9. Вероятность появления бракованной детали, изготавливаемой станком – автоматом, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей изготовленных станком будет 4 бракованных.
10. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит не менее двух опечаток.
11. Завод отправил потребителю партию из 500 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что потребитель получит 3 негодных изделия.
12. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какова вероятность того, что на коммутатор позвонят в течение 1 мин 4 абонента?
13. При установившемся технологическом процессе в среднем 0,5% шариков для шарикоподшипников оказывается бракованных. Найти вероятность того, что в партии из 1000 шариков бракованными окажутся 4 штуки.
14. На основании статистических данных за изучаемый период установлена вероятность того, что пятилетний ребенок не доживет до 15 лет. Она приблизительно равна 0,001. Определить вероятность того, что из 400 зарегистрированных в детской поликлинике пятилетних детей двое не доживут до пятнадцатилетнего возраста.
15. Во время стендовых испытаний подшипников качения 0,4% отходит в брак. Какова вероятность того, что при случайном отборе 5000 подшипников обнаружится 5 негодных?
16. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000.
17. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение минуты обрыв произойдет на 5 веретенах.
18. Вероятность изготовления бракованного генератора для автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 500 генераторов окажется хотя бы один бракованный.
19. При установившемся технологическом процессе в среднем 0,5% шариков для шарикоподшипников оказывается бракованных. Найти вероятность того, что в партии из 1000 шариков бракованными окажутся 5 штук.
20. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти наивероятнейшее число бракованных деталей в партии из 1000 деталей и вероятность такого количества их в партии.
21. Книга издана тиражом 100 тысяч экземпляров. Вероятность брака в книге равна 0,00001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
22. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит хотя бы одну опечатку.
23. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какова вероятность того, что на коммутатор позвонят в течение 1 мин 3 абонента?
24. В магазин отправили 400 тщательно упакованных качественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равна 0,005. Найти вероятность того, что в магазин прибудут 3 испорченных изделия.
25. Вероятность незагорания новой лампочки равна 0,001. Какова вероятность того, что из 200 лампочек не загорится ровно3?
26. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,001. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на 5 веретенах.
27. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность трех сбоев.
28. На основании статистических данных за изучаемый период установлена вероятность того, что пятилетний ребенок не доживет до 15 лет. Она приблизительно равна 0,001. Определить вероятность того, что хотя бы один из 400 зарегистрированных в детской поликлинике пятилетних детей не доживет до пятнадцатилетнего возраста.
29. Вероятность изготовления бракованного генератора для автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 200 генераторов окажется хотя бы один бракованный.
30. Вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметизацией равна 0,002. Какова вероятность того, что среди 2000 банок с недостаточной герметизацией окажется 3 банки?
31. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в 99,99% случаев. Какова вероятность того, что из 1000 вакцинированных детей заболеет 3 ребенка?
32. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение часа 5 абонентов позвонят на станцию.
33. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Какова вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия?
34. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух элементов?
35. Производятся независимые испытания, в каждом из которых событие А может появится с вероятностью, равной 0,001. Какова вероятность того, что при 2000 испытаниях событие А появится не менее двух и не более четырех раз?
Для заданной случайной величины X найти:
1)закон распределения, 2)математическое ожидание, 3)дисперсию.
1. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,6, для второго – 0,4. X – число попаданий в мишень.
2. В урне 6 шаров, из которых 3 белые, а остальные черные. Из этой урны наудачу извлекают 4 шара. X – число извлеченных белых шаров.
3. Имеются 5 ключей, из которых только один подходит к замку. X – число проб при открывании замка (испробованный ключ в последующих пробах не участвует).
4. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято две детали. X – число стандартных деталей среди извлеченных.
5. Брошены две игральные кости. X – сумма выпавших очков.
6. X – число мальчиков в семьях с 3 детьми (считаем, что вероятность рождения мальчика равна 0,5).
7. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. X – число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.
8. Монета бросается наудачу 4 раза. X – число выпадений герба.
9. Производится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может появиться любое из чисел 1, 2, 3. X – максимальное из двух полученных чисел.
10. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. X – число красных карандашей среди выбранных.
11. Рабочий обслуживает два независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,5, для второго – 0,6. X – число станков, которые не потребуют внимания рабочего.
12. Производятся последовательные испытания трех приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. X -–число испытанных приборов.
13. X – число девочек в семьях с 4 детьми (считаем вероятность рождения девочки равной 0,5).
14. Проводится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 2, 1, 0, -1, -2. X – сумма двух полученных чисел.
15. Из 20 контрольных работ, среди которых две оценены на «отлично», наугад извлекаются две работы. X – число работ с оценкой «отлично» среди извлеченных.
16. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,7, для второго – 0,8. X – разность между числом попаданий в мишень первого стрелка и числом попаданий в мишень второго стрелка.
17. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. X – число промахов.
18. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,5. X – общее число попаданий в мишень.
19. Производится два независимых опыта, в каждом из которых с равной вероятностью может быть получено любое из чисел 0, 1, 2, 3. X – модуль разности двух полученных чисел.
20. Автомобили поступают в торговый салон с завода партиями по 10 штук. По соглашению сторон для экономии времени и ресурсов в торговом салоне подвергаются контролю качества и безопасности только 5 из 10 поступающих автомобилей. Обычно 2 из 10 поступивших машин не удовлетворяют стандартам качества. X – число машин удовлетворивших контролю качества среди проверенных 5.
21. Производится стрельба по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8, при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в два раза. X – число попаданий в цель при двух выстрелах.
22. Имеются 5 ключей, из которых только два подходят к замку. X – число проб при открывании замка (испробованный ключ в дальнейших пробах не участвует).
23. Монета бросается 5 раз. X – число выпадений герба.
24. Дважды брошена игральная кость. X – модуль разности между числом очков при первом бросании и числом очков при втором бросании.
25. В партии из 12 деталей имеется 9 стандартных. Их этой партии наудачу взято 3 детали. X – число стандартных деталей в выборке.
26. Человек находится в начале системы координат. Он подбрасывает монету. При появлении герба делает шаг направо ( в положительном направлении оси абсцисс), при появлении цифры – шаг налево. X – абсцисса положения человека после четырех бросаний.
27. Три стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,5, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. X – число попаданий в мишень.