3. Повторный расчет параметров пи-регулятора частотным методом на ЭВМ стр. 17 (стр. 3 из 4)

К_р/Т_и = max (3.1)

при max|W_з(jw)| = M < M’_доп, (3.2)

Где |W_з(jw)| - модуль АФХ замкнутой системы, т.е. амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы по заданному воздействию.

При расчете оптимальных К_р и Т_ииспользуются следующие соотношения[5]:

(3.3)

(3.4)

где w - частота; A(w) – амплитудно-частотная характеристика объекта управления для данной частоты; g - угол, заключенный между вектором АФХ объекта управления и отрицательной мнимой полуосью,

g = -j(w) - ¶/2, (3.5)

j(w) – фазовая частотная характеристика для этой частоты; М – заданный показатель колебательности, на практике часто принимают М = 1,62.

Передаточная функция регулирующего канала

Модуль АФХ есть АЧХ.

(3.6)

АФХ:

(3.7)

Для расчета используется часть АФХ ОУ, заключенная в 3 квадранте. Предельное значение g_пред, ограничивающее диапазон частот, для которого нужно проводить расчет, определяется из уравнения:

M·cosg_пред -1 = 0 (3.8)

Решая это уравнение, получаем

g_пред = arccos

(3.9)

Для М = 1,62 угол g_пред = 52º.

Из условия (3.7) определяется диапазон частот, для которых должен быть проведен расчет. Д ля этого следует решить относительно w уравнения:

-j(w) - ¶/2 = g₁ = 0, (3.10)

-j(w) - ¶/2 = g₂ = 52º. (3.11)

Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис.3.1

Рис.3.1 Алгоритм расчета оптимальных параметров ПИ- алгоритма управления на ЭВМ.

4.Построение переходных процессов в системе по задающему воздействию при двух вариантах настроек регулятора (пункт 2 , 3).

Строим в программе СС на ЭВМ переходной процесс с регулятором W_рег1(p), рассчитанный графо-аналитическим методом.(рис.П.4.а ( I )).

W_рег₁(p)=7.3*(1+1.2*p)/1.2*p

Строим в программе СС на ЭВМ переходной процесс c регулятором W_рег2(p), рассчитанный на ЭВМ.(рис.П.4.а ( II )).

W_рег₂(p)=6.2*(1+1.104*p)/1.104*p

Выбираем переходной процесс с регулятором W_рег2(p), рассчитанный на ЭВМ , т. к. он наилудшим образом удовлетворяет заданным показателям качества , а именно время регулирования (

) и перерегулирование (

5.Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора W(p), обеспечивающего компенсацию возмущения f.

Одной из главных целей , преследуемых при синтезе автоматической системы , является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий осуществления инвариантности.

Система считается инвариантной по отношению к некоторому возмущению f , если по окончании переходного процесса , определяемого начальными условиями сама регулированная величина и ошибка регулирования от возмущения не зависят.

Рассмотрим схему комбинированной системы (рис.1). Уравнение такой системы имеет вид:

, (5.1)

где

-передаточная функция системы по задающему воздействию; а

- передаточная функция системы по возмущению.

Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:

Составим уравнение системы устанавливающее связь между выходом “y” и входом f с учетом компенсатора.

(5.2)

Из уравнений (5.2 ) видно , что введение компенсатора в систему не оказывает влияние на знаменатель замкнутой САР , а это значит что компенсатор не влияет на устойчивость.

Чтобы система была инвариантна по отношению к f , т.е. “y” не зависела от f . Необходимо чтобы дробь уравнения (5.2) равнялась нулю, а это возможно когда числитель равняется нулю . Тогда условие инвариантности системы имеет вид:

(5.3)

(5.4)

Ниже приведены формулы расчета коэффициентов этого звена.

c. (5.5)

(5.6)

т. к. Z < 0 , то

c. (5.7)

c. (5.8)

Таким образом, передаточная функция компенсатора имеет вид:

(5.9)

Cтроим на ЭВМ в программе СС два графика h(t):

- без компенсатора (рис.П.4.б( I ).)

- с компенсатором (рис.П.4.б( II ).)

6.Определение показателей качества переходного процесса в системе по задающему воздействию при выбранных параметрах регулятора.

В понятии качества входит точность системы , ее быстродействие и запас устойчивости.

- Переходный процесс в САУ по задающему и возмущающему воздействиям представлены на рисунке (рис.П.4.б,а.)

6.1. Рассмотрим переходную характеристику по задающему воздействию.

1.Статическое отклонение:

2.Время регулирования:

3. Перерегулирование:

4.Степень затухания:

5.Колебательность:2.

Максимальное отклонение в переходном процессе в САУ по возмущению с компенсатором не превышает зоны допустимого отклонения (Δ=0,026),Δ_доп.=0,05.

Вывод : из этого следует, что синтезированная САУ отвечает заданным требованиям.

7. Непосредственное цифровое управление (НЦУ).

Система автоматического регулирования с НЦУ (рис.7.1) содержит объект управления и автоматический регулятор. Роль последнего выполняет ЭВМ, снабженная рядом устройств для преобразования сигналов из аналоговой формы в цифровую (АЦП), а также из цифровой формы в аналоговую (ЦАП). На рис.7 аналоговые сигналы обозначены как функции времени y(t), g(t), f(t). Соответствующие цифровые сигналы отличаются от них не только формой представления величин, но и дискретным характером изменения во времени. Изменение во времени цифровых сигналов производится в моменты времени t = iТ_д., где Т_д – интервал дискретности; i = 0,1,2,…n.

f[nT] f(t) f