Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург (стр. 6 из 9)

5. Определяем a_B (рис. К3в, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти a_B, надо знать ускорение какой–нибудь другой точки стержня АВ и траекторию точки В. По данным задачи можем определить ,

где численно

;

(7)

Вектор

направлен вдоль АО₁, а — перпендикулярно АО₁. Изображаем эти векторы на чертеже (рис. К3в). Так как точка B одновременно принадлежит ползуну, то вектор a_B параллелен направляющим ползуна. Изображаем вектор a_B на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и .

Для определения a_B воспользуемся равенством

(8)

Изображаем на чертеже векторы

(вдоль ВА от В к A) и (в любую сторону перпендикулярно ВА); численно .

Найдя

с помощью построенного МЦС – С₃ стержня 3, получим

и (9)

Таким образом, у величин, входящих в равенство (8), неизвестны только числовые значения a_B и

; их можно найти, спроектировав обе части равенства (8) на какие–нибудь две оси.

Чтобы определить a_B, спроектируем обе части равенства (8) на направление ВА (ось х), перпендикулярное неизвестному вектору

. Тогда получим

(10)

Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9),

найдем, что

(11)

Так как a_B>0, то, следовательно, вектор a_B направлен, как показано на рис. К3в.

6. Определяем

. Чтобы найти , сначала определим . Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направление, перпендикулярное АВ (ось у). Тогда получим

(12)

Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7), найдем, что

. Знак указывает, что направление противоположно показанному на рис. К3в.

Теперь из равенства

получим .

Ответ:

; ; ; ; .

Примечание. Если точка В, ускорение которой определяется, движется не прямолинейно (например, как на рис. К3.0 — К3.4, где В движется по окружности радиуса О₂В), то направление

заранее неизвестно.

В этом случае

также следует представить двумя составляющими и исходное уравнение (8) примет вид:

(13)

При этом вектор

(см., например, рис.K3.0) будет направлен вдоль ВО₂, а вектор — перпендикулярно ВО₂ в любую сторону. Числовые значения , и определяются так же, как в рассмотренном примере (в частности, по условиям задачи может быть или , если точка А движется прямолинейно).

Значение

также вычисляется по формуле , где

L – радиус окружности О₂В, а v_B определяется так же, как скорость любой другой точки механизма.

После этого в равенстве (13) остаются неизвестными только значения

и и они, как и в рассмотренном примере, находятся проектированием обеих частей равенства (13) на две оси.

Найдя

, можем вычислить искомое ускорение . Величина служит для нахождения (как в рассмотренном примере).

Задача К4

Прямоугольная пластина (рис. К4.0 — К4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К4.5 — К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону

, заданному в табл. К4. Положительное направление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. К4.0 – К4.2, К4.5 – К4.6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К4.3 – К4.4, К4.7 – К4.9 ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (рис. К4.0 – К4.4) или по окружности радиуса R (рис. К4.5 – К4.9) движется точка М; закон ее относительного движения, т.е. зависимость

(s выражено в сантиметрах, t — в секундах), задан в таблице отдельно для рис. К4.0 – К4.4 и для рис. К4.5 – К4.9; там же даны размеры b и ℓ. На рисунках точка М показана в положении, при котором (при точка М находится по другую сторону от точки А).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ = 1 с.

Указания. Задача К4 — на сложное движение точки. Для ее решения необходимо воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени t₁ = 1 с, и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунках к задаче).

Таблица К4

Номер условия	Для всех рисунков	Для рис. К4.0 – К4.4		Для рис. К4.5 – К4.9
		b, см		ℓ
0		12
1		16
2		10
3		16
4		8
5		20
6		12
7		8
8		10
9		20