А. В. Воронин (стр. 15 из 29)

Рис. 2.35 Модель вращательной кинематической пары: a) – кинематическая схема, b) – граф связей, c) – компонент формализованной схемы.

Такому соединению соответствуют уравнения:

,

где

- матрица поворота относительно оси ,

– вектор угловой скорости для вращения относительно оси ,

и – векторы силы в плоском движении,

и – векторы линейной скорости в плоском движении.

Кроме этого, как следует из графа, момент, приложенный в шарнире

.

В этом графе коэффициенты передачи трансформаторов определяются выражениями:

где угол поворота

определяется из уравнения: .

Подобным же образом можно получить и представить математические модели твердых тел.

Моделей трех элементов - звена, шарнира и опоры, достаточно для графического представления кинематической схемы пространственного механизма. С использованием этих элементов схема механизма строится просто как последовательное соединение звеньев и шарниров (рис. 2.35). Компонент «основание» необходим в схеме для задания направления силы тяжести.

Приведенная на рис. 2.36 схема двухзвенного манипулятора в нотации пакета REMOS – векторная. В ней каждому из узлов 1 – 5 соответствует векторная потенциальная переменная

, ,

включающая проекции векторов линейной и угловой скоростей соответствующей точки механизма на связанные оси, а также проекции единичного вектора силы тяжести.

Рис. 2.36. Схема двухзвенного манипулятора

Каждой из ветвей с номерами 1 - 9 соответствует векторная потоковая переменная

,

включающая проекции векторов силы и вращающего момента реакции связи. Узлам с номерами 6, 7 соответствуют скалярные переменные

- относительные скорости вращения в шарнирах, а узлам 8, 9 - углы поворота в первом и втором шарнирах соответственно. Ветвям 10 - 13 соответствуют скалярные потоковые переменные - вращающие моменты приводов.

Пример моделирования системы с использованием энергетических и структурных компонентов приведен на рис. 2.37. Рассмотрена схема системы управления двухзвенного манипулятора, в которой по каждой из степеней подвижности реализован простейший закон формирования управляющего момента

,

где

- заданное значение угла поворота в сочленении (переменные в схеме);

- угол поворота (переменные ).

В этой схеме дополнительно компонентами

учтены моменты инерции механической части привода.

Особенностью схемы являются элементы, названные в [1,6] управляемыми источниками. Их роль – преобразовать информационную переменную в энергетическую, в управляющий момент, приложенный в шарнире.

Рис. 2.37

В современных пакетах автоматизированного моделирования механических цепей те детали, которые ранее отражались на схеме, в частности, номера узлов и ветвей, или неявно задавались в модельном соглашении, например, порядок расположения переменных в векторах связей, определяются самой формализованной схемой. Однако общие принципы представления систем, содержащих энергетические и информационные элементы во многом сохранились. Например, в приведенной на рис. 2.38 модели того же самого двухзвенного манипулятора в нотации пакета SimMechaniks, верхняя часть схемы представляет собой кинематическую цепь, включающую основание, два вращательных кинематических узла и два твердых тела. В схеме присутствуют порты для соединения физических элементов, помеченные символами

и на вращательных кинематических узлах, и информационные порты, служащие для соединения энергетической и сигнальной части. Блок привода играет ту же роль, что и управляемый источник на рис. 2.36. Схема управления вторым приводом свернута в подсистему.

Рис. 2.38

Глава 3

Исследование МЕХАТРОННЫХ систем во

временной области

3.1. Механизмы продвижения модельного времени

Реальные мехатронные объекты являются динамическими системами. Они функционируют во времени и ход времени необходимо моделировать так же, как и изменения всех остальных переменных.

Любой процесс моделирования на ЭВМ представляет собой взаимодействие трех видов времени:

- реального времени, к моментам которого привязаны события, происходящие в моделируемой системе;

- модельного времени, отсчитываемого программой модели-рования и являющегося моделью реального времени; особенность модельного времени в том, что им можно управлять;

- Машинного время, в котором функционирует аппаратная часть системы моделирования.

В процедурах моделирования наиболее важно управление модельным временем.

Процессы, протекающие в таких моделях, должны адекватно отображать поведение моделируемых объектов: если события в реальной системе совпадают, то они должны совпадать и в модели, если реальные события следуют в определенном порядке, то он не должен нарушаться и в модели. Особенно большую роль играет правильная организация взаимодействия реального и модельного времени в процедурах имитационного моделирования.

- Модельное время может течь независимо от процессов в системе, как течет реальное время.

- Модельное время может изменяться скачками. Такой режим является идеализацией реальных процессов, цель которой – убрать из рассмотрения «пустые» периоды, когда в модели не происходят изменения.

- Модельное время может многократно проходить один и тот же интервал, если в однопроцессорной машине необходимо в режиме имитационного моделирования вести параллельные расчеты.

Любой процесс в динамической системе можно рассматривать как изменение ее состояния, которое может происходить более или менее равномерно, либо в форме резких изменений, связанных с появление событий. При компьютерном моделировании на ЦВМ модельное время может меняться только дискретно, с некоторым шагом

. Необходимо согласовать процесс выбора шага и процесс продвижения модельного времени с особенностями процессов в реальном объекте.

Существуют два основных способа продвижения модельного времени: "принцип

" и "принцип " [31].

Принцип

довольно прост. Модельное время течет малыми шагами . Модельное время может принимать только дискретные значения, кратные этому временному интервалу. Величина шага связана с динамическими особенностями моделируемого объекта. Она может меняться в процессе моделирования, однако напрямую не привязана к событиям, происходящим в моделируемой системе. Это приводит к тому, что события, обычно связанные с выполнением некоторых условий, могут попасть внутрь временного шага. В результате, события могут сдвигаться во времени, а также могут нарушаться причинно-следственные связи между событиями. Обычно события привязываются к правой границе временных интервалов . На рис. 3.1 все события в модельном времени сдвинуты на конец такта. Кроме того, события , которые в реальном времени появляются последовательно и является причиной , в модели выглядят одновременными.