А. В. Воронин (стр. 8 из 29)

где

– коэффициент передачи гиратора.

Гиратор, как и трансформатор, сохраняет мощность, то есть

Гираторы тоже могут быть модулированными и изображаются, как это показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Гиратор: a – с постоянным коэффициентом, b – модулированный

Отметим, что свойствами гиратора обладает, например, гироскоп, а в радиоэлектронике известно применение специальных устройств, называемых гираторами, с целью замены индуктивностей емкостями.

Гираторы и трансформаторы могут отображать преобразование энергии одной физической природы, а могут отображать также преобра-зование механического движения в электрическое, электрического в магнитное и т.п.

Узел общего усилия (0-узел) может иметь любое количество связей (рис.2.4). Узел получил свое название потому, что усилия во всех его связях равны

. (2.15)

Рис. 2.4. Узлы графа связей: a – узел общего усилия (0 – узел), b – узел общего потока (1 – узел)

При этом алгебраическая сумма потоков в связях узла равна нулю:

(2.16)

Учитывая (2.15) и (2.16), можно получить закон сохранения энергии в 0-узле:

(2.17)

Узел общего потока (1-узел) во всем подобен узлу общего усилия, если поменять местами усилия и потоки. Таким образом, для 1-узла:

, (2.18)

, (2.19)

. (2.20)

Знаки слагаемых в (2.19) и (2.20) определяются направлением полустрелок в связях.

Узлы общего усилия и потока отображают два возможных способа разветвления или суммирования потоков энергии в физических системах.

2.2.4. Физическая интерпретация

основных элементов графов связей

Примеры физической интерпретации элементов ГС для электри-ческих и механических систем представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Электрические системы		Механические системы
Элемент ГС	Физическое устройство, эффект	Элемент ГС	Физическое устройство, эффект
	Источник ЭДС		Источник силы, момента
	Источник тока		Источник скорости
	Активное сопротивление		Вязкое трение
	Индуктивность		Масса, момент инерции
	Емкость		Пружина
	Трансформатор		Редуктор, рычаг
		Гироскоп
0-узел	Параллельное соединение электрических цепей	0-узел	Подвижное соединение элементов
1-узел	Последовательное соединение элементов	1-узел	Жесткое соединение элементов

2.3. Моделирование электрических систем на графах связей

Аналогии между элементами ГС и электрическими элементами очевидны. Поэтому правила построения графа связей для электрических цепей могут быть получены на основе простых рассуждений.

Первое правило касается отображения в ГС электрических двухполюсников. Для примера на рис. 2.5 показано прохождение электри-ческой мощности через резистор. При этом часть входной мощности

проходит через резистор (мощность ), а часть теряется в форме рассеиваемого тепла. Поскольку токи в выводах резистора равны, то есть

,

то разветвление мощности отражается в ГС узлом общего потока. Потери мощности отображаются элементом потерь

. Весь узел с элементом потерь описывается уравнениями

Рис. 2.5. Потоки мощности в резисторе: a – резистор как двухполюсник, b – потоки мощности в резисторе, c – граф резистора

Подобные рассуждения могут быть проведены и для других электрических двухполюсников: источников ЭДС и тока, индуктивности и емкости. Во всех случаях двухполюсники представляются в ГС 1-узлом и соответствующим односвязным элементом ГС: источником усилия

или потока , инерционности , емкости .

Второе правило, проиллюстрированное на рис. 2.6, устанавливает соответствие между узлом электрической цепи и его отображением в графе. Поскольку электрический потенциал всех входящих в узел проводников одинаков, а сумма токов в узле равна нулю, то узел электрической цепи отображается в ГС узлом общего усилия.

Рис. 2.6. Потоки мощности в узле электрической схемы

Эти два простых правила позволяют строить математическую модель в форме графа связей для любой электрической цепи, состоящей из двухполюсников. Для примера на рис. 2.7 представлены простая электрическая схема и соответствующий ей граф связей.

Рис. 2.7. Граф связей электрической цепи: a – электрическая цепь, b – граф электрической цепи

2.4. Эквивалентные преобразования графов связей

Одним из достоинств ГС является возможность эквивалентных преобразований, позволяющих упростить граф.

Некоторые из этих преобразований приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.2

Исходный граф	Результат
1
2	.
3
4
5
6
7
8

Первые две строки таблицы показывают, что можно исключить из графа узел с двумя связями при условии, что направление мощности в узле не меняется. Строки 3 и 4 иллюстрируют, что два связанных узла одного типа можно заменить одним. Следствием из этого свойства является возможность переставлять местами узлы одного типа вместе с их связями.