13. Журнал «Деньги» в одном из номеров поместил информацию о том, что возврат инвестиций на российском рынке в 1990г. ожидался более высоким, чем от аналогичных инвестиций на американском рынке. Консультант по инвестициям, советующий вкладывать средства в российский рынок, полагает, что вероятностное распределение возврата инвестиций (% в году) в один из таких проектов имеет вид:
| xi | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| pi | 0,05 | 0,15 | 0,30 | 0,20 | 0,15 | 0,10 | P7 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p7,
б) построить функцию распределения,
в) чему равна вероятность того, что возврат инвестиций будет составлять, по крайней мере, 12%.
14. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1 < x2. Известны вероятность p1 = 0,2 возможного значения x1, математическое ожидание M[X] = 3,8, дисперсия D[X] = 0,16. Найти:
а) неизвестные x1, x2 и p2,
б) функцию распределения случайной величины
15. Распределение случайной величины X – числа бракованных изделий, производимых в течение смены на одном из станков, – задано таблицей.
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| pi | 0,2 | P2 | 0,3 | 0,1 |
а) найти неизвестную вероятность p2;
б) построить функцию распределения;
в) чему равна вероятность того, что число бракованных изделий будет не больше 2?
16. На полиметаллическом руднике из забоя взято 7 проб. Случайная величина X – результаты химических анализов на содержание металла по пробам.
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| pi | 0,1 | 0,3 | 0,1 | P4 | 0,2 | 0,1 | 0,1 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p4,
б) построить функцию распределения,
в) чему равна вероятность P(3 < X < 6).
17. Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Случайная величина X – число отказавших при испытании приборов.
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| pi | 0,3 | 0,2 | 0,1 | P4 | 0,1 |
a) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p4,
б) построить функцию распределения,
в) чему равна вероятность того, что число отказавших приборов не менее 2,
г) чему равна вероятность того, что число отказавших приборов не более 2,
д) чему равна вероятность того, что число отказавших приборов от 1 до 3?
18. Автоматическая линия может выпускать бракованные изделия даже при нормальной настройке. Переналадка линии производится после второго бракованного изделия. Число изделий изготовленных между двумя переналадками линии, есть случайная величина X, заданная таблицей
| xi | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
| pi | 0,05 | P2 | 0,3 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p2,
б) построить функцию распределения,
в) чему равна вероятность того, что число изготовленных изделий между двумя переналадками больше 300,
г) чему равна вероятность того, что число изготовленных изделий между двумя переналадками меньше 240,
д) чему равна вероятность того, что число изготовленных изделий между двумя переналадками от 220 до 370.
19. Число телефонных звонков, поступающих в справочное бюро от абонентов между полуднем и часом дня в любой день недели, есть случайная величина X, заданная так:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 0,3 | 0,2 | 0,2 | Р4 | 0,1 | 0,1 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины X, найти p4,
б) найти функцию распределения случайной величины X,
в) определить вероятность того, между 12ч 34мин и 12ч 35мин в справочное бюро поступит больше трех звонков.
20. Процент людей, купивших новое моющее средство после того, как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:
| xi | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| pi | 0,10 | 0,25 | 0,35 | P4 | 0,10 | 0,05 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины X, найти p4,
б) найти функцию распределения случайной величины X,
в) определить вероятность того, что не менее 25% людей откликнутся на рекламу.
21. Случайная величина X – число отобранных всхожих семян для посева – задана таблицей:
| xi | 70 | 80 | 90 | 100 |
| pi | 0,15 | 0,35 | P3 | 0,25 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины X, найти p3,
б) найти функцию распределения случайной величины X,
в) определить вероятность того, что более 80 семян отобрано для посева.
22. Число прижившихся кустов рассады есть случайная величина X, заданная распределением:
| xi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| pi | P1 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,1 |
а) найти p1,
б) найти функцию распределения случайной величины X,
в) определить вероятность того, что менее 8 кустов рассады приживется.
23. Случайная величина Х – число родившихся ягнят, имеющих хорошие наследственные признаки, в некотором хозяйстве - задана следующей таблицей:
| xi | 80 | 85 | 90 | 100 | 110 | 115 |
| pi | 0,1 | 0,15 | 0,05 | 0,25 | 0,30 | P6 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины X, найти p6,
б) найти функцию распределения случайной величины X,
в) определить вероятность того, что число родившихся ягнят, имеющих хорошие наследственные признаки, заключено в интервале от 90 до 108.
24. Число продаваемых машин в автомагазине – случайная величина, заданная так:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 0,05 | 0,1 | P3 | 0,15 | 0,4 | 0,1 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p3,
б) найти вероятность того, что завтра число проданных автомобилей будет от 2 до 4 (включая 2 и 4),
в) составить функцию распределения числа автомобилей, продаваемых ежедневно.
25. Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, - случайная величина X, заданная так:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 0,1 | 0,15 | 0,35 | P4 | 0,1 | 0,1 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p4,