Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальностей 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» (стр. 7 из 9)
При идентификации методами экспериментального анализа обычно находят математическую модель устойчивого объекта по измерениям его входных и выходных величин.
В работе исследуется система, состоящая из двух тепловых объектов – это печь и термопара. Каждый из этих объектов можно описать математически апериодическим звеном первого порядка и звеном запаздывания, следовательно, общую модель системы следует искать в виде:
Для таких объектов при внесении возмущения в виде единичного скачка может получиться переходная функция, показанная на рис. 4.1. Она представляет собой монотонную кривую, характерной точкой которой является точка перегиба, соответствующая моменту изменения знака второй производной.
Рис. 4.1 Переходная характеристика статического объекта второго порядка
Передаточная функция такого объекта может рассматриваться как произведение передаточных функций двух апериодических объектов с постоянными времени Т1, и Т2. Переходная функция определяется выражением:
Для приближенного определения динамических параметров статического объекта (запаздывания τоб, коэффициента передачи Коб) в точке перегиба изменения выходной величины проводят касательную к переходной характеристике и продолжают ее до пересечения с линией начального значения выходной величины (осью абсцисс). Отрезок времени от момента внесения возмущения до точки пересечения касательной с осью определит запаздывание объекта τоб.
Коэффициент передачи статического объекта представляет собой изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние, отнесенное к изменению возмущения на входе:
,где х0 – значение выходной величины в начальном установившемся состоянии;
– то же, для нового установившегося состояния; 
– величина вносимого возмущения.Для определения значений постоянных времени можно воспользоваться различными методами оптимизации, такими как градиентный метод, покоординатного спуска, простого перебора значений с достижением минимума функционала, представляющего собой сумму квадратов невязок:
4.3.1 Открыть архив, созданный в лабораторной работе №3, в пакете программ Microsoft Office Excel. Привести документ к виду, представленному на рис. 4.2.
Рис. 4.2 Документ Microsoft Excel. Зависимость температуры печи от времени
4.3.2 Открыть изменённый архив в Matlab, выполнив File/Open. В открывшемся окне (см. рис. 4.3) выбрать Next/Finish.
Рис. 4.3 Зависимость температуры печи от времени в Matlab
4.3.3 В Matlab запустить Simulink, нажав в панели инструментов на пиктограмму
. Создать новый документ, выполнив File/New/Model. Собрать схему, приведённую на рис. 4.4. В блок From Workspace в поле Data вести имя архива “Lab_4”. Запустить проект, нажав на панель инструментов на кнопку Start Simulation 
. Открыв Scope, проанализировать график переходного процесса (см. рис. 4.5). 
Рис. 4.4 Схема для построения графика переходного процесса
Рис. 4.5 График переходного процесса
4.3.4 Для идентификации объекта собрать схему, изображенную на рис. 4.6. Здесь Δx – сигнал управления в %, θ0 – начальное значение температуры, оС. Для схемы установить дискретность моделируемого времени равную дискретности съема данных при получении переходной характеристики (Вкладка Simulation → Simulation parameters → Solver option → Fixed step + Ode 5 (в соседнем меню)). Далее в Matlab в окне Command Window ввести значения параметров K, T1 и T2 (см. рис. 4.7). После этого открыть блок NCD Outport, выбрать в меню Optimization/Parameteres, в появившемся окне (см. рис. 4.8) ввести оптимизируемые параметры, их нижние и верхние пределы оптимизации. Запустить проект, нажав на панель инструментов на кнопку Start (см. рис. 4.9). Далее в Matlab в окне Command Window просмотреть значения параметров K, T1 и T2 (см. рис. 4.10).
Рис. 4.6 Схема для идентификации объекта
Рис. 4.7 Ввод параметров K, T1 и T2
Рис. 4.8 Определение параметров оптимизации К, Т1, Т2
Рис. 4.9 Результат работы блока NCD Outport
Рис. 4.10 Просмотр оптимизированных параметров К, Т1, Т2
4.3.5 Используя Scope, просмотреть графики переходного процесса, построенных по измеренным (в лабораторной работе №3) и по модельным значениям (см. рис. 4.11). Проанализировать полученные результаты (см. рис. 4.12).
Рис. 4.11 Схема для просмотра графиков переходного процесса, построенных по измеренным и по модельным значениям
Рис. 4.12 Графики переходного процесса, построенные по измеренным и по модельным значениям
4.3.6 Сделать выводы по проделанной работе.
4.4 Контрольные вопросы и задания
4.4.1 Что называется идентификацией объекта?
4.4.2 Каким образом определяется время запаздывания?
4.4.3 Какой вид имеет переходная характеристика апериодического звена 2-го порядка?
4.4.4 Какие величины можно определить по переходной характеристике апериодического звена 2-го порядка?
Обязательные составляющие отчета
1. Переходная характеристика объекта управления.
2. Текст программы или схема оптимизации.
3. График сравнения экспериментальной и модельной переходных функций объекта управления.
Определение оптимальных параметров ПИ регулятора
5.1 Цель работы: Ознакомление с особенностями реализации ПИ закона регулирования контроллера. Изучение способов оптимизации коэффициентов регулятора.
5.2 Теоретическое введение
ПИД регулятор контроллера выполняет пропорционально-итегрально-дифференциальное преобразование сигнала и описывается следующей переходной характеристикой:
,где u(t) – управляющая переменная в автоматическом режиме регулятора;
ε(0) – ступенчатое изменение нормализованного сигнала ошибки;
КУ – усилие регулятора;
ТИ – постоянная времени интегрирования;
ТД – время дифференцирования;
КД – коэффициент дифференцирования.
Рассматривается задача оптимизации коэффициентов ПИ закона регулирования. Существует много способов решения данной задачи. Например, можно воспользоваться пакетами Siam, Matlab. А также можно применить метод структурного моделирования в комплексе с оптимизацией функционала качества по методу наименьших квадратов.
Оптимизация коэффициентов ПИ регулятора проводится согласно схеме, представленной на рис. 5.1.
Рис. 5.1 Схема оптимизации параметров ПИ регулятора
На рис. 5.1: x(t) – сигнал задания;
ε(t) – сигнал ошибки;
u(t) – сигнал управления;
η(t) – помеха измерения;
y(t) – выход объекта.
При использовании пакета Siam критерий качества выглядит следующим образом:
и имеет структуру для построения в пакете:
При использовании пакета Matlab для оптимизации можно воспользоваться блоком NCD Outport в среде Simulink (см. рис. 5.2). Данный блок позволяет выполнять следующие операции: