В средние века научное мышление развивается в новой культурно-исторической обстановке, определяемой прежде всего христианством. Природа рассматривается теперь как творение трансцендентного Бога, лишенное своей самостоятельности. И хотя Средневековье унаследовало науку античности — математику, астрономию, физику, но оно внесло существенные коррективы прежде всего в такие фундаментальные понятия, как бесконечное и конечное, целевая и действующая причины, естественное и искусственное и др. Как же меняется в христианской теологии и философии отношение к бесконечности? Трансцендентность христианского Бога, его внеприродность, его личный характер предполагают рассмотрение Его в новых по сравнению с античностью категориях — категориях воли и бесконечного могущества.
Если беспредельное у греков есть атрибут хаоса, лишенного формы, то в Средние века бесконечное становится атрибутом высшей реальности — Божества. Не случайно Дуне Скот (XIII в.) подчеркивал, что бесконечное есть самый совершенный предмет постижения3. Возникает острый интерес к проблеме возможного, встающий все чаще на место характерного для языческой Греции уважения к тому, что есть, к действительному. Отсюда характерное для многих средневековых мыслителей обращение к «воображаемым допущениям» в самых разных областях исследования. Оперирование с так называемой «воображаемой реальностью» имело место и в античности — в матема
-144-
тике и в астрономии, в частности у Птолемея. Античные комментаторы принимали птолемеевы эпициклы и деференты в качестве «воображаемых фикций», однако в реальной космологии и физике сохранялись принципы Аристотеля, и «фикции» были недопустимы. Средневековые ученые XIII-XIV вв. идут значительно дальше этого, ставя под вопрос фундаментальные понятия античной физики. Так, Генрих Гентский (XIII в.), соглашаясь с Аристотелем в том, что природа не терпит пустоты (Аристотель не признает пустоты именно потому, что движение в пустоте должно было бы происходить с бесконечной скоростью, что невозможно), в то же время обсуждает возможность создания пустоты с помощью божественного всемогущества. «Может ли Бог сделать так, чтобы пустота существовала?» — спрашивает он. И хотя в конечном счете Генрих приходит к выводу о невозможности пустоты, но аргументация его уже не связана с аристотелевским «запретом бесконечности ».
Средневековых мыслителей волновал также вопрос, как совместить идею конечного замкнутого космоса с бесконечностью божественного всемогущества. К этой проблеме обращается Ричард из Мидлтауна (XIII в.). «Может ли Бог, — рассуждает он, — заставить последнее небо двигаться прямолинейным движением? По-видимому, нет, ибо всякое прямолинейное движение тела происходит от одного места к другому. Но, согласно Аристотелю, последнее небо не находится ни в каком месте (Физика, IV), и, согласно 1 книге «О небе», вне последнего неба нет ни места, ни заполненности, ни пустоты. Следовательно, невозможно, чтобы Бог двигал последнее небо прямолинейным движением»4.
Прямолинейное движение, которое Ричард «вообразил» себе, будь оно и в самом деле принято в средневековой науке, полностью разрушило бы конечный, завершенный в себе космос античной физики и космологии. Ричард из Мидлтауна не сделал того шага, который осуществила новая наука в XV-XVI вв. Но дальше Ричарда в этом направлении пошел Фома Брадвардин (XIV в.), обсуждая проблему божественного всемогущества, «Бог присутствует необходимо везде, — пишет он, — не только в мире и во всех его частях, но и вне мира в месте или в воображаемой бес
-145-
конечной пустоте... Откуда с ясностью следует, что может существовать пустота без тела, но никоим образом не может быть пустоты без Бога»5.
Это рассуждение позволяет наглядно увидеть связь определенных научных допущений с предпосылками средневекового христианского сознания: поскольку Бог вездесущ, то он присутствует не только в мире, но и там, где нет мира и вещей, — в бесконечной пустоте. Пустота, стало быть, это то «место», где нет ничего, кроме божественного присутствия. Так «ничто» приобретает онтологическую значимость, начинает существовать.
Брадвардин был не только теологом, но и математиком. Считая необходимым привести доказательство своего утверждения, он рассуждает следующим образом: «Для доказательства я предполагаю, что А есть фиксированное воображаемое место этого мира, а В — одновременно с ним воображаемое место вне мира, находящееся на некотором расстоянии от А. Во-вторых, я предполагаю, что Бог движет мир из А в В... Отсюда следует, что Бог теперь находится в В независимо от того, был ли Он там раньше или нет. Если Он там был, то Он был и теперь находится в воображаемом пространстве вне мира. Следовательно, Он ушел из точки А и достиг точки В, отделенной от А известным промежутком, т. е. совершил движение перемещения. Сторонники Философа (Аристотеля. — П.Г.) не признают движения Бога из точки А в мире в точку В вне мира, ибо это движение не вверх, не вниз и не круговое, а значит, оно невозможно. Но Бог всемогущ, следовательно, Он может создать мир в точке В, а стало быть, и двигаться туда»6.
Всемогущество Бога служит, таким образом, средством отмены тех запретов, которые составляют сущность античной физики: запрета допускать пустоту, мыслимую как «место» или пространство вне мира, запрета допускать прямолинейное движение «не вверх» и «не вниз», а за пределы мира, которое в сущности означает отмену конечного космоса с его системой абсолютных мест. В лице Брадвардина средневековая наука впервые опирается в космологических (пока только воображаемых) построениях на догмат о трансцендентном всемогущем Боге христианской теологии. Бог абсолютно совершенен, пишет Брадвардин,
-146-
а потому он одновременно находится везде. Эта вездесущность Бога, будучи переведена на космологический язык, предстает в виде возможного, т. е. воображаемого, бесконечного пространства. На протяжении XIII-XV вв. идет неуклонная работа по расшатыванию главного предубеждения, лежавшего в основе всей античной науки и античного мировосприятия вообще, — предубеждения против бесконечности как позитивного начала. Под сомнение ставится не только аристотелевское положение о невозможности существования пустоты, поскольку скорость тела в пустоте должна быть бесконечной, но и аристотелевское утверждение о невозможности существования бесконечно большого тела, а тем самым и бесконечного космоса.
Джон Баконторп (XIV в.) глубоко убежден в том, что Бог в силу Его абсолютного всемогущества может создать актуально бесконечное. Еще раньше Баконторпа, в XIII в. оксфордский теолог и ученый Роберт Гроссетест подверг критике тезис Аристотеля о том, что актуально бесконечное не может ни существовать, ни быть мыслимым без противоречия. Гроссетест считал, что актуально бесконечное есть certus numerus — «определенное число», которое хотя и непознаваемо для человеческого разума, но тем не менее реально и познаваемо для Бога. По убеждению Гроссетеста, одно актуально бесконечное может быть больше или меньше другого7. Гроссетест рассматривает актуально бесконечное на примере времени: он считает величину времени составленной из бесконечного множества «моментов времени». Именно актуально бесконечное число моментов есть, по Гроссетесту, истинная мера времени, но ее знает только Бог и с ее помощью Он измеряет все времена. Так же рассуждает Гроссетест и по поводу пространственной величины. «Бесконечное число точек во всех линиях длиной в локоть — одно, и этим числом самым достоверным и определенным образом Бог измерил все линии длиной в локоть»8. Опровергая Аристотеля, признававшего только потенциальную бесконечность, Гроссетест настаивает на том, что актуально бесконечное — это необходимое условие возможности потенциально бесконечного, непрерывного. «Величина какой-либо линии не становится известной из того, что она содержит четыре раза свою четвертую часть или пять раз свою пятую, ибо мы знаем лишь это
-147-
о всякой величине, а (истинной) меры мы так и не знаем. Ведь надо знать величину этой части, а ее можно узнать лишь с помощью ее (этой части) простого и неделимого (элемента). Поэтому совершенная мера непрерывного количества не может быть найдена иначе, кроме как с помощью неделимого (элемента) этого количества, например с помощью точки, и никакая величина не может быть в совершенстве измерена, если не известно, сколько неделимых точек она содержит. А так как их бесконечно много, то тварь знать их не может, а может знать один только Бог, который все устроил в числе, мере и весе»9.
Таким образом, теологи и ученые уже в XIII-XIV вв. подготовили предпосылки для оперирования понятием актуальной бесконечности, которое сыграло важную роль в становлении новоевропейского естествознания и философии. Христианство, как видим, подготовило тот пересмотр принципов античной математики, астрономии и физики, который был осуществлен в XVI-XVII вв.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Евклид. Начала. Кн. I-VI. М., 1949. С. 142.
2 Архимед. Сочинения. М., 1962. С. 358-359.
3 «...[Бесконечность ] Бога в отношении Его понятия и Его бытия есть совершеннейшее постижимое и совершеннейшее из того, что мы можем знать о Боге» (Блаженный Иоанн Дуне Скот. Избранное. Составление и общая редакция Г.Г. Майорова. М., 2001, С. 201. — Перевод И.В. Лупандина и И.В. Мамсурова).
4 Clarissimi theologi Riccardi de Mediavilla Super quattor libros sententiarum questiones subtilissimae, Brixiae, MDXCI, livre 1. II, dist. XIII, art. 3. qu. 3, p. 186a.
5 Thomae Bradwardini Archiepiscopi Olim Cantuarensis. De Causa Dei contra pelagium et de virtute causarum ad suos Mertonenses Libri tres. Londini, MDXYIII, in.-fol., 1.5, p. 177.
6 Ibid. P. 178-189.
7 «...Существуют бесконечности, большие других бесконечностей, и бесконечности, других бесконечностей меньшие» (Роберт Гроссетест, «О свете, или О начале форм ». Перевод A.M. Шишкова // « Знание и традиции в истории мировой философии». Составители Н.Н. Трубникова и Н.Н. Шульгин. — М., РОССПЭН, 2001. С. 174).