Пределы применимости закона
Закон всемирного тяготения применим только для материальных точек, т.е. для тел, размеры которых значительно меньше, чем расстояние между ними; тел, имеющих форму шара; для шара большого радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых значительно меньше размеров шара.
Но закон неприменим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара. В этом случае сила тяготения обратно пропорциональна только расстоянию, а не квадрату расстояния. А сила притяжения между телом и бесконечной плоскостью вообще от расстояния не зависит.
Сила тяжести
Частным случаем гравитационных сил является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. В этом случае закон всемирного тяготения имеет вид:
Fт = G ∙mM/(R+h)2
где m – масса тела (кг),
M – масса Земли (кг),
R – радиус Земли (м),
h – высота над поверхностью (м).
Но сила тяжести Fт = mg, отсюда mg = G ·mM/(R+h)2, а ускорение свободного падения g = G ∙M/(R+h)2.
На поверхности Земли (h = 0) g = G·M/R2 (9,8 м/с2).
Ускорение свободного падения зависит
• от высоты над поверхностью Земли;
• от широты местности (Земля – неинерциальная система отсчета);
• от плотности пород земной коры;
• от формы Земли (приплюснута у полюсов).
В приведенной выше формуле для g последние три зависимости не учитываются. При этом еще раз подчеркнем, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела.
Применение закона при открытии новых планет
Когда была открыта планета Уран, на основе закона всемирного тяготения рассчитали ее орбиту. Но истинная орбита планеты не совпадала с расчетной. Предположили, что возмущение орбиты вызвало наличием еще одной планеты, находящейся за Ураном, которая своей силой тяготения изменяет его орбиту. Чтобы найти новую планету, необходимо было решить систему из 12 дифференциальных уравнений с 10 неизвестными. Эту задачу выполнил английский студент Адамс; решение он отправил в Английскую академию наук. Но там на его работу не обратили внимания. А французский математик Леверье, решив задачу, послал результат итальянскому астроному Галле. И тот, в первый же вечер, наведя свою трубу в указанную точку, обнаружил новую планету. Ей дали название Нептун. Подобным же образом в 30-е годы двадцатого века была открыта и 9-я планета Солнечной системы – Плутон.
На вопрос о том, какова природа сил тяготения, Ньютон отвечал: «Не знаю, а гипотез измышлять не желаю».
V. Вопросы для закрепления нового материала.
На экране вопросы для повторения
- Как формулируется закон всемирного тяготения?
- Какой вид имеет формула закона всемирного тяготения для материальных точек?
- Что называют гравитационной постоянной? Какой ее физический смысл? Каково значение в СИ?
- Что называется гравитационным полем?
- Зависит ли сила тяготения от свойств среды, в которой находятся тела?
- Зависит ли ускорение свободного падения тела от его массы?
- Одинакова ли сила тяжести в различных точках земного шара?
- Объясните влияние вращения Земли вокруг оси на ускорения свободного падения.
- Как изменяется ускорение свободного падения при удалении от поверхности Земли?
- Почему Луна не падает на Землю? (Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции. Если прекратится действие силы притяжения Луны к Земле, Луна по прямой линии умчится в бездну космического пространства. Прекратись движение по инерции – и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток двенадцать часов пятьдесят четыре минуты семь секунд. Так рассчитал Ньютон.)
VI. Решение задач по теме урока
Задача 1
На каком расстоянии сила притяжения двух шариков массами по 1г равна 6,7 · 10-17Н?
(Ответ: R = 1м.)
Задача 2
На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль, если приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения до 4,9м/с2?
(Ответ: h = 2600км.)
Задача 3
Сила тяготения между двумя шарами 0,0001Н. Какова масса одного из шаров, если расстояние между их центрами 1м, а масса другого шара 100кг?
(Ответ: примерно 15 тонн.)
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Домашнее задание
1. Выучить §15, 16;
2. Выполнить упражнение 16 (1, 2);
3. Для желающих: §17.
4. Ответить на вопрос микротеста:
Космическая ракета удаляется от Земли. Как изменится сила тяготения, действующая со стороны Земли на ракету, при увеличении расстояния до центра Земли в 3 раза?
А) увеличится в 3 раза; Б) уменьшится в 3 раза;
В) уменьшится в 9 раз; Г) не изменится.
Приложения: презентация в PowerPoint.
Литература: