На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 10 из 36)
В управлении предприятием НП применяется при решении задач планирования производства, прогнозирования, управления товарными ресурсами, контроля качества выпускаемой продукции и др. С помощью методов нелинейного программирования решается задача планирования производства для предприятия-монополиста на рынке продукции [18], а также задача формирования планов выпуска продукции с учетом обобщенных стоимостных оценок параметров объектов в системе управления ресурсами [19, 20].
Экономико-математические модели НП характерны тем, что для их решения не существует универсального метода. Для каждой конкретной задачи вопрос о том, какие характеристики следует выбирать для вычисления, решается в зависимости от свойств минимизируемой функции, ограничений и имеющихся возможностей по хранению и обработке информации на ЭВМ.
Задачи выпуклого программирования (ВП) являются задачами нелинейного программирования. Методы ВП используются при решении оптимизационных задач в маркетинге. Выделение задач ВП в специальный класс объясняется экстремальными свойствами выпуклых функций:
- всякий локальный минимум выпуклой функции (локальный максимум вогнутой функции) является одновременно и глобальным;
- выпуклая (вогнутая) функция, заданная на замкнутом ограниченном множестве, достигает на этом множестве глобального максимума и глобального минимума.
Квадратическое программирование, как и выпуклое программирование, является также частным случаем НП и характерно тем, что в задаче минимизируется сумма линейной и квадратичной форм при ограничениях вида линейных неравенств и неотрицательности переменных. Для данной задачи, как и вообще для задачи НП, эффективный вычислительный метод можно найти только в том случае, если целевая функция имеет единственный оптимум, который и является глобальным.
Если все ограничения в (2.2) являются строгими равенствами, то задачу (2.1)-(2.3) называют классической задачей оптимизации. Ее решают с помощью множителей и функции Лагранжа. Иногда удается, опираясь на условия оптимальности или на геометрическую интерпретацию, получить решение задачи (2.1)-(2.3) в явном виде, но в большинстве случаев задачу приходится решать численно с применением ЭВМ.
При решении безусловных нелинейных оптимизационных задач применяются следующие численные методы:
- методы прямого поиска (метод конфигураций, метод деформируемого симплекса). Основное достоинство методов прямого поиска состоит в том, что они не требуют непрерывности целевой функции и существования производных;
- градиентный метод. В общем случае градиентный метод позволяет найти точку локального экстремума. В моделях ВП он определяет глобальный экстремум. Этот метод имеет один недостаток – чувствительность к погрешностям вычислений. Поэтому градиентный метод в начальной стадии поиска работает лучше, чем на его заключительном этапе;
- метод Ньютона. Сам метод и его модификации относятся к числу наиболее эффективных способов решения задач оптимизации;
- квазиньютоновский метод – модификация метода Ньютона.
При решении нелинейных оптимизационных задач с ограничениями (2.2) применяются следующие численные методы:
- метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейной модели с последующим применением методов линейного программирования;
- метод скользящего допуска, который позволяет улучшить значение целевой функции. Метод скользящего допуска использует алгоритмы метода прямого поиска;
- метод, связанный с построением функции Лагранжа и последующим применением одного из численных методов безусловной оптимизации;
- методы штрафных функций. Идея методов штрафных функций состоит в том, что во всех этих методах осуществляется преобразование задачи нелинейного программирования при наличии ограничений либо в одну эквивалентную задачу без ограничении, либо в эквивалентную последовательность задач без ограничений. Методы штрафных функций в сочетании с методами поиска безусловного экстремума являются универсальным средством решения задач математического программирования. К методам штрафных функций относится целая группа методов, связанных с параметризацией исходной задачи. Один из самых распространенных подходов основан на введении функций штрафа, зависящих от штрафного параметра.
В таблице 2.6 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами НП (в частности квадратического программирования и ВП).
Таблица 2.6 – Список оптимизационных задач управления предприятием,
которые могут быть решены методами НП
| № п/п | Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами НП | ПРИМЕЧАНИЕ |
| 1 | Задача распределения оборудования по видам работ | Детерминированная, статическая |
| 2 | Задача распределения оборудования по местам | Детерминированная, статическая. Является квадратической задачей о накоплениях |
| 3 | Задача о переналадках | Детерминированная, статическая |
| 4 | Задача прогнозирования совокупности экономических показателей с учетом взаимозаменяемости | -||- |
| 5 | Задача размещения баз снабжения | -||- |
| 6 | Задачи моделирующие поведение производителя, основанное на максимизации прибыли | Детерминированная, статическая |
| 7 | Задачи моделирующие поведение фирм на конкурентных рынках. | -||- |
| 8 | Задача планирования производства для предприятия-монополиста на рынке продукции | -||- |
| 9 | Задача формирования планов выпуска продукции с учетом обобщенных стоимостных оценок параметров объектов в системе управления ресурсами | -||- |
Методы стохастического программирования (стохастической оптимизации). Чаще всего изучаемая система, источники которой имеют разнообразную природу, функционирует в случайных условиях. На нее могут влиять внешние возмущающие силы, которые либо неизвестны, либо имеют весьма сложный характер, и их точный учет затруднен. Управлению предприятием в условиях рынка присущи неполнота и неопределенность информации, невозможность точного предсказания. Случайный фактор обусловлен, например, неустойчивостью спроса на готовую продукцию, а также случайными условиями реализации производственной программы. Модели, учитывающие случайный характер исходной информации, сводятся к стохастическим моделям, которые делятся на два класса: модели в условиях риска и модели в условиях неопределенности. Модели в условиях риска содержат случайные факторы, распределения которых известны. Модели в условиях неопределенности включают факторы с неизвестными законами распределения или с недостаточной информацией о них. Например, непредсказуемость возникает, когда увеличивается доля новых товаров, а спрос на них на рынке не изучен. Методы стохастического программирования рассмотрены в работах [21-23].
Задача стохастического программирования состоит в нахождении детерминированного вектора
, при котором максимизируется математическое ожидание: 
, (2.6)при ограничениях:
, i=1,2,....,m , (2.7) 
, (2.8)где
- вектор, принадлежащий пространству случайных неуправляемых параметров 
.Целевую функцию F0(x), определенную в (2.6), называют функцией риска..
Наличие стохастической неопределенности вносит в процесс принятия управленческих решений в экономике элемент риска. Поэтому стохастические задачи, в том числе и оптимизационные, иногда называют задачами в условиях риска. Управленческие решения, принятые на базе решения таких задач, называют решениями, принятыми в условиях риска. В зависимости от конкретного вида f(х,w) и природы параметров в рамках задачи (2.6)-(2.8) можно решать как статические, так и динамические одно-, двух- и многоэтапные задачи стохастического программирования.
В одноэтапных задачах управленческое решение, принимаемое на основе статистических данных о фактических значениях случайных параметров, остается неизменным после принятия решения. Такой подход может привести к тому, что в результате наступления неучтенной реализации случайных параметров модели первоначально принятый уровень производства окажется неудачным. Необходимость учета возможной корректировки уровня производства в условиях неопределенности и риска приводит к рассмотрению двухэтапных моделей управления производством.
В двухэтапных моделях первоначально принятое (на основе имеющихся статистических данных) решение в условиях недостоверности информации о случайных факторах впоследствии уточняется, корректируется по мере получения все более точной информации о них. При этом принимаемое решение должно быть устойчивым по отношению к изменениям исходных данных. Количество этапов уточнения решения определяется прежде всего тем, сколько раз можно получить все более точную информацию о случайных параметрах (один, два, три и т.д). В этом случае окончательное решение принимается с помощью двухэтапных (многоэтапных) задач стохастического программирования.