1. Причинность в связях источников энергии определяется типом источника. Для источника потока связь всегда должна быть причинной по отношению к источнику, а для источника усилия наоборот – причинной по отношению к узлу, с которым связан источник усилия.
2. Аккумуляторы подобно элементу потерь могут иметь оба варианта причинности. Один из вариантов соответствует интегральной причинности, другой дифференциальной – в соответствии с формой правой части уравнений аккумуляторов. Как это видно из табл. 2.3, интегральной причинности соответствует причинность по отношению к элементу для инерционности
и причинность по отношению к узлу для емкости .3. Гиратор
и трансформатор тоже могут иметь два варианта задания причинности. При этом трансформатор сохраняет направление причинности, а гиратор меняет направление причинности на противоположное.4. 0-узел может иметь одну и только одну причинность по отношению к 0-узлу связь. В противоположность этому все связи, кроме одной, должны быть причинными по отношению к 1-узлу.
Перечисленные правила позволяют расставить причинные отношения в любом графе связей, причем, как правило, несколькими способами. Можно рекомендовать следующую последовательность выполнения этой процедуры.
1. В первую очередь расставляются причинные отношения на связях источников энергии, поскольку они предопределены типами источников и не допускают свободы выбора.
2. Затем задаются причинности на связях аккумуляторов. Можно рекомендовать для всех аккумуляторов выбирать один тип причинности, например, интегральный.
3. Последовательно, в соответствии с правилами, расставляются причинные отношения на остальных связях графа. Если на этом этапе появляется причинное противоречие, то можно вернуться к предыдущему пункту и изменить направление причинности у одного или нескольких аккумуляторов.
Один из вариантов расстановки причинных отношений в ГС электри-ческой схемы приведен на рис. 2.23. Здесь связь емкости
имеет дифференциальную причинность, а связи инерционности и емкости – интегральную. В этом графе невозможно одновременно обеспечить интегральную причинность для емкостей и .Рис. 2.23. Граф с расставленными причинными отношениями
Рис. 2.24 демонстрирует два варианта расстановки причинности для графа связей двигателя постоянного тока. В первом варианте выбраны интегральные, во втором – дифференциальные причинные отношения в связях инерционностей.
Рис. 2.24. Причинные отношения в графе связей ДПТ:
a) интегральные, b) дифференциальные
2.9. Построение операторно-структурных схем по графу связей
Построение операторно-структурных схем основано на том, что явные зависимости потоков и усилий для элементов ГС, получаемые после расстановки отношений причинности, могут быть, в случае линейных систем, отображены в виде функциональных направленных звеньев с соответствующими передаточными функциями, как это показано в последней колонке табл. 2.3.
Трансформаторы и гираторы в структурной схеме представляются парами одинаковых звеньев, одно из которых передает сигнал в прямом направлении, другое – в обратном.
Каждый 0-узел представляется в структурной схеме точкой разветвления для усилий и сумматором для потоков. Каждый 1-узел представляется, наоборот, точкой разветвления для потоков и сумматором для усилий. Нетрудно заметить, что в каждом узле только одна связь, отличающаяся причинностью, соответствует сумме, остальные соответствуют слагаемым.
Знаки слагаемых зависят от направления полустрелок на связях. Если направление связи слагаемого совпадает с направлением связи суммы, то слагаемое входит в сумму со знаком “плюс”, в противном случае – со знаком “минус”.
Процесс построения структурной схемы двигателя постоянного тока показан на рис. 2.25. Для большей наглядности на рис.2.25,b сохранена форма структурной схемы, соответствующая форме графа связей. Перерисованная в более привычном виде эта схема приведена на рис. 2.25,с.
Рис. 2.25. Построение структурной схемы
двигателя постоянного тока
Кроме этого на рис. 2.25,d приведен и другой вариант структурной схемы, построенный по графу связей двигателя постоянного тока с дифференциальными причинностями (рис. 2.2,b). В соответствии с выбранной причинностью в этой схеме, вместо интегрирующих, появи-лись дифференцирующие звенья.
Возможность получения различных вариантов структурных схем является одним из достоинств ГС.
Второй пример, проиллюстрированный на рис. 2.26, демонстрирует процедуру построения математической модели динамики механической многомассовой системы с упругими связями.