Методические указания по организации самостоятельной работы по дисциплине эконометрика для студентов (стр. 6 из 12)
Определим вид функциональной зависимости, используя графический метод.
Можно предположить наличие линейной или степенной зависимости:
y=a+bx - линейная зависимость,
y=axb – степенная зависимость,
а, b – коэффициенты, параметры уравнения регрессии,
y – зависимая переменная,
x – независимая переменная.
Так как для определения параметров используется выборка, т.е. ограниченное число наблюдений, то данные параметры называются оценками.
Для определения параметров в виде функциональной зависимости используем метод наименьших квадратов. Данный метод позволяет определить параметры (оценки) в выбранном уравнении функциональной зависимости, которые обладают свойствами: несмещенности, состоятельноти и эффективности.
– фактическое значение уровня ряда 
– теоретическое (расчетное) значение уровня рядаВместо
подставляем 
Для решения системы уравнений для линейной зависимости
Найдем показатели
, 
, заведем полученные показатели в таблицу 2.Таблица 2
Расчетные данные
№ п/п (  ) | Квартал | Объем продаж (  ) | ЭСС (  ) |  |  |  |
| 1 | I 2005 | 23,78 | 23,78 | 1 | 23,78 | 24,786 |
| 2 | II 2005 | 25,16 | 24,332 | 4 | 50,32 | 24,888 |
| 3 | III 2005 | 24,94 | 24,575 | 9 | 74,82 | 24,99 |
| 4 | IV 2005 | 25,95 | 25,125 | 16 | 103,8 | 25,092 |
| 5 | I 2006 | 24,78 | 24,987 | 25 | 123,9 | 25,194 |
| 6 | II 2006 | 25,85 | 25,332 | 36 | 155,1 | 25,296 |
| 7 | III 2006 | 25,15 | 25,259 | 49 | 176,05 | 25,398 |
| 8 | IV 2006 | 26,19 | 25,631 | 64 | 209,52 | 25,5 |
| 9 | I 2007 | 25,07 | 25,407 | 81 | 225,63 | 25,602 |
| 10 | II 2007 | 26,04 | 25,66 | 100 | 260,4 | 25,704 |
| 11 | III 2007 | 25,9 | 25,756 | 121 | 284,9 | 25,806 |
| 12 | IV 2007 | 26,25 | 25,954 | 144 | 315 | 25,908 |
| 13 | I 2008 | 25,12 | 25,62 | 169 | 326,56 | 26,01 |
| 91 | 330,18 | 327,418 | 819 | 2329,78 | 330,174 |
Решим данную систему уравнений
Отсюда записываем линейное уравнение
Вместо х подставляем значения 1-ого столбца, полученные показатели вносим в таблицу 2.
Коэффициент а показывает расположение функции в системе координат, определяет какое значение принимает описываемый фактор в предыдущий от начального момент времени.
В данном случае, объем продаж компании «Космос» за V1 квартал 2004 года составляет 24,684 млн. руб.
Коэффициент b (коэффициент наклона) показывает изменение описываемого фактора при единичном изменении независимой переменной (х).
Получается, что объем продаж компании «Космос» возрастает ежеквартально в среднем на 0,102 млн. руб.
Рис.1 Графическое изображение тренда.Вариант 2
Определить зависимость между расходами на рекламу (
) и квартальным объемом продаж ( 
).Таблица 3
Зависимость расходов на рекламу и квартальным объемом продаж компании «Весна» (млн.руб.)
 | 0,5 | 0,9 | 1,4 | 1,2 | 1,8 | 2,0 | 2,4 | 2,8 | 3,0 | 3,1 | 2,8 | 3,4 | 3,6 | 3,8 | 4,1 | 4,7 |
 | 5,0 | 6,2 | 8,0 | 9,4 | 9,8 | 10,5 | 10,0 | 14,4 | 15,8 | 19,4 | 22,0 | 23,4 | 25,9 | 29,4 | 31,1 | 39,0 |
Решение:
1. Построим поле корреляции между результатом (квартальный объем продаж) и фактором (расходы на рекламу).
Рис.2 Поле корреляции.
2. По результатам анализа полученного поля корреляции можно предположить, что зависимость между квартальным объемом продаж компании и ее расходами на рекламу описывается экспоненциальной или степенной функцией. Построим и найдем параметры обеих моделей и с помощью критерия Фишера выберем ту из них, которая наиболее точно описывает зависимость результата и фактора.
3. Степенное уравнение парной регрессии имеет вид:
где
оценка условного математического ожидания y; 
- эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.Для построения этой модели проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения:
Произведем расчет переменных и найдем уравнение методом наименьших квадратов:
Таблица 4
Расчетные данные для решения задачи
| № по п/п |  |  |  | (lgx)2 |  | ( )2 | |
| 1 | -0,301 | 0,699 | -0,210 | 0,091 | -0,470 | 0,221 | |
| 2 | -0,046 | 0,792 | -0,036 | 0,002 | -0,376 | 0,142 | |
| 3 | 0,146 | 0,903 | 0,132 | 0,021 | -0,266 | 0,071 | |
| 4 | 0,079 | 0,973 | 0,077 | 0,006 | -0,196 | 0,038 | |
| 5 | 0,255 | 0,991 | 0,253 | 0,065 | -0,178 | 0,032 | |
| 6 | 0,301 | 1,021 | 0,307 | 0,091 | -0,148 | 0,022 | |
| 7 | 0,380 | 1,000 | 0,380 | 0,145 | -0,169 | 0,029 | |
| 8 | 0,447 | 1,158 | 0,518 | 0,200 | -0,011 | 0,000 | |
| 9 | 0,477 | 1,199 | 0,572 | 0,228 | 0,030 | 0,001 | |
| 10 | 0,491 | 1,288 | 0,633 | 0,241 | 0,119 | 0,014 | |
| 11 | 0,447 | 1,342 | 0,600 | 0,200 | 0,174 | 0,030 | |
| 12 | 0,531 | 1,369 | 0,728 | 0,282 | 0,200 | 0,040 | |
| 13 | 0,556 | 1,413 | 0,786 | 0,309 | 0,244 | 0,060 | |
| 14 | 0,580 | 1,468 | 0,851 | 0,336 | 0,299 | 0,090 | |
| 15 | 0,613 | 1,493 | 0,915 | 0,376 | 0,324 | 0,105 | |
| 16 | 0,672 | 1,591 | 1,069 | 0,452 | 0,422 | 0,178 | |
| Сумма | 5,630 | 18,702 | 7,575 | 3,045 | 0 | 1,071 | |
| Среднее | 0,352 | 1,169 | 0,473 | 0,190 | |||
Система уравнений примет вид: