1 понятие и классификация пакетов прикладных (стр. 9 из 15)

Возможные состояния модели и связи между ними могут быть представлены графом переходов, узлы которого соответствуют состояниям модели, а дуги – выполняемым модулям пакета.

Пример. Пусть модель включает данные с именами a, b и c, связи по определению отсутствуют, а функциональные связи определяются четырьмя обрабатывающими модулями

, которые задают функциональные зависимости:

1)

; 2) ; 3) ; 4) .

Возможны восемь состояний (2³ = 8) модели предметной области. Соответствующий этой модели граф возможных состояний показан на рис. 2.2.

Узлы обозначены списком известных данных и порядковым номером, а дуги – именами обрабатывающих модулей (функциональных связей).

В рассматриваемой модели данное может быть только входным, его значение не может быть вычислено имеющимися обрабатывающими модулями. Узлу 1 соответствует состояние, в котором значения всех данных не определены. Из этого узла не выходит ни одна дуга. Такие изолированные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, могут быть исключены из рассмотрения. Узлы 5 и 8 являются конечными – в них нет исходящих дуг.

В графе переходов каждому узлу соответствует список выполнимых модулей (реализуемых функциональных связей), в некоторых узлах этот список может быть пустым. Часть выполнимых модулей приводит к переходу МПО в новое состояние, т.е. позволяет вычислить хотя бы одно ранее неизвестное данное. Такие выполнимые модули и соответствующие им связи будем называть эффективными в данном состоянии. В конечных узлах графа отсутствуют эффективные модули.

В общем случае переходу из начального состояния S₀ в некоторое состояние S_k может соответствовать несколько путей на графе переходов. Множество функциональных связей должно быть выбрано так, чтобы при любом начальном состоянии S₀ и фиксированных значениях известных данных переход в любое другое состояние S_k по любому из возможных путей приводил бы к вычислению одних и тех же значений данных. Отметим, что при решении вычислительных задач понятие «одно и то же значение» требует уточнения: значения, вычисленные по разным путям, должны различаться не более чем на некоторое фиксированное число

, характеризующее допустимую погрешность вычислений. Это требование можно рассматривать как требование непротиворечивости функциональных связей.

2.3 Пример построения модели предметной области ППП

Пусть требуется разработать ППП для выполнения расчетов, связанных с межотраслевым балансом производства и потребления. Ограничимся упрощенной постановкой задачи, опуская многие экономические детали и не обосновывая допущения, принятые при построении расчетных формул [2].

Общая постановка задачи состоит в следующем.

Имеется

отраслей производства, в каждой из которых производится один вид продукта, и всего производится видов продуктов по неизменным технологиям.

Обозначим

– валовой выпуск продукта -й отрасли. Этот продукт частично используется для производства продуктов другими отраслями (X_ij), частично потребляется в самой -й отрасли (X_ii), частично покидает рассматриваемую экономическую систему (передается в сферу потребления, на экспорт и т.п.) (y_i), что отражается системой уравнений

. (2.5)

Предположим, что для производства единицы продукции в j-ой отрасли требуется определенное количество затрат продукции i-ой отрасли, равное

, т.е. существует линейная зависимость валового выпуска отрасли от расходуемой продукции каждой из отраслей:

. (2.6)

Коэффициенты пропорциональности

называются коэффициентами прямых затрат:

. (2.7)

Подставляя (2.6) в (2.5), получим систему балансовых уравнений Леонтьева:

, (2.8)

связывающую объемы валовой и конечной продукции отраслей.

Для нахождения конечного продукта y_i уравнение (2.8) перепишем в виде:

; (2.9)

а для нахождения валовой продукции каждой отрасли

используем векторно-матричную форму , где – единичная матрица, откуда:

. (2.10)

Матрица:

(2.11)

- называется матрицей коэффициентов полных затрат; ее коэффициенты с_ij показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-ой отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-ой отрасли.

Если обозначить

– затраты труда в i-й отрасли для валового выпуска , то можно вычислить коэффициенты затрат труда на единицу продукции в отрасли:

. (2.12)

Аналогично если

– затраты фондов в i-й отрасли, то:

, (2.13)

где

– коэффициенты затрат фондов на единицу продукции в отраслях.

Можно также вычислить коэффициенты полных затрат труда или фондов на единицу конечной продукции i-го вида:

, (2.14)

, (2.15)

и общие затраты труда и фондов по формулам:

, (2.16)

, (2.17)

или по формулам:

, (2.18)

, (2.19)

, (2.20)

, (2.21)

Определим множество данных в модели предметной области (информационную базу пакета). Для этого составляем таблицу данных 2.1, где указываем их атрибуты: содержательное название, имя данного и его тип.

Таблица 2.1 - Таблица данных (элементы множества данных)

Содержательное название данного	Имя данного	Тип данного
1. Число отраслей	n	Целое, скалярное
2. Межотраслевые потоки	X	Матрица n´n вещественная
3. Валовая продукция отраслей	Z	Вектор из n вещественных элементов
4. Конечная продукция отраслей	Y	-«-»-
5. Коэффициент прямых затрат	A	Матрица n´n вещественная
6. Коэффициенты полных затрат	C	-«-»-
7. Отраслевые затраты труда	V	Вектор из n вещественных элементов
8. Отраслевые затраты фондов	H	-«-»-
9. Коэффициенты затрат труда	B	-«-»-
10. Коэффициенты затрат фондов	D	-«-»-
11. Коэффициенты полных затрат труда	BP	-«-»-
12. Коэффициенты полных затрат фондов	DP	-«-»-
13. Общие затраты труда	L	Вещественное, скалярное
14. Общие затраты фондов	F	-«-»-

Из связей по определению нужно учесть, по крайней мере, подчинение всех переменных числу отраслей производства n, поскольку если значение n изменяется, все остальные данные должны задаваться или вычисляться заново. Также в число связей по определению целесообразно включить и ряд связей, определяемых функциональными зависимостями между данными. Например, нужно учесть, что если изменяются пользователем коэффициенты прямых затрат (элементы матрицы A), то должны быть пересчитаны старые значения матриц

и т.п. (см. таблицу 2.2).