А. В. Воронин (стр. 6 из 29)

Процесс оценки достоверности имеет две стороны:

- - приобретение уверенности в том, что модель ведет себя как реальная система;

- - установление того, что выводы, полученные на ее основе справедливы и корректны.

По сути, он сводится к обычному компромиссу между стоимостью проверки и последствиями ошибочных решений.

Для проверки модели могут использоваться разные приемы, такие как:

- проверка физического смысла (соблюдение физических законов);

- проверка размерности и знаков;

- проверка пределов;

- проверка тренда, т.е. тенденции изменения выходных переменных в зависимости от внутренних и внешних переменных и т.п.

Например, мы должны убедиться, что модель не будет давать абсурдных результатов, если параметры выходят на пределы. Кроме того, результаты должны иметь смысл.

Экономичность. Экономичность математических моделей определяется двумя основными факторами:

- затратами машинного времени на прогон модели;

- затратами оперативной памяти, необходимой для размещения модели. (Особенно актуально для систем реального времени).

Универсальность. Универсальность моделей определяет область их возможных применений. Можно строить отдельные модели для различных экспериментов, например, детерминированные и стохастические. Или для разных режимов работы. Здесь нужен взвешенный подход. Обычно универсальность достигается тем, что в модель включается большое число внутренних параметров, что отрицательно влияет на экономичность.

Устойчивость. При оценке адекватности модели может быть использовано лишь ограниченное подмножество всех возможных значений входных параметров (рабочей нагрузки и внешней среды).

Устойчивость модели – это ее способность сохранять адекватность при исследовании системы на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки, а также при внесении изменений в конфигурацию системы.

Универсальной процедуры проверки устойчивости модели не существует. Разработчик вынужден прибегать к методам «для данного случая», частичным тестам и здравому смыслу. Часто проверка состоит в сравнении результатов моделирования и результатов измерения на системе после внесения в нее изменений. Если результаты моделирования приемлемы, уверенность в устойчивости модели возрастает.

В общем случае можно утверждать, что чем ближе структура модели структуре системы и чем выше степень детализации, тем устойчивее модель.

Чувствительность. Очевидно, что устойчивость является положительным свойством модели. Однако если изменение входных воздействий или параметром модели (в некотором заданном диапазоне) не отражается на значениях выходных переменных, то польза от такой модели невелика. В связи с этим возникает задача оценивания чувствительности модели к изменениям параметров рабочей нагрузки и внутренних параметров самой системы.

Обычно такую оценку проводят по каждому параметру отдельно. Основана она на том, что диапазон возможных изменений параметра известен. Данные, полученные при оценке чувствительности модели, могут быть использованы, в частности, при планировании экспериментов: большее внимание должно уделяться тем параметрам, по которым модель является более чувствительной.

Глава 2

АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ мехатронных систем. МЕТОД ГРАФОВ СВЯЗЕЙ

2.1. Компонентное моделирование

С точки зрения уровня моделирования, мехатронные системы являются системами с сосредоточенными параметрами и относятся к макроуровню, на котором исследуемый объект имеет сложную неоднородную структуру, включающую объекты различной физической природы. Эти объекты взаимодействуют друг с другом через энергетические и информационные связи.

В связи с этим серьезный интерес представляют подходы к структурированию сложных объектов. Весьма эффективен при получении моделей технических систем метод функционально законченных элементов [29]. Он основан на выделении типовых элементов технического объекта, завершенных в конструктивном отношении и предназначенных для выполнения определенных функций – двигатель, золотник, усилитель и т. д. Имея библиотеку математических моделей функционально законченных элементов и зная структуру технического объекта, можно составить его полную математическую модель.

Однако отдельный функциональный элемент может также представлять собой достаточно сложный объект. Ничто не мешает применять этот метод иерархически, т.е. строить на том же принципе модели подсистем и отдельных элементов. В результате на нижнем уровне данный метод превращается в то, что в разных источниках называется методом сосредоточенных масс [29], или мультидоменного моделирования [15]. Суть его в том, что в системе выделяются отдельные элементарные материальные элементы, рассматриваемые как носители определенных физических свойств с точки зрения генерации, накопления, передачи и преобразования энергии. Таких элементов совсем не много. В [29] они названы доменами. Каждый из энергетических доменов характеризуется двумя фазовыми переменными, одна из которых

называется потоковой, другая потенциальной. Произведение этих переменных всегда есть мощность. Во всех случаях домены представляют собой простые физические устройства, отражают основные физические свойства технических объектов любой физической природы – инерционные, упругие и диссипативные. С точки зрения преобразования энергии это соответствует аккумулированию кинетической энергии, аккумулированию потенциальной энергии и рассеиванию энергии.

Домены составляют основу любой физической модели, но их недостаточно. Нужны еще, как минимум, модели источников энергии и преобразователей параметров потока энергии. Физические свойства элемента, в том числе и домена, описываются математической моделью, отражающей зависимость между фазовыми переменными. Эти выражения называются компонентными уравнениями. Из доменов нижнего уровня могут формироваться более сложные компоненты, характеризующие не одно, а несколько свойств объекта, описываемых системами компонентных уравнений, у которых потенциальные и потоковые переменные носят векторный характер.

Процедура построения математической модели технического объекта представляет собой последовательную интерпретацию свойств этого объекта в форме некоторой структуры, состоящей из типовых компонентов. Достоинство такого подхода, обычно называемого компонентным моделированием, состоит в прозрачности процедуры, в простоте и наглядности самой модели, в легкости внесения в модель изменений, связанных с учетом или не учетом тех или иных свойств объекта. Полученная модель может служить для автоматизированного моделирования технического объекта, либо для перехода к другим традиционным формам математических моделей.

Для получения полной аналитической математической модели технической системы необходимо объединить все компонентные уравнения в общую систему уравнений. Объединение осуществляется на основе физических законов, выражающих условия равновесия и непрерывности фазовых переменных. Уравнения этих законов называются топологическими уравнениями. Условия равновесия записываются для потенциальных переменных в виде

, а условия непрерывности – для фазовых переменных типа потока . Если полная математическая модель строится вручную, топологические уравнения формируются исследователем. Если решается задача автоматизированного моделирования, эта функция возлагается на ЭВМ.

Все топологические уравнения являются алгебраическими. Форма компонентных и топологических уравнений одинакова для систем различной физической природы. Полная математическая модель мехатронного объекта, полученная как объединение компонентных и топологических уравнений, представляет систему алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений относительно фазовых переменных – потоков и потенциалов.

Одним из эффективных методов реализации идеи компонентного моделирования на нижнем уровне (уровне энергетических доменов) является метод графов связей. Метод графов связей относится к группе топологических методов, т.е. методов, использующих графическое представление исследуемого объекта. Он позволяет на единой методологической базе моделировать объекты, содержащие элементы различной физической природы – электрические, механические, электромеханические, гидравлические, пневматические и т.д. В литературе известны применения этого метода к изучению химических и биологических систем. Для расширения сферы его применения нужно лишь найти соответствующую интерпретацию общих понятий метода в соответствующей предметной области.

Метод графов связей является удобным инструментом для теоретического получения моделей компонентов. Это связано с высокой степенью формализации метода, в частности введением моделей узлов, что позволяет оперировать только компонентными уравнениями при формировании моделей сложных объектов. Для графов связей разработаны сравнительно простые процедуры перехода к традиционным моделям в форме систем дифференциальных и алгебраических уравнений, передаточных функций и структурных схем.

Метод графов связей перспективен и для автоматизированного моделирования как средство для формирования моделей сложных объектов. Некоторые пакеты допускают прямое включение элементов графов связей в структурные модели систем.