Министерство образования российской федерации.
Омский государственный технический университет.
Кафедра: «Метрологии и приборостроения»
Рсчётно-графическая работа
по предмету: Основы метрологии.
Тема: «Обработка результатов многократных измерений».
Выполнил: студент ІІІ курса
ФЭУ гр. МУ-321
Матузко А.В
Проверила: Гинергарт Оксана Юрьевна
Содержание.
Введение
Исходные данные
Ι. Часть. Обработка результатов измерений.
ΙΙ. Часть. Проверка гипотезы об принятом законе распределения.
ΙΙΙ. Часть. Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова.
ΙV. Часть. Проверка гипотезы о независимости последовательности результатов измерений на уровне значимости α., используя критерии знаков и критерии Тренда. Критерий знаков
V. Часть. Критерий Тренда.
VΙ. Часть. Оценка точности среднего.
VΙΙ. Часть. Оценка грубых погрешностей эксперимента.
Заключение
Список литературы
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Введение.
В науке и технике измерения занимают центральное место. Прогресс в этих областях зачастую связан с повышением их точности. Из-за неизбежных (от части исключаемых, но всё же имеющих место) погрешностей измеренное значение не соответствует в точности истинному значению. Чтобы результат измерения можно было далее использовать, необходимо указывать значения погрешностей измерений.
В зависимости от постановки задачи применяют различные параметры, характеризующие погрешность измерений. В физических и научных измерениях погрешность задаётся в виде параметра распределения случайной величены, в частности в виде среднего квадратического отклонения (СКО) генеральной совокупности.
В технике, особенно при необходимости обеспечения взаимозаменяемости устройств, интерес представляет максимальное значение погрешности. Так как это значение не всегда можно указать, на практике довольствуются границами, которые с высокой вероятностью Р (например, Р=99%) не будет превышена. Это доверительная граница или погрешность измерений для вероятности Р.
Расчёт погрешности измерений проводится на основании обработки статистических данных, полученных на основе эксперимента или на основе эксплуатационных сведений и включает следующие этапы:
1. Построение вариационного ряда.
2. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы.
3. Принятие решения о виде закона распределения случайной величены.
4. Расчёт величин оценок для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.
Исходные данные:
ВАРИАНТ №52
| 23,155668 | 23,16 | 23,261194 | 23,26 | 17,490901 | 17,49 | 20,006850 | 20,01 |
| 18,036949 | 18,04 | 19,953388 | 19,95 | 19,070663 | 19,07 | 20,509550 | 20,51 |
| 19,980613 | 19,98 | 19,639406 | 19,64 | 18,694913 | 18,70 | 19,835016 | 19,84 |
| 18,032346 | 18,03 | 14,734912 | 14,74 | 22,489878 | 22,48 | 15,617470 | 15,62 |
| 16,014493 | 16,01 | 19,967246 | 19,97 | 25,607984 | 25,61 | 22,516743 | 22,52 |
| 18,003079 | 18,00 | 22,755095 | 22,76 | 18,700127 | 18,70 | 16,962843 | 16,96 |
| 15,979836 | 15,97 | 21,478093 | 21,48 | 20,923235 | 20,92 | 17,184401 | 17,18 |
| 24,795771 | 24,80 | 21,258715 | 21,26 | 20,013455 | 20,01 | 18,677360 | 18,68 |
| 20,803856 | 20,80 | 20,271945 | 20,27 | 16,805881 | 16,81 | 18,040628 | 18,04 |
| 23,929105 | 23,93 | 17,675790 | 17,68 | 20,298695 | 20,30 | 17,407590 | 17,41 |
| 20,351977 | 20,35 | 21,730864 | 21,73 | 19,025735 | 19,03 | 17,219645 | 17,22 |
| 17,475253 | 17,48 | 17,763413 | 17,76 | 18,260862 | 18,26 | 21,950073 | 21,95 |
| 20,296301 | 20,30 | 17,053307 | 17,05 | 20,270393 | 20,27 | 16,009844 | 16,01 |
| 20,351370 | 20,35 | 22,617988 | 22,62 | 19,741223 | 19,74 | 22,765451 | 22,76 |
| 19,573814 | 19,57 | 18,798800 | 18,80 | 18,723656 | 18,72 | 21,609444 | 21,61 |
| 20,073228 | 20,07 | 18,676863 | 18,68 | 21,617009 | 21,62 | 16,069306 | 16,07 |
| 21,056400 | 21,06 | 13,050784 | 13,05 | 23,871371 | 23,87 | 20,255603 | 20,26 |
| 19,166575 | 19,17 | 15,121107 | 15,12 | 18,025055 | 18,02 | 19,507969 | 19,51 |
| 21,806718 | 21,81 | 19,999030 | 20,00 | 15,137427 | 15,14 | 19,975388 | 19,98 |
| 20,543405 | 20,54 | 18,135797 | 18,14 | 19,305864 | 19,31 | 19,115874 | 19,12 |
| 18,594111 | 18,59 | 20,338833 | 20,34 | 28,035200 | 28,04 | 14,123009 | 14,12 |
| 20,602122 | 20,60 | 23,847802 | 23,85 | 20,202482 | 20,20 | 26,834459 | 26,83 |
| 19,920718 | 19,92 | 23,597005 | 23,60 | 14,434317 | 14,43 | 19,210963 | 19,21 |
| 19,202480 | 19,20 | 16,021585 | 16,02 | 20,971719 | 20,97 | 21,227170 | 21,23 |
| 20,065173 | 20,06 | 19,285407 | 19,28 | 25,567098 | 25,57 | 20,989857 | 20,99 |
I. Часть.
Обработка результатов измерений.
Основная цель обработки экспериментальных данных –это получение результатов измерения и его погрешности.
Исходной информацией для обработки является ряд из n результатов измерений X1 , X2 , X3 ……… ,Xn из которых исключены известные систематические погрешности, такой ряд называется выборкой.
1). Построение вариационного ряда X1 < X2 < X3 …:
| 13,05 | 17,68 | 19,20 | 20,26 | 21,62 |
| 14,12 | 17,76 | 19,21 | 20,27 | 21,73 |
| 14,43 | 18,00 | 19,28 | 20,27 | 21,81 |
| 14,74 | 18,02 | 19,31 | 20,30 | 21,95 |
| 15,12 | 18,03 | 19,51 | 20,30 | 22,48 |
| 15,14 | 18,04 | 19,57 | 20,34 | 22,52 |
| 15,62 | 18,04 | 19,64 | 20,35 | 22,62 |
| 15,97 | 18,14 | 19,74 | 20,35 | 22,76 |
| 16,01 | 18,26 | 19,84 | 20,51 | 22,76 |
| 16,01 | 18,59 | 19,92 | 20,54 | 23,16 |
| 16,02 | 18,68 | 19,95 | 20,60 | 23,26 |
| 16,07 | 18,68 | 19,97 | 20,80 | 23,60 |
| 16,81 | 18,70 | 19,98 | 20,92 | 23,85 |
| 16,96 | 18,70 | 19,98 | 20,97 | 23,87 |
| 17,05 | 18,72 | 20,00 | 20,99 | 23,93 |
| 17,18 | 18,80 | 20,01 | 21,06 | 24,80 |
| 17,22 | 19,03 | 20,01 | 21,23 | 25,57 |
| 17,41 | 19,07 | 20,06 | 21,26 | 25,61 |
| 17,48 | 19,12 | 20,07 | 21,48 | 26,83 |
| 17,49 | 19,17 | 20,20 | 21,61 | 28,04 |
2). Определение широты распределения:
R=XMAX-XMIN;
R=28.04-13.05=14.99
3). Определяем возможное число разрядов:
qMIN= 0.55*n0.4=3.47≈3
qMAX =1.25* n0.4 =7.88≈8
q=5
4). Определяем ширину интервала:
∆X=R / q;
∆X=14.99 / 5= 3.00
5). Расчёт границ интервалов:
∆1 = (XMIN; X1+∆X)
∆2 = (X1+∆X; X1+2∆X)
∆3 = (X1+2∆X; X1+3∆X)
∆n = (Xn+∆X; XMAX)
∆1 = (13,05; 16,05)
∆2 = (16,05; 19,05)
∆3 = (19,05; 22,05)
∆4 = (22,05; 25,05)
∆5 = (25,05; 28,05)
6). Подсчитываем частоты nj:
nj1 = 11
nj2 = 26
nj3 = 47
nj4 = 12
nj5 = 4
7). Расчёт середины интервалов Xjc:
Xjc1 = (13,05+16,05) / 2=14,55
Xjc2 = (16,05+19,05) / 2=17,55
Xjc3 = (19,05+22,05) / 2=20,55
Xjc4 = (22,05+25,05) / 2=23,55
Xjc5 = (25,05+28,05) / 2=26,55
8). Вычисление среднего арифметического значения измеряемой величены:
| __ m X = 1 ∑ Xjc*nj ; n i =1 |
| __ X = 14,55*11+17,55*26+20,55*47+23,55*12+26,55*4 =19,71 100 |
9). Вычисление отклонений середин интервалов от среднего арифметического и их квадратов: