) = Wzs(w) / [Ws(w)+Wq(w)], (4.6.7)
Фильтр (4.6.7) оптимален в том смысле, что максимизирует отношение мощности сигнала к мощности шума по всему интервалу сигнала, но не в каждой индивидуальной точке.
Выражения (4.6.6-4.6.7) достаточно наглядно демонстрируют физический смысл формирования передаточной функции фильтра. При воспроизведении сигнала частотная функция взаимной корреляции входного сигнала с выходным Wzs (плотность взаимной мощности) повторяет частотную функцию автокорреляции Ws (плотность мощности сигнала). Плотность мощности статистических шумов Wq распределена по частотному диапазону равномерно, в отличие от плотности мощности сигнала Ws, которая, в зависимости от формы сигнала, может занимать любые частотные интервалы спектрального диапазона. На частотах, где сосредоточена основная энергия сигнала, имеет место Ws(w)>>Wq(w) и H(w) Þ 1 (как минимум, больше 0.5). Там, где значение Ws(w) становится меньше Wq, коэффициент передачи фильтра становится меньше 0.5, и в пределе H(w)=0 на всех частотах, где полностью отсутствуют частотные составляющие сигнала.
Таким образом, оптимальные фильтры учитывают особенности спектрального состава сигналов и способны формировать передаточные функции выделения полезных частот сигналов из любых диапазонов спектра с максимальных подавлением шумов на всех частотах спектрального диапазона, не содержащих полезных сигналов, при этом границы усиления-подавления устанавливаются автоматически по заданному уровню шумов.
литература
1. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учебное пособие для вузов. - СПб.: Питер, 2005. - 336 с.
2. Повзнер Л.Д. Теория систем управления: Учебное пособие для вузов. - М.: Изд. МГГУ, 2002. - 472 с.
7. Туманов М.П. Теория автоматического управления: Лекции. URL: http://elib.ispu.ru/library/lessons/Tihonov_2/index.htm.
8. Туманов М.П. Теория управления. Теория линейных систем автоматического управления: Учебное пособие. – МГИЭМ. М., 2005, 82 с. URL: http://window.edu.ru/window_catalog/files/r24738/5.pdf.
11. Михайлов В.С. Теория управления. – К.: Выща школа, 1988.
12. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – К.: Выща школа, 1989.
Главный сайт автора ~ Лекции по ОТУ
О замеченных опечатках, ошибках и предложениях по дополнению: davpro@yandex.ru.
Copyright ©2008-2009 Davydov А.V.