11. В среднем 2,5% людей – дальтоники. Какова вероятность того, что среди наудачу выбранных 100 человек пятеро – дальтоники?
12. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
13. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется половина мальчиков.
14. Монета брошена 300 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 5 раз.
15. Какова вероятность того, что в 85 испытаниях, состоящих в извлечении карты из колоды в 36 карт, пиковая карта появится 15 раз?
16. Вероятность заключить договор фирмой – поставщиком с некоторым заводом равна 0,2. Какова вероятность того, что из 100 фирм – поставщиков 30 заключат договоры с заводом – изготовителем?
17. В партии из 1000 деталей имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно 3 окажутся дефектными.
18. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.
19. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 100 выпущенных изделий будет ровно 60 изделий без брака.
20. Предположим, что 25% населения носит очки. Какова вероятность того, что из 100 случайно выбранных человек 30 носят очки?
21. Было высажено 400 деревьев. Какова вероятность того, что приживется наивероятнейшее число деревьев, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8?
22. При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен бракованных будет наивероятнейшее число шестерен?
23. Вероятность изготовления размеров деталей в номинале равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 деталей в номинале окажется 50.
24. На тракторном заводе рабочий за смену изготовляет 625 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,8. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будут изготовлено ровно 510 штук?
25. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей 55 окажутся отполированными, если в общей массе деталей имеется поровну отполированных и неотполированных.
26. Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия из 200 деталей. Найти вероятность наивероятнейшего числа нестандартных деталей в этой партии.
27. Доля брака в некоторой продукции составляет 3%. В партии 800 изделий. Какова вероятность наиболее вероятного числа бракованных изделий в этой партии?
28. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
29. Игральную кость бросили 600 раз. Какова вероятность того, что единица выпадет 100 раз?
30. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
31. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.
32. Найти вероятность того, что событие А наступит 1000 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,4.
33. Вероятность появления бракованной детали равна 0,05. Какова вероятность того, что из 200 деталей будет обнаружено 10 бракованных?
34. По данным технического контроля в среднем 2% изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 300 изготовленных на заводе часов 290 шт. не будут нуждаться в дополнительной регулировке?
35. Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводов телефонных аппаратов является продукцией высшего сорта. Чему равна вероятность того, что среди изготовленных 200 аппаратов 140 шт. окажется высшего сорта?
Решить задачу, используя интегральную теорему Муавра – Лапласа
1. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не более двух хозяйств.
2. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Требуется определить вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 700 до 740 шт.
3. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 111, но не более 130 раз.
4. Было высажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.
5. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не более 1469 раз.
6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точны.
7. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера.
8. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз.
9. При автоматической прессовке карболитовых болванов 2/3 общего числа их не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 450 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин заключено между 280 и 320.
10. Игральную кость бросают 600 раз. Найти вероятность того, что число выпадений шестерки будет не менее 90 и не более 110 раз.
11. В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не менее восьми хозяйств.
12. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Требуется определить вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет не менее 700 шт.
13. Пусть вероятность того, что покупателю нужна женская обувь 36–го размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей таких будет не менее 575.
14. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 110 раз.
15. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500 раз.
16. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз.
17. Монета брошена 400 раз. Найти вероятность того, что число выпадений герба будет заключено между 190 и 210.
18. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК. равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 50 до 90 деталей.
19. Игральную кость бросают 600 раз. Найти вероятность события, состоящего в том, что тройка выпадет не более 90 раз.
20. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не менее 115 раз
21. В результате проверки качества приготовленного к посеву зерна было установлено, что 90% зерен всхожи. Требуется определить вероятность того, что из отобранных и высаженных 1000 зерен прорастет от 880 до 920 шт.
22. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.
23. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.
24. Вероятность исправной работы некоторого прибора равна 0,1. Какова вероятность того, что в партии из 100 приборов будет неисправных приборов не более 13?
25. Вероятность обращения в поликлинику каждого взрослого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Найти, среди какого числа взрослых человек можно ожидать, что в поликлинику будет не менее 75 обращений.
26. Пусть вероятность того, что покупателю нужна женская обувь 36–го размера, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей таких будет от 570 до 630 включительно.
27. Предполагая, что вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена не более 110 раз.
28. Предприятие имеет 2400 агрегатов. В каждый агрегат входит некоторая деталь, вероятность выхода из строя которой за время t равна 1/6. Исходя из этого, отдел снабжения заготовил на время t 400 запасных деталей этого типа, найти вероятность того, что это количество запасных деталей обеспечит бесперебойную работу всех агрегатов в течение времени t.
29. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются первые попавшиеся 100 зерен. Требуется найти вероятность того, что среди них число всхожих зерен окажется от 68 до 90 шт.
30. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определить вероятность того, что из взятых на проверку 600 изделий от 520 до 535 изделий будут первого сорта.
31. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей
32. Вероятность появления бракованной детали равна 0,05. Определить вероятность того, что при проверке партии из 200 деталей бракованная деталь появится больше, чем 5 раз, но меньше, чем 30 раз.
33. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 70 раз.
34. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что число выпадений герба заключено между 80 и 110.
35. Вероятность, изделию оказаться бракованным, равна 0,005. Найти вероятность того, что из 10000 наугад взятых изделий бракованных окажется не более 80.