-436-
приводит тот же пример с вписанным в круг многоугольником, замечая, что если предположить число сторон многоугольника очень большим, то «можно без ощутимой ошибки приписать описанному кругу те свойства, которые будут найдены у вписанного многоугольника»28. Метод бесконечно малых является, однако, не просто методом приближения, но вполне строгим, как показывает Карно, а именно в том случае, если в окончательных уравнениях удается исключить все «произвольные количества» (так называет Карно инфинитезимальные количества)29. Это исключение бесконечно малых в окончательных уравнениях Карно называет методом «компенсации ошибок», оговаривая, что анализ бесконечно малых имеет дело со «вспомогательной системой известных количеств», или, как он иногда говорит, с «полупроизвольными количествами». «Последние количества, — пишет Карно, — могут участвовать только как вспомогательные, они служат только для облегчения выражения условий задачи, после чего все заботы вычисляющего должны быть направлены на их исключение, которое необходимо во всех случаях и которое по осуществлении всегда извещает о том, что вычисление с этого момента теряет свой первоначальный характер исчисления бесконечно малых и переходит в область обыкновенной алгебры»30. Один из важнейших мотивов Карно при обосновании исчисления бесконечно малых состоит в том, что последние не обладают реальностью, что реальны конечные величины, которые Карно характеризует как «означенные», в противоположность бесконечно малым как «полупроизвольным». Объявляя бесконечно малое реальностью, Коген утверждает прямо противоположное. Но, как видим, его интерпретация инфинитезимальной величины как реальности противостоит не только способу мышления древних, но и способу мышления математиков XVII-XVIII вв.
Приведенные здесь размышления Карно, идущие в том же русле, что и высказывания Лейбница, Лагранжа, Эйлера и других математиков XVII-XVIII вв., подтверждают высказанные выше соображения относительно общих предпосылок научного знания, которым соответствует способ философского обоснования науки, названный нами «онтологическим». Коген, углубляя кантовскую кри
-437-
онтологического обоснования науки, переосмысляет тот способ обоснований бесконечно малых, который был предложен математиками XVII-XVIII вв. т. е. творцами анализа. Вот рассуждение Когена, которое можно рассматривать как возражение Карно: «Почему не следует успокаиваться на том, что бесконечно малое есть только и исключительно искусственный прием математической техники, которой столь же хорошо может овладеть метод пределов, как и метод бесконечно малых?31 Каким логическим интересом мотивируется замысел сделать бесконечно малое чем-то большим и вообще чем-то другим, нежели то, чем должно быть конечное число, а именно реальностью? Имеет ли бесконечно малое с реальностью больше общего, чем конечное число, и что это за общее?»32
На свой вопрос Коген отвечает вполне определенно: логический интерес, которым мотивируетря замысел сделать бесконечно малое реальностью, состоит в том, чтобы обосновать реальность внутри логики. «Судьба логики, — пишет Коген, — как логики чистого познания, зависит от того, удастся ли обосновать реальность внутри логики»33. Поскольку же в математике логика обретает, по Когену, свое выражение, то он стремится доказать, что именно математика сообщает естествознанию реальность. Но и это — еще не весь замысел Когена. В конце концов, можно было бы объявить реальностью и конечное число — ведь в этом случае тоже есть возможность обосновать идеализм посредством математики, и такого рода идеализм имел место у пифагорейцев и Платона. Но Коген как раз выступает против того типа идеализма, который берет за основу идеальную данность, какой можно было бы считать число вообще. Он хочет положить в основу «научного идеализма», как он именует свою философию, идеальную деятельность, идеальный метод, хочет показать, что всякая данность есть продукт деятельности, всякая субстанция — лишь необходимое условие функции, или, другими словами, что истинная реальность — это реальность метода. Бесконечно малое количество — это, по убеждению Когена, и есть реальность метода. «Реальность, — говорит Коген в этой связи, — есть собственное требование и направление чистого мышления»34, так что всякое конечное
-438-
образование — в том числе и конечная величина — должно иметь свой источник в нечувственном. В связи с этим Коген делает следующий вывод относительно логических основ математического естествознания: «Нет никакого другого средства формулировать законы природы, не только формулировать, но и обосновывать их... кроме того средства, которое обеспечено бесконечно малыми и оформлено в них»36. Именно инфинитезимальный анализ, согласно Когену, является той основой, на которой выросло математическое естествознание Нового времени. «Если бы мы ограничивались конечными числами, как древние, то мы не могло бы прийти к математическому естествознанию; движение не могло бы быть определено как движение естественных процессов, как реальное движение. Конечное число тоже неизбежно несет на себе видимость того, что оно есть искусственное образование субъективного мышления, которое должно ориентироваться на ощущение. Бесконечно малое освобождает от этого костыля, от этого ложного угла зрения»86.
Итак, вывод Когена можно сформулировать следующим образом. До сих пор различали движение бесконечно малой и математический метод как описание того, как движется что-то реальное. В действительности же допущение «чего-то» движущегося есть лишь способ нашего мышления, его необходимое условие, без которого невозможно мыслить само это движение. И когда мы осознаем это, нам не будет больше нужды превращать это необходимое для нашего мышления условие во что-то действительно реально существующее вне и помимо самого мышления. Реальность — просто необходимая предпосылка мышления, субстанция — необходимая предпосылка для того, чтобы мыслить отношения. Раньше считали, что наука есть лишь метод, с помощью которого исследуется что-то реальное; что наука — это способ исследования реального. Теперь, считает Коген, необходимо признать, что в действительности реален только этот метод, только это «как»; а то, что понимали под субстанцией, есть лишь метафора, правда, необходимая, но обладающая бытием лишь в качестве предварительного условия отношений.
-439-
3. Наука и ее история с точки зрения неокантианской теории деятельности
Посмотрим теперь, как с этой достигнутой Когэном точки зрения Марбургская школа интерпретировала математическое естествознание и его историю. Детальный анализ эволюции научного мышления предложил Э. Кассирер. Обращаясь к истории науки, Кассирер отмечает, что первая фаза развития науки связана прежде всего с именем Аристотеля. Аристотелевская физика, пишет он, является первым примером собственно науки о природе. Сопоставив ее с учением атомистов, Кассирер отмечает, что последние не смогли, в силу своих предпосылок, хотя и необходимых для создания будущего объяснения природы, овладеть фундаментальной проблемой природы — проблемой становления. «Атомистика решает проблему тела, сводя все чувственные "свойства" к чисто геометрическим определениям — к форме, положению и порядку атомов. Но у нее нет всеобщего мыслительного средства для изображения изменения — нет' принципа, исходя из которого можно было бы сделать понятным и закономерно определить взаимодействие атомов. Только Аристотель, для которого природа, фюсис, отличается от простого продукта искусства тем, что она в самой себе обладает принципом движения, подошел к действительному анализу самого феномена движения»37. Однако анализ движения, осуществленный Аристотелем, является, по мнению Кассирера, двойственным с методологической точки зрения. С одной стороны, он носит логический характер, поскольку объясняет становление с помощью категорий метафизики, а именно материи и формы. Но, с другой стороны, для того чтобы с помощью этих категорий объяснить явления природы, Аристотель соотносит их с наблюдениями и фактами, взятыми непосредственно из эмпирического, чувственного мира. За пределы такой процедуры не выходит, согласно Кассиреру, и аристотелевское учение об элементах, с помощью которого Аристотель упорядочивает, классифицирует чувственные данные. И в этом отношении, как отмечает Кассирер, аристотелевская физика в основном остается в пределах того, что осуществляет уже деятельность обычного, естественного языка, поскольку по
-440-
следний выявляет определенные признаки предметов, создавая на их основе родовые понятия. Так, уже язык создает те пары противоположностей, с которыми имеет дело аристотелевская физика — легкое и тяжелое, теплое и холодное и т.д.
Критика Кассирером аристотелевской физики во многом совпадает с той, которой подверг античного философа один из основателей физики Нового времени — Галилей. Однако при этом не стоит упускать из виду, что методы Аристотеля были отвергнуты в тот период, когда преобладающее влияние имели такие науки, как физика (механика), математика; напротив, когда наряду с точными науками начинается развитие биологии, а затем психологии — наук о живой природе и о душе — интерес к Аристотелю и его методам вновь пробуждается. В связи с этим необходимо отметить все-таки односторонний характер неокантианской оценки Аристотеля и его роли в развитии наук: ориентируясь прежде всего на точное естествознание, Марбургская школа рассматривала логико-методологические принципы Аристотеля только как помеху на пути дальнейшего развития науки.