«Применение ит в предварительной обработке дактилоскопических изображений» (стр. 2 из 5)
Использование гистограммы изображения
Очевидный способ выделения объектов из окружающего фона состоит в выборе значения порога t, разграничивающего моды распределения яркостей на изображении. Простейший из методов пороговой обработки состоит в разделении гистограммы изображения на две части с помощью единого глобального порога. После этого сегментация изображения осуществляется путем поэлементного сканирования изображения, при этом каждый пиксель отмечается как относящийся к объекту или фону, в зависимости от того, превышает ли яркость данного пикселя значение порога t или нет. Успешность этого метода целиком зависит от того, насколько хорошо гистограмма изображения поддается разделению.
Определение величины порога с помощью гистограммы яркостей является простым методом, который позволяет достичь «чистой» сегментации, если гистограмма изображения носит четко выраженный бимодальный характер. Такая форма гистограммы означает, что на изображении можно различить два вида сравнительно часто встречающихся пикселей – яркие и темные. При этом гистограмма легко разделяется с помощью одиночного глобального порога t, расположенного во впадине между пиками гистограммы (рисунок 1).
Рисунок 1. Впадина между пиками гистограммы
При использовании такого порога изображение будет разделено на два класса – объекты и фон. Так как основная цель порогового преобразования состоит лишь в получении бинарного изображения, то выбор цвета объекта или фона – черный или белый – может быть произвольным. Поэтому для их выделения можно использовать бинаризацию с нижним или верхним порогом.
Для автоматического выбора значения порога t в случае бимодальной гистограммы может применяться следующий итеративный алгоритм:
1. Выбирается некоторая начальная оценка значения порога t.
2. Выполняется сегментация изображения с помощью порога t. В результате образуются две группы пикселей: G1, состоящая из пикселей с яркостью больше t, и G2, состоящая из пикселей с яркостью меньше или равной t.
3. Вычисляются средние значения μ1 и μ2 яркостей пикселей по областям G1 и G2 соответственно.
4. Вычисляется новое значение порога
5. Повторяются шаги со 2-го по 4-й до тех пор, пока разница значений порога t в соседних итерациях не окажется меньше наперед заданного параметра ε.
Отметим, что если объекты и фон на изображении занимают сравнимые площади, то хорошим начальным приближением для порога t является средний уровень яркости изображения. Если же занимаемая объектами площадь мала по сравнению с площадью фона (или наоборот), то одна из групп пикселей будет доминировать в гистограмме, и средняя яркость окажется не слишком хорошим начальным приближением. В подобных случаях более подходящим начальным значением t является полусумма минимального и максимального значений яркости. Параметр ε используется для остановки алгоритма, когда изменения на каждой итерации становятся малы по сравнению с заданным параметром. Такие меры применяются, когда важным соображением является скорость вычислений.
Следует отметить, что гистограммные методы пороговой обработки не гарантируют, что пиксели, относящиеся к одной и той же моде распределения яркостей, лежат на изображении рядом, образуя связные области. Гистограмма содержит только лишь информацию о частоте встречаемости на изображении пикселей с различными уровнями яркости, но не содержит информации об их пространственном распределении. Это является основным недостатком использования гистограмм для сегментации изображений. Однако, несмотря на то, что результаты, получаемые с помощью гистограмм, не всегда являются удовлетворительными, данный метод широко используется, так как является простым и быстрым.
Определение порога на основе градиента яркости изображения
Предположим, что анализируемое изображение можно разделить на два класса – объекты и фон. Для определения порога воспользуемся следующим методом, который не требует построения гистограммы. Алгоритм вычисления порогового значения состоит из следующих шагов:
1. Определяется модуль градиента яркости для каждого пикселя
изображения
где
, 
.2. Вычисляется порог в соответствии с формулой
Метод Отса (определение оптимального порога)
С помощью данного метода вычисляется порог t, минимизирующий среднюю ошибку сегментации, т.е. среднюю ошибку от принятия решения о принадлежности пикселей изображения объекту или фону. Значения яркостей пикселей изображения можно рассматривать как случайные величины, а их гистограмму – как оценку плотности распределения вероятностей. Если плотности распределения вероятностей известны, то можно определить оптимальный (в смысле минимума ошибки) порог для сегментации изображения на два класса c0и c1 (объекты и фон).
В дальнейших рассуждениях предполагаем, что:
· изображение представляется с помощью L уровней яркости;
· hi – число элементов изображения, имеющих яркость i, i = 0, 1, ..., L-1;
· H – общее число пикселей на изображении;
· гистограмма изображения является нормализованной и ее можно рассматривать как распределение вероятностей
· элементы изображения делятся на два класса c0и c1 с помощью порогового значения t, где класс c0содержит пиксели с яркостями из множества (0, 1, ..., t), а класс c1 – пиксели с яркостями из множества (t, t+1, ..., L – 1). Вероятности каждого из этих двух классов и средние значения их яркости описываются выражениями:
где
означает среднюю яркость всего изображения.Можно легко проверить, что для любого t справедливо следующее соотношение:
Дисперсии каждого из классов определяются формулами:
Определение оптимального порога можно осуществить на основе оптимизации одной из следующих функций, зависящих от порога t:
где
– дисперсия межклассовая, 
– дисперсия внутриклассовая, 
– дисперсия совокупная, причем 
не зависит от величины порога t и выражается формулой 
Стоит отметить, что
требует использования статистик 2-го порядка (дисперсии классов), в то время как 
– статистик 1-го порядка (средние классов). Поэтому 
является наиболее простой мерой, зависящей от величины порога t. Исходя из этого, оптимальный порог 
можно вычислить по формуле: 
.Поскольку дисперсия является мерой разброса уровней яркости вокруг среднего значения, то большое ее значение свидетельствует о большом отклонении от среднего. В связи с этим операция нахождения максимума в формуле для определения порога означает увеличение изолированности двух классов на бинаризированном изображении. Итак, для бимодального изображения рассмотренный метод помещает порог между средними значениями яркости объектов и фона так, чтобы максимизировать межклассовую дисперсию
.Метод использования энтропии гистограммы
Предположим, что уровни яркости на гистограмме изображения имеют бимодальное распределение. Если значение порога равно t, то объекты и фон можно описать следующими распределениями:
и 
где
.Энтропия, отвечающая каждому из этих распределений, выражается соответственно формулой
где
.Оптимальный порог
определяется таким уровнем яркости, который максимизирует сумму энтропий