1. эмп (классификация, назначение и применение) (стр. 2 из 6)

Для наиболее употребительных многоступенчатых передач цилиндрическими колёсами J_ПР записывают в таком виде:

J_ПР = J_ДВ + J_{Р ПР} + J_{Н ПР} = J_ДВ +( J₁ + J₂ / i₁₂² +...+ J_К / i₁_К² +...+ J_n/ i_1n² )+ J_Н / i_1n²,

где J_ДВ — момент инерции ротора двигателя; J_{Р ПР} — привидённый момент инерции передач (редуктора); J_{Н ПР} — привидённый момент инерции нагрузки; J₁, J₂, . . . , J_К, . . . , J_n — момент инерции вращающихся элементов передачи (зубчатых передач, колёс, муфт и т. п.), связанных соответственно с валами 1, 2, , . . . , к, . . . , n; i₁₂, i₁₃, . . . , i_1К, . . . , i₁_n — передаточные отношения между первым и последующими валами (i₁_n = i₀).

Согласно известным исследованиям относительный минимум J_ПР достигается при оптимальном числе ступеней редуктора n_opt = 3lgi₀ и сугубо неравномерном распределении i₀ по ступеням — постепенном увеличении передаточных отношений от входа к выходу редуктора.

Одним из главных недостатков известного подхода к повышению быстродействия электромеханических прмводов является игнорирование момента инерции ротора двигателя J_ДВ.

Проведём сравнение J_{Р ПР} и J_ДВ, чтобы выяснить долю J_{Р ПР} в J_ПР и решить вопрос, насколько вообще имеет смысл заниматься математической минимизацией J_{Р ПР} как части общего момента инерции привода.

Примем наиболее простое и часто встречающееся на практике равномерное распределение i₀ по ступеням, сохраняя другие допущения при «оптимальном» распределении. То есть будем считать, что передаточные отношения ступеней одинаковы i₁₂= i₂₃= . . . = i₍_n_-1)_n = i, тогда будут равны между собой не только моменты инерции шестерён J_Ш во всех ступенях, но и моменты инерции больших колёс J_К (разумеется, одинаков будет во всех ступенях и модуль). Тогда J_{Р ПР} можно записать в виде

J_ПР = J_Ш + (J_К + J_Ш)/i²+ (J_К + J_Ш)/i⁴+ . . . + (J_К + J_Ш)/i^2(n-2)+ J_К/i^2(n-1)»

» J_Ш + (J_К + J_Ш)/i²+ (J_К + J_Ш)/i⁴ + . . . + ( J_К + J_Ш)/i^2(n-2) , Å

где n — номер вала редуктора, причём считаем, что i²⁽ⁿ^-1) « J_{Р ПР}.

Замечая, что все члены в этой сумме, следующие за J_Ш, составляют убывающую геометрическую прогрессию, первый член которой a₁= (J_К + J_Ш)/i², а знаменатель q =1/i², и учитывая, что J_К = J_Ш× i⁴, выражение Å преобразуем к виду

J_ПР = J_Ш +

= J_Ш

где p=n-1 — число ступеней.

Момент инерции всех ступеней, следующих за второй (а точнее, момент инерции всех элементов , следующих за третьим валом, не считая колеса последней ступени) запишется

J_ОСТ =

= J_Ш

Разделив J_ОСТ на J_{Р ПР}, получим

, Ä

где

» 1.

Функция Ä изображена на рис. 1. Из него следует, что при i ³ 3 . . 4 значение инерции элементов на первых валах редуктора, а по существу привидённым моментом инерции двух первых ступеней. (Если этот вывод справедлив при одинаковых модулях во всех ступенях, то тем более он будет справедливи при реальных значениях m, ибо m первых ступеней, а следовательно, J_Ш и J_К здесь могут быть только меньше по сравнению с теми же величинами в остальной части редуктора.)

Оценивая J_{Р ПР} мы видим что он составляет несколько процентов от J_ДВ, причём основная часть его есть момент инерции колеса первой ступени.

Заметим, что при разработке реальной конструкции в некоторых случаях размеры шестерни первой ступени придётся увеличивать, чтобы можно было нормально закрепить её на валу двигателя. Это естественно повлечёт за собой увеличение J_Ш, а также J_К первой ступени ( если сохранить в ней передаточное отношение) и, следовательно J_{Р ПР}. При этом однако не следует забывать и возможности уменьшения J_{Р ПР}, особенно за счёт снижения момента инерции большого колеса первой ступени, доля которого в J_{Р ПР} доминирующая. Как известно, значительное уменьшение J_К наиболее просто можно получить утонением стенки колеса с помощью боковых проточек, а также использованием в колесе облегчающих отверстий. Оценочные расчёты показывают, что при всём при этом указанное выше соотношение между J_{Р ПР} и J_ДВ существенно не измениться, и можно считать, что в реальных конструкциях при грамотном подходе к проектированию J_{Р ПР} не превысит 5% от J_ДВ.

Таким образом для быстродействующих приводов вполне приемлемо равномерное распределение общего передаточного отношения по ступеням, назначенное из соображений простоты конструкции, унификации узлов и прочих требований, предъявляемых к устройству. Для грамотно разработанной конструкции таких приводов можно принять J_{Р ПР}= 0, а их динамику расчитать принимая

J_Р_ПР = J_ДВ + J_Н/ i₀².

В заключении отметим особенности выбора числа зубьев z колёс передачи, обеспечивающих реализацию передаточных отношений ступеней и редуктора в целом. По этому вопросу полезно сделать два замечания.

Первое: в управляемых и в большинстве неуправляемых приводов точная реализация i отдельных ступеней и общего i₀ вовсе необязательна. В управляемых приводах скорость входного вала определяется не столько i₀ (или моментом нагрузки), сколько системой управления привода. Эта система всегда скомпенсирует незначительные отклонения действительных значений i₀ от расчётных изменением скорости вращения двигателя. В большинстве неуправляемых приводов допустимы определённые отклонения от заданной скорости элемента нагрузки, поэтому и здесь возможны некоторые отклонения i₀ от расчётных значений.

Второе замечание касается чисел зубьев шестерен. Необходимо помнить, что z_Ш может оказать существенное влияние на такие характеристики привода как момент инерции, масса и габариты колеса и, следовательно, момент инерции, масса и габариты привода. Рассчитаем зависимость J(z) (она справедлива как для J_К, так и для J_Ш ,с соответствующими параметрами) :

J = p×b(d/2)⁴×r/2 = p×y_m

z⁴×r/16 » A×z^{7 / 3} . (1)

Здесь в постоянную A включены все величины, кроме z, причём принято Y_F = const.

Показателем массы передачи (привода) можно считать массу одного колеса

Vr = pd²rb/4=p×y_m×r×z²

» Bz, (2)

где V — объём колеса; B — постоянная, подобная A.

И, наконец, в качестве показателя габаритов примем диаметр колеса

d = mz =

×z » C×z^{2 / 3}, (С = const). (3)

Из формул (1),(2) и (3) видно, что момент инерции, масса и габариты привода могут быть существенно снижены путём уменьшения z.

II. Расчёт параметров конструкции

[3] В приборостроении нашли широкое применение как редукторы — передачи, понижающие угловую скорость, так и мультипликаторы — передачи, увеличивающие угловую скорость от входа к выходу. Редукторы применяют в основном в различного рода приводах, а мультипликаторы — в отсчётных передачах измерительных приборов. Требования к зубчатым передачам определяются в первую очередь назначением приборного устройства, для которого они проектируются. Редукторы нерегулируемого силового привода длительного действия должны удовлетворять требованиям равнопрочности, высокого к. п. д., иметь большой ресурс работы, в ряде случаев должны обеспечивать высокую плавность работы. Редукторы следящих приводов, а также редукторы быстродействующих старт-стопных механизмов периферийных устройств ЭВМ должны удовлетворять требованиям обратимости хода, минимального мёртвого хода, уменьшения инерционности. Редукторы преобразователей, требующих повышенной точности согласования движения входного и выходного звеньев, а также прецизионные отсчётные передачи должны удовлетворять требованиям минимального трения, минимального мёртвого хода и повышенной кинематической точности передачи.