Кафедра высшей математики повторные испытания (стр. 1 из 11)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Юго-Западный государственный университет
Кафедра высшей математики
ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Индивидуальные задания к модулю 17
Курск 2005
Содержание
В целях упорядочения самостоятельной работы студентов при изучении курса «Высшей математики» разработана Рейтинговая Интенсивная Технология Модульного обучения. Эта работа представляет собой один из модулей указанной технологии. Она содержит индивидуальные задания, представляющие собой теоретические упражнения, практические задания, по темам «Повторные испытания», «Случайные величины», «Системы массового обслуживания», контрольные вопросы.
При выборе заданий следует использовать параметр n, где n – номер студента в журнале преподавателя.
При выполнении заданий всем студентам рекомендуется в качестве теоретической подготовки ответить на вопросы теоретических упражнений, разбитых на два варианта (выбор варианта осуществляется по правилу: нечетные варианты выполняют тест 1, четные – тест 2)
В зависимости от уровня подготовки студента рекомендуется воспользоваться тремя уровнями сложности, на которые разбиты задания:
Первый уровень сложности предполагает решение следующих практических заданий – 1, 3, 4, 5, 9, 10.
Второй уровень сложности содержит решение следующих практических упражнений – 1, 3, 4, 5,7, 9,10, 11.
Решение задач третьего уровня сложности практических заданий – 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12.
Особо одаренным студентам рекомендуем решить все задания своего варианта.
1 Как называется ряд опытов, проведенных при одних и тех же условиях?
2 Если рассматривается последовательность взаимно независимых и одинаковых испытаний, причем в каждом из этих испытаний может наступить событие А с постоянной вероятностью Р(А)=р, то рассматриваемая схема является схемой Бернулли или схемой Пуассона?
3 Как найти вероятность того, что в n (n < 50) испытаниях событие А наступит m раз?
4 Если р – вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие А в n независимых испытаниях наступит ровно m раз Рn(m), можно найти используя локальную теорему Лапласа или интегральную теорему Лапласа?
5 Какое название носят величины, значения которых нельзя заранее указать и которые зависят от случайных причин?
6 Если случайная величина может принимать отдельные, изолированные значения, причем их количество конечно или бесконечно, но счетно, то такая величина носит название дискретной, непрерывной или смешанной?
7 Как называется перечень всех значений дискретной случайной величины и их вероятности?
8 Как находят математическое ожидание дискретной случайной величины: как среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратическое?
9 Перечислите свойства математического ожидания:
1) математическое ожидание постоянной есть сама эта постоянная, ноль или постоянная в квадрате?
2) что получается при вынесении постоянной множителя за знак математического ожидания M[kX]: M[X], k2M[X], kM[X], X?
3) математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме или произведению математических ожиданий этих величин?
4) если M[X×Y]=M[X]×M[Y], то Х и Y – зависимые или независимые случайные величины?
10 Математическое ожидание отклонения случайной величины Х от его математического ожидания M[X-M[X]] равно нулю, математическому ожиданию M[X] или дисперсии?
11 Перечислите основные свойства дисперсии:
1) дисперсия постоянной величины равна нулю, единице, самой постоянной, постоянной в квадрате?
2) что получается при вынесении постоянного множителя за знак дисперсии D[kX]: D[X], k2D[X], kD[X], X?
3) дисперсия суммы двух величин D[X+Y]=D[X]+D[Y], если Х и Y – зависимые или независимые величины?
12 Как связаны дисперсия D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X]: D[X]=s2[X]; D[X]= 
; D[X]=s[X]?
13 Укажите связь между дифференциальной функцией (плотностью вероятности) и интегральной функцией распределения?
14 Перечислите свойства дифференциальной функции распределения:
o - может ли плотность вероятности f(x) быть отрицательна?
o - чему равна вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет в результате испытания значение в промежутке (а,b): несобственному интегралу от дифференциальной функции распределения; неопределенному интегралу от дифференциальной функции распределения; разности производной в точках f¢(x) в точках а и b.
o - как зная плотность распределения найти интегральную функцию распределения найти интегральную функцию распределения?
o - чему равен 
?
15 1) 
2)
, a=n×p3)
, (0<p<1)4) распределение Пуассона
5) геометрическое распределение
6) биномиальное распределение
Сопоставьте формулу распределения и его название.
1 Как называются испытания, если вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний?
2 Если рассматривается последовательность взаимно независимых и одинаковых испытаний, причем в каждом из этих испытаний может наступить событие А с вероятностью, которая зависит от номера испытания, то рассматриваемая схема является схемой Бернулли или Пуассона?
3 Наивероятнейшим числом наступления события А в n повторных испытаниях называется частота, соответствующая максимальной, минимальной или некоторой средней вероятности?
4 Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие А в n независимых испытаниях произойдет от m1 до m2 раз Pn(m1,m2), находят используя локальную теорему Лапласа или интегральную теорему Лапласа?
5 Какое название носят величины, значения которых нельзя заранее указать и которые зависят от случайных причин?
6 Если величина принимает все действительные значения на некотором промежутке, то она называется дискретной случайной величиной или непрерывной случайной величиной?
7 Как находят математическое ожидание дискретной случайной величины: как среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратическое?
8 Перечислите свойства математического ожидания:
1) математическое ожидание постоянной есть сама эта постоянная, ноль или постоянная в квадрате?
2) что получается при вынесении постоянной множителя за знак математического ожидания M[kX]: M[X], k2M[X], kM[X], X?
3) математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме или произведению математических ожиданий этих величин?
4) если M[X×Y]=M[X]×M[Y], то Х и Y – зависимые или независимые случайные величины?
9 Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от его математического ожидания M[X-M[X]]2 равно нулю, математическому ожиданию М[X] или дисперсии?
10 Перечислите основные свойства дисперсии:
1) дисперсия постоянной величины равна нулю, единице, самой постоянной, постоянной в квадрате?
2) что получается при вынесении постоянного множителя за знак дисперсии D[kX]: D[X], k2D[X], kD[X], X?
3) дисперсия суммы двух величин D[X+Y]=D[X]+D[Y], если Х и Y – зависимые или независимые величины?
11 Как выглядит упрощенная формула для нахождения дисперсии?
12 Вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х Р(Х<х) носит название…
13 Перечислите свойства интегральной функции распределения:
1) возможные значения функции распределения расположены в промежутке: [0;1]; [-1;0]; (-¥;0)È(1;+¥); [1;+¥)?
2) может ли интегральная функция быть убывающей?
3) вероятность того, что случайная величина Х примет значение из промежутка x1£x<x2 P(x1£x<x2) равна: F(x1)-F(x2); F(x2)-F(x1); F(x1)+F(x2); F(x1)×F(x2), где F(x) – интегральная функция распределения?
4) Чему равны пределы
?14 Укажите, какая величина называется начальным моментом k-го порядка, а какая центральным моментом k-го порядка: M[X-M[X]]k; M[Xk]?
15 1) 
2)
3)
4) нормальный закон распределения
5) показательное распределение
6) равномерное распределение
Сопоставьте формулу плотности распределения с названием.
Решить задачу, используя формулу Бернулли.