Таким образом, основной целью двухэтапных задач является выбор решения, минимизирующего ожидаемые затраты на его реализацию и коррекцию. Корректировка уровня производства не является следствием недостатков производственно-экономической системы, она органически присуща управлению производством в условиях риска и неопределенности. Коррекция вызвана необходимостью компенсации неувязок – несоответствия между случайными параметрами и выходной величиной.
При решении задачи (2.6)-(2.8) появляется ряд трудностей, состоящих в том, что при фиксированном х вычисление F0(х) требует значительных усилий, так как это связано с вычислением многократных интегралов, а также учетом ограничений (2.7), особенно когда они образованы ограничениями стохастического характера. Более того, обычно при решении практических задач вместо значений F0(х) имеется возможность наблюдать значения функции f(х,w) при фиксированных х и w. Поэтому в задаче (2.6)-(2.8) нельзя широко применять методы классического анализа и нелинейного программирования. Для решения таких задач развиваются специальные стохастические методы. Исходя из особенности задач, методы их решения обычно делятся на две группы: прямые и непрямые.
В непрямых методах стремятся вычислить F0 (х) и свести задачу (2.6)-(2.8) к задаче, которую можно решить известными методами классического анализа и нелинейного программирования. Иными словами, вместо стохастической задачи рассматривается ее детерминированный аналог. Поэтому успех применения непрямых методов в значительной степени зависит от вероятностных свойств w и свойств функций, входящих в решаемую задачу.
В зависимости от того, сводится ли стохастическая задача (2.6)-(2.8) к эквивалентной ей задаче или к задаче, решение которой в некотором смысле близко к исходной, непрямые методы подразделяются на точные и приближенные. Как точные, так и приближенные непрямые методы решения стохастических задач управления производством могут быть основаны на применении необходимых и достаточных условий экстремума, на параметризации решения или приближенной замене закона распределения случайного параметра, на использовании детерминированного аналога стохастической модели.
Непрямые методы, как правило, дают неплохие результаты на узком классе задач, специфику которых они учитывают. Применение классического анализа возможно для решения задач малой размерности в случае, когда известна функция распределения φ(w) случайных параметров w, причем, когда необходимо отыскать безусловный максимум или минимум функции F0(x). Его применение для решения стохастических задач наталкивается на следующие трудности.
Во-первых, не во всех прикладных задачах возможно точное построение функции j (w). В ряде задач, например, когда w представляет собой функцию первично наблюдаемых случайных параметров, такое построение практически невозможно. Иногда препятствием для построения j (w) является малый объем статистической выборки.
Во-вторых, целевая функция (2.6) в общем случае негладкая. Указанные трудности сужают область применения классического анализа.
Прямые методы позволяют решать задачу (2.6)-(2.8) в условиях, когда функции распределения случайного параметра w неизвестны, но существует способ вычисления случайной функции f(х, w) на основе имеющейся информации относительно этого параметра. Эти же методы применимы и тогда, когда вероятностные свойства w заданы, но вычисления функции F0(х) либо невозможны, либо слишком сложны. Это бывает обусловлено сложностью зависимости функции f(х, w) от ее параметров х и w, или когда эта функция задается алгоритмически - с помощью имитационной модели.
Известны следующие прямые стохастические методы: методы случайного поиска [24]; методы стохастической аппроксимации [23]; методы стохастических квазиградиентов с проектированием и стохастической линеаризации [22]. В управлении стохастические методы используются для решения задач: управления запасами и производством при случайном спросе; определения оптимального количества продукции, транспортируемой потребителю; управления производством сезонного товара; определения объема заказа полуфабрикатов и др. [22].
В методах случайного поиска существенно используется информация о точных значениях минимизируемых функций, поэтому они применимы только для задач нелинейного программирования. Примером применения этого метода могут быть работы [19, 20], в которых решена задача формирования производственной программы предприятия.
Методом стохастической аппроксимации решается простейшая задача стохастического программирования, занимающая в общих постановках такое же место, как и классическая задача на безусловный экстремум в нелинейном программировании, - отсутствуют ограничения, функция цели имеет ограниченные вторые производные [23].
Методы стохастических квазиградиентов с проектированием и стохастической линеаризации в некотором смысле объединяют идеи указанных выше методов и позволяют решать как задачи нелинейного, так и стохастического программирования с наличием общих ограничений.
Широкий класс прямых методов стохастического программирования построен на основе итеративных методов негладкой оптимизации, использующих вместо несуществующего градиента целевой функции его обобщение – квазиградиент (субградиент, обобщенный градиент) [22].
В таблице 2.7 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами стохастического программирования.
Таблица 2.7 – Список оптимизационных задач управления предприятием, которые
могут быть решены методами стохастического программирования
| № п/п | Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами стохастического программирования | ПРИМЕЧАНИЕ |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | Задача планирования запасов при случайном спросе | Статическая, динамическая, одноэтапная |
| 2 | Задача планирования запасов при случайном спросе со взаимозаменяемостью и затратами на складирование | Статическая, одноэтапная |
| 3 | Задача планирования запасов со случайным спросом на несколько продуктов и с ограничением емкости на склад | -||- |
| 4 | Однопродуктовая задача управления производством (с неограниченным сроком использования продукта) | -||- |
| 5 | Однопродуктовая задача управления производством (с ограниченным сроком использования продукта) | -||- |
| 6 | Определение оптимального количества готовой продукции, транспортируемой потребителям | -||- |
| 7 | Управление производством сезонного продукта | -||- |
| 8 | Определение оптимальной мощности перерабатывающего предприятия | -||- |
| 9 | Многопродуктовая задача с закрепленными потребителями | -||- |
| 10 | Определение объема заказа полуфабрикатов | -||- |
| 11 | Многопродуктовая задача с одним производителем и взаимозаменяемостью продуктов без прикрепления потребителей | -||- |
| 12 | Многопродуктовая задача при ограниченных производственных ресурсах и взаимозаменяемости продуктов | -||- |
| 13 | Управление многонаменклатурным производством как многопродуктовая задача с одним складом | -||- |
| 14 | Однопродуктовая задача с учетом затрат на перевозку | -||- |
| 15 | Производственно транспортная задача | Статическая, одно- и двухэтапная |
Окончание таблицы 2.7
| 1 | 2 | 3 |
| 16 | Однопродуктовая задача со взаимозаменяемостью продуктов и учетом затрат на перевозку | Статическая, одноэтапная |
| 17 | Линейная задача управления производством | Статическая, двухэтапная |
| 18 | Однопродуктовая двухуровневая задача управления производством, описываемая имитационной моделью | Динамическая, одноэтапная |
| 19 | Задача управления производством со многими производителями и рынками | Динамическая, двухэтапная |
| 20 | Задача управления производством и запасами | Динамическая, двухэтапная, в сетевой форме |
Методы теории игр. При решении многих экономических задач приходится принимать решение в условиях неопределенности. Задачи обоснования решений в условиях неопределенности изучаются теорией игр и статистических решений. Теория статистических решений используется, когда нет активного противника (роль активного противника выполняет природа), а теория игр используется для анализа конфликтных ситуаций, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Цель игры - выигрыш одного из партнеров. В управлении конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. Например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, поку-