Кафедра высшей математики повторные испытания (стр. 9 из 11)
б) найти функцию распределения,
в) найти вероятность того, что в заданный день прибудет от 1 до 4 грузовых судов (включая 1 и 4),
г) если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день?
26. Число покупателей, совершивших покупку в магазине, есть случайная величина X, заданная законом распределения:
| xi | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| pi | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,05 | 0,25 | 0,05 | P7 | 0,15 |
а) найти p7,
б) составить интегральную функцию распределения,
в) найти вероятность того, что число покупателей, совершивших покупку в магазине, больше 40.
27. Число дефектов в продукции, производимой автоматом, - случайная величина X, заданная следующим образом:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| pi | 0,1 | P2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p2,
б) найти P(2 < X < 4),
в) построить функцию распределения,
г) определить P(1 < X < 4).
28. Распределение случайной величины X – числа контрольных работ с оценкой «отлично», извлеченных из пачки, - задано таблицей:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| pi | 0,05 | P2 | 0,15 | 0,30 | 0,20 | 0,15 | 0,10 |
а) найти p2,
б) построить функцию распределения,
в) определить вероятность того, что число контрольных работ с оценкой «отлично» будет не более 2.
29. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданным рядом распределения:
| xi | -2000 | -1000 | 0 | 1000 | 2000 | 3000 |
| pi | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,1 |
Замечание: -2000, -1000 означают убыток.
а) какой наиболее вероятный денежный доход рискованного бизнеса?
б) чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса?
30. Число автобусов, выезжающих ежедневно на линию по определенному маршруту, есть случайная величина X, заданная следующей таблицей:
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| pi | 0,1 | 0,2 | P3 | 0,3 | 0,1 |
а) считая, что задан закон распределения, найти p3,
б) составить функцию распределения,
в) найти вероятность того, что число автобусов вышедших на линию не менее 2.
31. Число яхт, сходящих со стапелей маленькой верфи, - случайная величина, заданная следующим образом:
| xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| pi | Р1 | 0,20 | 0,30 | 0,10 | 0,10 | 0,15 | 0,05 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины, найти p1,
б) чему равна вероятность того, что число яхт, построенных в следующем месяце, будет находиться между 2 и 5 (включая 2 и 5)?
в) найти функцию распределения,
г) оценить вероятность того, что число яхт, построенных в течение месяца, будет не менее 6.
32. Число проданных кондуктором трамвая проездных билетов – случайная величина X, заданная распределением:
| xi | 350 | 375 | 400 | 425 | 450 | 475 | 500 |
| pi | 0,1 | 0,15 | 0,25 | 0,25 | P5 | 0,05 | 0,05 |
а) найти p5,
б) найти функцию распределения,
в) считая, что стоимость одного билета равна 3 руб. найти среднюю выручку кондуктора.
33. Процент людей, купивших новое обезболивающее средство после того, как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:
| xi | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| pi | 0,10 | 0,25 | 0,35 | 0,20 | 0,10 | Р6 |
а) предполагая, что задан закон распределения случайной величины X, найти p6,
б) найти функцию распределения случайной величины X,
в) определить вероятность того, что не менее 30% людей откликнутся на рекламу.
34. Вероятностный прогноз для величины X – процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев – дан в виде закона распределения:
| xi | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| pi | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | Р6 |
а) найти p6,
б) построить функцию распределения,
в) найти вероятность того, что курс акций будет более 19%.
35. Пусть ежедневные расходы на обслуживание и рекламу автомобилей в некотором автосалоне составляют в среднем 100 тыс. руб., а число продаж X автомашин в течение дня подчиняется следующему закону распределения:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| pi | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,05 | 0,05 | 0,025 | 0,025 |
а) Найти математическое ожидание ежедневной прибыли при цене за машину 150 тыс. руб. (Указание: ежедневная прибыль рассчитывается по формуле: П = (150Х – 100) тыс. руб.)
б) построить функцию распределения.
Дана плотность распределения f(x) случайной величины X (см. табл.).
Найти:
а) параметр g;
б) математическое ожидание случайной величины X;
в) дисперсию случайной величины X;
г) функцию распределения F(x) случайной величины X;
д) вероятность выполнения неравенства x1 < X < x2.
Построить графики функций f(x) и F(x).
| n | f(x) | параметры | x1 | x2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 |  | a = - 1, b = 3 | 2 | 3 |
| 8 | a = 0, b = 5 | -1 | 4 | |
| 15 | a = 1, b = 3 | 2 | 4 | |
| 22 | a = -2, b = 4 | -1 | 5 | |
| 29 | a = -3, b = 3 | 0 | 4 | |
| 2 |  | a = 0, b = 2 | 1 | 3 |
| 9 | a = 1, b = 4 | 2 | 3 | |
| 16 | a = 3, b = 7 | 2 | 4 | |
| 23 | a = 4, b = 5 | 4 | 7 | |
| 30 | a = 0, b = 3 | 0 | 2 | |
| 3 |  | a = 1, b = 3 | 1 | 2 |
| 10 | a = -1, b = 1 | 0 | 2 | |
| 17 | a = 2, b = 6 | 1 | 4 | |
| 24 | a = 6, b = 8 | 2 | 4 | |
| 31 | a = -5, b = -1 | -4 | 0 | |
| 4 |  | a = 1 | 0 | 2 |
| 11 | a = 2 | -1 | 1 | |
| 18 | a = 3 | -2 | 3 | |
| 25 | a = 4 | -5 | 0 | |
| 32 | a = 5 | 2 | 5 | |
| 5 |  | a = 1, b = 3 | 0 | 2 |
| 12 | a = 3, b = 7 | 6 | 8 | |
| 19 | a = 2, b = 5 | 3 | 5 | |
| 26 | a = -2, b = 4 | 0 | 1 | |
| 33 | a = -1, b = 5 | -1 | 2 | |
| 6 |  | a = 0, b = 1 | -1 | 0,25 |
| 13 | a = -1, b = 1 | 0 | 0,5 | |
| 20 | a = 2, b = 4 | 3 | 3,5 | |
| 27 | a = 1, b = 4 | 2 | 3 | |
| 34 | a = 10, b = 12 | 9 | 11 | |
| 7 |  | a = 1, b = 2 | 0 | 1,5 |
| 14 | a = 1, b = 3 | 0,5 | 3 | |
| 21 | a = 2, b = 3 | 1 | 2 | |
| 28 | a = 0,5, b = 1 | 0 | 0,5 | |
| 35 | a = 1, b = 1,5 | 0,5 | 3 |