На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 12 из 36)
пателем и продавцом, банком и клиентом, поведение конкурентов на рынке, стратегии выхода на новые рынки и т.п. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать. Вопросы оптимальности функционирования и развития экономических систем в условиях конфликтности и неопределенности рассматриваются в работах [3, 13, 17, 25, 26-28, 29].
Основным элементом игровых задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор действий игрока. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия называется смешанной, а ее элементы называются чистыми стратегиями. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на конечные и бесконечные.
Важными понятиями теории игр являются понятия оптимальной стратегии, цены игры, среднего выигрыша. Эти понятия находят свое отражение в определении решения игры: стратегии Р* и Q* первого и второго игрока соответственно называются их оптимальными стратегиями, а число V - ценой игры, если для любых стратегий Р первого игрока и любых стратегий Q второго игрока выполняются неравенства
М (Р, Q*) £ V £. М (Р*, Q), (2.9)
где М (Р, Q) – означает математическое ожидание выигрыша (средний выигрыш) первого игрока, если первым и вторым игроком избраны соответственно стратегии Р и Q [3]. Из неравенств (2.9) следует, в частности, что V = М(Р*, Q*), т.е. цена игры равна математическому ожиданию выигрыша первого игрока, если оба игрока изберут оптимальные для себя стратегии.
Одним из основных видов игр являются матричные игры, которые называются парными играми с нулевой суммой (один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой) при условии, что каждый игрок имеет конечное число стратегий. В этом случае парная игра формально задается матрицей А = (аij ), элементы которой aij определяют выигрыш первого игрока (и соответственно, проигрыш второго), если первый игрок выберет i-ю стратегию (i = 1,…, т ), а второй выберет j-ю стратегию (j = 1,…, п ). Матрица А называется матрицей игры, или платежной матрицей.
В частности матричные игры сводятся к решению задачи линейного программирования, что, в свою очередь, позволяет получить точное решение игры [13]. Если роль противника выполняет "природа", то в этом случае строки матрицы игры соответствуют стратегии игрока, а столбцы соответствуют состояниям "природы". В ряде случаев при решении такой игры рассматривают матрицу рисков. При решении игр с природой используются также ряд критериев: критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа и др. [26-28].
Использование игрового подхода в управлении позволяет: осуществить выбор поставщика [28]; исследовать поведение конкурентов; определить стратегии выхода на новые рынки; выбрать оптимальные решения при создании рациональных запасов, когда противоборствуют несколько тенденций и др. [3].
Методы управления запасами. Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов. Методы управления запасами рассмотрены в работах [3, 12-14, 16, 25].
Наиболее полно разработаны как статические, так и стохастические методы управления запасами одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.п.
Управление запасами связано с проблемой достижения оптимального равновесия между двумя конкурирующими факторами: минимизацией капиталовложений в запасы и максимизацией уровня обслуживания потребителей предприятия при непрерывном производственном процессе. Модели управления запасами могут быть детерминированными, стохастическими, статическими и динамическими.
Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасов, при которой функция затрат принимает минимальное значение. Если же запас оказывает влияние на спрос, то управление запасами выражается в максимизации прибыли. При составлении целевой функции как в первом, так и во втором случае необходимо учитывать следующие стоимостные показатели: затраты на содержание запаса; затраты на выполнение заказа; потери от дефицита или невозможности удовлетворения спроса.
К управляемым переменным в задачах управления запасами, которые можно изменять независимо или совместно, относятся такие переменные как поступающий объем ресурсов и частота или сроки поступления ресурсов. Управляемые переменные дают возможность использования альтернативных стратегий поведения. Поэтому задачи управления запасами можно рассматривать, как задачи принятия решений, позволяющие определить размер запаса и время заказа.
Для определения размера и времени заказа необходимо минимизировать суммарные затраты системы управления запасами, выражаемые в виде функции:
З=ЗВ +ЗС +ЗД ® min, (2.10)
где ЗВ, ЗС - затраты соответственно на выполнение заказа и хранение запасов;
ЗД - экономический ущерб, обусловленный дефицитом запасов.
Функция (2.10) называется функцией затрат задачи управления запасами. Она принимает различный вид в зависимости от особенностей каждой конкретной задачи.
Одними из наиболее простых и широко используемых задач управления запасами являются:
1) статическая детерминированная задача без дефицита (ЗД=0), которая состоит в определении такого объема партии запаса, при котором суммарные затраты (2.10) на создание и хранение запаса были бы минимальными;
2) статическая детерминированная задача с дефицитом (ЗД 
0), которая состоит в отыскании такого объема партии запаса и максимального уровня запаса, при которых суммарные затраты (2.10) принимают минимальное значение.
Детерминированные как статические, так и динамические модели решаются методами классической высшей математики.
Наиболее сложной с математической точки зрения является задача управления запасами, в которой спрос описывается с помощью вероятностных нестандартных распределений. В этом случае задача управления запасами состоит в отыскании такого объема запаса, при котором математическое ожидание суммарных затрат (2.10) принимает минимальное значение. Для решения таких задач используются методы стохастического программирования, описанные выше.
Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), а используемые стохастические модели сложны и их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой системы становится имитационное моделирование.
В таблице 2.8 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами управления запасами.
Методы сетевого планирования и управления (СПУ) можно отнести к методам используемых для решения задач упорядочения и координации, которые дают возможность регулировать последовательность и взаимозависимость отдельных видов работ в рамках какой-либо программы. Они позволяют четко фиксировать основные этапы работы, определять и согласовывать сроки их выполнения, разграничивать ответственность, предусматривать возможные отклонения. Методы СПУ рассмотрены в работах [12-14, 16, 17, 25].
Отличительной особенностью сетевых методов является представление комплекса работ, направленных на достижение намеченной цели в виде сетевого графика, представляющего собой ориентированный ациклический график с четким определением всех временных взаимосвязей предстоящих работ. Такая модель отображает взаимосвязь между отдельными работами, их параметры и последовательность выполнения (см. рисунок 2.3).
Таблица 2.8 – Список оптимизационных задач управления предприятием,
которые могут быть решены методами управления запасами
| № п/п | Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами управления запасами | ПРИМЕЧАНИЕ |
| 1 | Определение размера партии поставок при постоянном периоде пополнения запасов | Детерминированная, статическая |
| 2 | Управление запасами с компенсацией дефицита | -||- |
| 3 | Управление запасами при случайном спросе | Стохастическая, статическая |
| 4 | Расчет оптимального размера страхового запаса | Детерминированная, статическая |
| 5 | Управление запасами с фиксированным временем задержки поставок | Стохастическая, статическая |
| 6 | Управление запасами с ограничениями на емкость склада | Детерминированная, статическая |
| 7 | Управление запасами с ограничениями на общее число заказов | -||- |
| 8 | Управление запасами с ограничениями на капиталовложения в управлении запасами | -||- |
| 9 | Задача выбора поставщика | -||- |
СПУ позволяет формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ; выявлять и мобилизовать различные резервы; осуществлять управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ; повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями и исполнителями работ.