Методы, модели и алгоритмы автоматизированного проектирования оптимальных электромагнитных аппаратов (стр. 5 из 10)
Практическая постановка задачи расчета магнитной системы определяет граничные условия для системы (2). Например, если задан комплекс действующего значения магнитного потока
, то значения магнитных напряжений 
между стержнями и между якорем и стержнем 
вычисляется по выражению: 
где
- магнитное сопротивление второго воздушного зазора, учитывает наличие во втором зазоре короткозамкнутого витка, охватывающего часть стержня магнитопровода, 
определяется потоком в якоре, равным 
, 
определяются потоком в стержнях 
.  Рис.11. Эскиз электромагнита П-образного типа и расчетная топология магнитного поля | В основании магнитопровода должно выполняться граничное условие:  где  - магнитное сопротивление основания магнитопровода, зависит от магнитного потока в основании. Считая, что через торцы якоря проходят одинаковые потоки  , определяем граничные условия для магнитных напряжений на торцах якоря:  Предложенный алгоритм обладает универсальностью – применим для | |
| Рис.12.Расчетная схема распределения магнитных потоков в ½ части магнитопровода электромагнитного захвата. Важнейшей частью поверочных расчётов являются тепловые расчеты, позволяющие определить температуры нагрева отдельных частей ЭМ. Исходными данными являются размеры и материал ЭМ, тепловые потери в его обмотке, магнитопроводе и КЗ витке, условия охлаждения (в том числе кон- |  | |
фигурация и размеры каналов для охлаждающих сред).При построении математических моделей учитывались зависимости физических постоянных воздуха и воды от температуры, коэффициенты теплоотдачи по конвекции (естественной или вынужденной) определялись по критериальным уравнениям.
 Рис.13 - Схема разбиения ¼ части электромагнита подвеса ВСНТ на элементы | При решении уравнения теплового баланса принимаются допущения: электромагнит (рис.13) разбивается на элементы, температура внутри каждого принимается постоянной; источники тепла каждого элемента сосредоточены в его геометрическом центре. При этих допущениях уравнение теплового баланса можно преобразовать в систему нелинейных алгебраических уравнений:  где vi, сi, γi– объём, удельная теплоёмкость и плотность материала i-го элемента; λij – удельная теплопроводность пути, длиной rij между i-м и j-м элементами, соприкасающимися по |
поверхности Sij; Ni – активные потери в i-м элементе.
Для наиболее строгого исследования процессов в электромагнитных аппаратах используются полевые методы. В работах Бахвалова Ю.А., Ковалева О.Ф., Курбатова П.А., Майергойза И.Д., Никитенко А.Г., Новика Я.А.,Павленко А.В., Тозони О.В. и др. разработаны методики и алгоритмы численного расчета магнитных и тепловых полей для различных электромагнитных устройств, основанные, в основном, на МКЭ, МИУ, МГЭ.
В то же время для решения “полевых” задач широко применяются пакеты программ: Maxwell, FEMM, COSMOS и др. Однако представляет теоретический и практический интерес разработка методик, позволяющих частично или полностью устранить недостатки существующих алгоритмов и пакетов программ, оценить влияние вихревых токов, малых зазоров и других конструктивных особенностей на выходные характеристики ЭМ.
Основным недостатком традиционных численных методов расчета электромагнитных полей в нестационарных режимах на базе МКЭ являются относительно большие вычислительные затраты, связанные с необходимостью переформирования глобальной матрицы на каждом итерационном шаге (нелинейная задача) даже в пределах одного шага по времени. Для уменьшения указанных затрат предложен экспресс-метод анализа электромагнитных полей в нестационарных режимах работы.
Плотность тока в проводящей среде представляется суммой «вихревой» и «потенциальной» составляющими. Считаем, что распределение магнитного потенциала внутри каждого элемента (в том числе, и вихревые токи) подчиняются определённой аналитической зависимости – полиному, степень которого определяется видом конечного элемента. В этом случае вихревые токи могут быть выражены через потенциалы узлов и перенесены в левую часть уравнения:
,где
- глобальная матрица жёсткости; 
- вектор-столбец источников поля; 
- вектор-столбец векторного магнитного потенциала, описанный через базисные функции 
.Заменив производную конечно-разностной схемой в средней точке временного интервала, получим при переходе к итерациям для любого момента времени рекуррентную схему Крэнка-Николсона (схему с центральной разностью):
. (3)На каждом временном шаге решение системы (3) ищется до выполнения условия
, где 
- заданная точность вычислений. Здесь 
и 
- неизменная часть, 
и 
- часть, изменяющаяся на каждом шаге итерации, 
- номер итерации.Для вычисления поправочных коэффициентов воспользуемся формулами для двумерного симплекс-элемента:
где
– общее количество элементов в рассматриваемой расчётной области 
, а 
– текущий симплекс-элемент.Вычисляя произведение матриц и считая толщину элемента единичной, получим
.Итерационный процесс заканчивается при условии
.Достаточным условием сходимости итерационного процесса в пределах шага по времени
считается выполнение неравенства
здесь 
– спектральный радиус матрицы.Поскольку
то используем в качестве условия сходимости 
, в пределах одного элемента 
,Нет необходимости в пересчёте на каждом шаге итерации матрицы
(она рассчитывается один раз), значительно сокращается число итераций и время счёта на каждом шаге по времени, и в целом по всему процессу.