N-1
У0 =∑ Уi
i=1
У0 =2+3+3+8+13+9+13+10+7+2+3+1+3+5+3+4+3+2+0=94
3). Ищем Ун и Ув, проверяем неравенство.
α.=0.1
Ун (N, 1- α/2)=0,95
Ув (N, α/2)=0,05
Ун =69, Ув =120
Ун < У0 < Ув
69< 94 <120
Так как неравенство выполняется, то гипотеза принимается.
VΙ. Часть.
Оценка точности среднего.
При заданном уровне значимости мерой точности определения математического ожидания является, величена доверительного интервала.
Для получения интервальной оценки нормального распределения случайной величены необходимо:
1). Определить точную оценку математического ожидания и среднее квадратическое отклонение X Sx :
Sx =√ Дx ;
Sx =√8,20=2,86 ;
__
X = 19,71.
2). Определить доверительную вероятность:
PД =1- α =0,9 (90%)
3). Найти нижнюю и верхнюю границы интервала, где находится истинное значение оцениваемого параметра:
-Е= α/2; + Е=1- α/2.
α=0,1
-Е=0,1 /2= -0,05
+ Е=1-0,1 /2= +0,95.
Границы, определённые уровнем значимости называются доверительными границами, а интервал заключенный между доверительными границами называется доверительным интервалом. Площадь ограниченная доверительным интервалом и кривой плотности вероятности называется доверительной вероятностью.
4). Для нормального распределения можно использовать связь с доверительным интервалом через доверительные границы:
±Е=Z*S x ;
5). Полученный доверительный интервал удовлетворяет условию:
Р где Zp –аргумент функции Лопласа отвечающий вероятности Р/2.
6). Результат измерений записывается в виде:
Q=X± Zp *Sx
где Q –истинное значение измеряемой величены
Р=2Ф(Zp )
Ф(Zp )=0,45, тогда Zp = 1,65
Q=19.71-1.65*0.286=19.24
Q=19.71+1.65*0.286=20.18
19,24< X < 20.18
VΙΙ. Часть.
Оценка грубых погрешностей эксперимента.
Иногда при проведении анализа технологических процессов встречаются случаи, когда в результаты эксперимента вкрадывается грубая погрешность измерения.
Грубая погрешность измерения может возникнуть в результате просчётов исследователя при измерении деталей, неправильного выбора измерительных баз, перекосов деталей, вибрации во время измерения.
Грубые погрешности измерения и обработки нередко оказывают решающее влияние на оценку точности технологических процессов и приводят к тому, что отдельные результаты наблюдений по своей величине значительно отличаются от других. Если исследователь убеждён, что такие наблюдения являются результатом ошибки, то эти наблюдения не следует учитывать при последующем анализе. Если же такой уверенности нет, то для определения того, являются ли резко выделяющиеся измерения результатом грубой ошибки или случайного отклонения, необходимо использовать определённые методы обнаружения грубых погрешностей.
Метод Романовского.
При этом методе на основе полученных опытных данных выборки вычисляют характеристики X и Sx, предварительно исключив из неё резко выделяющиеся значения Xi.
Затем оределяют величену tβ по формуле
tβ = | Xi – X |
Sx
tβ = |28.04- 19.71| = 2.91
2.86
Xi –наибольшее значение.
tβ´=2
Так как tβ > tβ´ , то Xi является грубой ошибкой и должно быть исключено из выборки.
Заключение.
В первой части расчётно-графической работы производилась обработка результатов измерений. В результате чего было получено следующее: Дx (дисперсия) равна 8,20, а среднее квадратическое отклонение равно 2,86. Также для наглядности была построена гистограмма и график интегральной кривой.
Во второй части проверялась гипотеза о принятом законе распределения. В частности применялся критерий Пирсона χ2. После всех проведённых вычислений оказалось, что данная гипотеза принимается так, как было выполнено неравенство χ2н <χ2 ≤χ2в(0,004 < 1,10 < 3,84).
В третей части проверялась гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова. В этой части для принятия гипотезы нужно было, чтобы выполнилось неравенство λ ≤ λα (0,5<1.22), поскольку условие выполнено, то гипотеза принемаенся. Также здесь для наглядности был построен график “Интегральные кривые”.
В четвёртой части проверялась гипотеза о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α, используя критерий знаков. Эта гипотеза не была принятой , так как не было выполнено неравенство τн < τо < τв (6 > 5 < 15). Был построен график.
В пятой части проверялась гипотеза о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α, используя критерий Тренда. Гипотеза была принятой поскольку неравенство выполнелось Ун < У0 < Ув (69< 94 <120).
В шестой части поизводилась оценка точности среднего. Определили истинное значение измеряемой величены и оно находится в пределах:
19,24< X < 20.18.
В заключительной части оценивались грубые погрешности эксперимента по методу Романовского.
Список литературы.
Приложение 1.
1). Построение частотограммы и полигона распределения:
2). Кумулятивная (интегральная) кривая:
Приложение 2.
Приложение 3. 
