А. В. Воронин (стр. 14 из 29)

Путь

не касается только цикла , поэтому а пе-редаточная функция системы имеет вид

.

После необходимых подстановок получим

При использовании правила циклов необходимо учитывать, что знак передаточной функции цикла в ГС всегда отрицательный. Это следует из того, что полустрелки на концах цепочки связей в цикле, как это видно из рис. 1.29, всегда направлены в противоположные стороны. Для определения знака передаточной функции пути тоже не обязательно просматривать все изменения знака в цепочке связей, достаточно сравнить направления полустрелок в начале и конце пути.

2.11. Общие принципы графического представления мехатронных систем в пакетах автоматизированного моделирования

Аппарат графов связей представляет собой хороший инструмент для аналитического моделирования, для получения математических моделей систем и объектов. Однако использование элементов графов связей в автоматизированном моделировании имеет ряд недостатков. Во-первых, структура в виде графа связей является слишком детальной при описании сложных систем, например механических объектов в пространственном движении. Модель становится необозримой и сложной для восприятия. Во-вторых, аппарат графов связей не привычен специалистам предметных областей. Более предпочтительными являются электрическая схема при исследовании электрических систем, или кинематическая механическая цепь, при исследовании пространственных механизмов. Эти сложности заставляют искать в рамках компонентного моделирования другие формы задания графической информации об объекте.

Проблемы моделирования систем с элементами различной физической природы неоднократно поднимались и рассматривались рядом исследователей. В России заслуживает внимания группа авторов, опубликовавших ряд работ по теоретическим проблемам моделирования сложных физически неоднородных систем и реализовавших свои идеи в виде достаточно эффективного для своего времени пакета прикладных программ [1,6]. Эти работы тем более заслуживают внимания, что многие изложенные в них идеи явно проглядывают в современных пакетах визуального моделирования.

Практически, в разработанном пакете присутствовали все те главные особенности пакетов автоматизированного моделирования, которые допускал уровень развития технических средств, а именно, графическое представления исходной информации о моделируемой системе, использование библиотек моделей компонентов, использование компонентов как с направленными, так и не направленными связями, использование информационных и энергетических связей и т. д.

Рассмотрим вкратце основные идеи упомянутых работ и сравним их с возможностями современных пакетов визуального моделирования.

В [1] в качестве графической формы модели введена так называемая формализованная схема, являющаяся некоторым обобщением других типов схем: структурной, принципиальной, кинематической, графа связей. В рамках такой схемы каждая часть моделируемой системы представляется наиболее удобным для нее способом.

Формализованная схема может включать типовые элементы с двумя типами связей. Связи первого типа называются информационными. Такие связи отражают передачу сигналов или информации в системе и полностью соответствуют связям, используемым при построении функциональных и структурных схем. Направление передачи сигнала отображается на информационной связи стрелкой. В зависимости от направления стрелки информационная связь может быть входом или выходом элемента.

Связи второго типа отражают передачу энергии в системе и называются энергетическими. Такие связи используются при моделировании физических объектов, в частности, электрических схем, исполнительных механизмов и приводов. Эти связи подобны связям в ГС.

Формализованная схема определена как произвольная совокупность элементов, внешние связи которых соединяются в точках, называемых узлами схемы. Если пронумеровать узлы схемы числами от 0 до

, то совокупности узлов можно поставить в соответствие вектор переменных , называемый по аналогии с электрическими цепями вектором потенциальных переменных.

Энергетические связи в формализованной схеме называются ветвями схемы. Совокупности ветвей, пронумерованных в схеме числами от 1 до

, ставится в соответствие вектор потоковых переменных . Для потоковых переменных выполняется правило: их алгебраическая сумма в каждом узле схемы равна нулю. Таким образом, потоковые переменные - это аналог токов в электрических цепях.

Однако, в отличие от электрических цепей, потенциальные и потоковые переменные могут быть не только скалярными, но и векторами произвольной размерности.

Частным случаем формализованной схемы является структурная схема. Она строится с использованием типовых звеньев, соединенных информационными направленными связями. В структурной схеме присутствуют только потенциальные переменные, связанные с узлами схемы. Потоковых переменных в структурной схеме нет. На рис. 2.31 представлена структурная схема в нотации пакета REMOS [6].

Рис. 2.31 Структурная схема в нотации пакета REMOS

Данная схема описывается вектором переменных схемы

. Из них переменные и - переменные входа и выхода.

На рис. 2.32 аналогичная схема представлена в нотации MATLAB/Simulink. Современный графический интерфейс пакета Simulink позволил отказаться от нумерации связей в структурной схеме.

Рис. 2.32. Структурная схема в нотации MATLAB/Simulink

Приведенные определения позволяют наиболее естественным образом представлять структуру объектов различной физической природы и их систем управления. Например, электрическая цепь может быть представлена своей принципиальной схемой, построенной из типовых элементов (резисторов, емкостей, транзисторов и др.). Для примера на рис. 2.33 приведена простая электрическая схема с энергетическими связями. В ней узлам с номерами 0, 1, 2 соответствуют потенциальные переменные - электрические потенциалы

. Ветвям, номера которых отмечены в скобках, соответствуют потоковые переменные - электрические токи .

При моделировании механических объектов удобно использовать подход, эквивалентный методу графов связей, с учетом некоторых изменений в принятой терминологии и в условных обозначениях элементов.

Потоковыми переменными в механических системах удобно считать силы и моменты сил, а потенциальными - линейные и угловые скорости. В этом случае 1-узел графа связей может изображаться в схеме просто точкой соединения связей, то есть узлом схемы, и жесткое соединение твердых тел (рис. 2.11) отображается в схеме более наглядно – просто соединением связей элементов в узле схемы.

Подвижное соединение твердых тел, которое на ГС отображается 0-узлом (рис. 2.12), в схеме отображается элементом, называемым одномерным кинематическим 1-узлом. В названии элемента отражается свойство узла предоставлять одну степень свободы в относительном движении.

С учетом введенных изменений любой граф связей может быть изображен в виде схемы с использованием соответствующих элементов. Для иллюстрации на рис. 2.34 приведена схема механической вращательной системы, соответствующая графу связей, построенному на рис. 2.17. В этой схеме пронумерованы узлы, которым соответствуют угловые скорости и ветви (номера ветвей даны в скобках), которыми соответствуют вращающие моменты .

Достоинством формализованной схемы является возможность использования моделей механических элементов с векторными энерге-тическими связями в качестве компонентов для моделирования пространственного движения механизмов. Такие элементы могут быть построены, в частности, с использованием аппарата графов связей. Примеры формирования сложных компонентов механических цепей рассмотрены в работах [1,6].

На рис. 2.35 приведена модель вращательной кинематической пары, ось вращения которой параллельна осям

и , в результате чего все звенья движутся в плоскости .