Методические указания по организации самостоятельной работы по дисциплине эконометрика для студентов (стр. 8 из 12)
Вариант 3
1. Определить наличие тенденции временного ряда, описывающего объем производства промышленного предприятия.
2. Проверить на значимость коэффициенты уравнения регрессии.
3. Проверить качество уравнения с помощью коэффициента детерминации.
Таблица 6
Объем производства предприятия (млн.руб.)
| Год | Квартал | Объем | Год | Квартал | Объем | Год | Квартал | Объем | Год | Квартал | Объем |
| I | 3,78 | I | 4,78 | I | 5,07 | I | 5,12 | ||||
| 2005 | II | 5,16 | 2006 | II | 5,85 | 2007 | II | 6,04 | 2008 | ||
| III | 4,94 | III | 5,15 | III | 5,9 | ||||||
| IV | 5,95 | IV | 6,19 | IV | 6,25 |
Решение: Построим поле корреляции между объемом производства и временным периодом (см. рис.4).
1. Тенденция временного ряда описывается уравнением парной линейной регрессии:
y = a + b*t
 |
Рис.4 Поле корреляции.
Параметры данного уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов:
Таблица 7
Данные для расчетов параметров уравнения тренда
| Номер | Объем | Y*t |  |  | |
| квартала, t | продаж, Y | ||||
| 1 | 3,78 | 3,8 | 1,0 | 2,62 | |
| 2 | 5,16 | 10,3 | 4,0 | 0,06 | |
| 3 | 4,94 | 14,8 | 9,0 | 0,21 | |
| 4 | 5,95 | 23,8 | 16,0 | 0,30 | |
| 5 | 4,78 | 23,9 | 25,0 | 0,38 | |
| 6 | 5,85 | 35,1 | 36,0 | 0,20 | |
| 7 | 5,15 | 36,1 | 49,0 | 0,06 | |
| 8 | 6,19 | 49,5 | 64,0 | 0,63 | |
| 9 | 5,07 | 45,6 | 81,0 | 0,11 | |
| 10 | 6,04 | 60,4 | 100,0 | 0,41 | |
| 11 | 5,90 | 64,9 | 121,0 | 0,25 | |
| 12 | 6,25 | 75,0 | 144,0 | 0,73 | |
| 13 | 5,12 | 66,6 | 169,0 | 0,08 | |
| Сумма | 91 | 70,18 | 509,8 | 819,0 | 6,04 |
| Среднее | 7,00 | 5,40 | 39,21 | 63,00 |
Тогда система уравнений примет вид:
Решение данной системы:
; 
.Тогда уравнение, описывающее тенденцию временного ряда примет вид.
2. Проверка значимости коэффициента
с помощью критерия Стьюдента:Выдвинем нулевую гипотезу о том, что коэффициент регрессии статистически не значим
: 
.Определим фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии по формуле
, 
,где с.о.(b) – стандартная ошибка коэффициента регрессии используется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов.
Таблица 8
Расчетные данные для решения задачи
| Номер |  |  |  |  |  |
| квартала, t | |||||
| 1 | 4,79 | 1,01 | 1,024 | -0,61 | 0,368 |
| 2 | 4,89 | -0,27 | 0,071 | -0,50 | 0,254 |
| 3 | 5,00 | 0,06 | 0,003 | -0,40 | 0,162 |
| 4 | 5,10 | -0,85 | 0,726 | -0,30 | 0,090 |
| 5 | 5,20 | 0,42 | 0,176 | -0,20 | 0,039 |
| 6 | 5,30 | -0,55 | 0,300 | -0,10 | 0,009 |
| 7 | 5,40 | 0,25 | 0,065 | 0,01 | 0,000 |
| 8 | 5,51 | -0,68 | 0,468 | 0,11 | 0,012 |
| 9 | 5,61 | 0,54 | 0,289 | 0,21 | 0,044 |
| 10 | 5,71 | -0,33 | 0,109 | 0,31 | 0,097 |
| 11 | 5,81 | -0,09 | 0,008 | 0,41 | 0,171 |
| 12 | 5,91 | -0,34 | 0,113 | 0,52 | 0,266 |
| 13 | 6,02 | 0,90 | 0,803 | 0,62 | 0,381 |
| Сумма | 70,25 | 0,00 | 4,155 | 0,07 | 1,894 |
По таблице распределения Стьюдента находим
для 
и 
.
.
Вывод: коэффициент уравнения
статистически незначим.Это означает, что с помощью уравнения, описывающего тенденцию нельзя прогнозировать объем продаж предприятия, так как присутствует циклическая составляющая аддитивной модели.
Найденное уравнение описывает трендовую составляющую аддитивной модели.