На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 15 из 36)

В этом случае вероятность того, что время обслуживания будет равно некоторой величине t₀ или больше нее, определяется следующим образом:

,

где m - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.

Одной из существенных характеристик СМО является дисциплина очереди, позволяющая описать порядок обслуживания требований, поступающих на вход системы. Чаще всего используется очередь типа: первым пришел - первым обслужен. Существуют и другие варианты дисциплины очереди, среди которых следует указать дисциплину очереди, осуществляемую по правилу: последним пришел - первым обслужен, и дисциплину очереди, определяемую правилом случайного отбора требований. Практически возможны ситуации, когда поступающие в систему требования предварительно классифицируются по критерию приоритетности и в первую очередь обслуживаются требования с более высоким критерием приоритетности.

В ряде случаев необходимо учитывать такие характеристики систем массового обслуживания, которые включают понятие допустимая длина очереди или допустимая вместимость блока ожидания. Кроме того, не следует упускать факторы, порождаемые природой источника требований. Такой источник может генерировать либо ограниченное число требований, либо бесконечное число требований на обслуживание.

В основу классификации СМО положены такие ее характеристики, как допустимая длина очереди и природа источника, генерирующего требования на обслуживание. По первому признаку все СМО могут быть разделены на два класса: системы с отказами и системы с ожиданием. Первые соответствуют случаю, когда вместимость блока ожидания равна нулю, вторые, когда возможно образование очереди. В соответствии со вторым признаком классификации - природой источника, генерирующего требования, различают открытые и закрытые системы массового обслуживания. Открытые системы - это системы с неограниченным числом требований, а закрытые - с ограниченным.

На практике системы массового обслуживания обычно предназначаются для работы в течение весьма длительного времени, поэтому в таких случаях необходимы требования стационарности, при выполнении которых определяются следующие операционные характеристики систем массового обслуживания: р_n - вероятность того, что в системе находится п требований; L_s - среднее число находящихся в системе требований; L_q - среднее число требований в очереди на обслуживание; W_s - средняя продолжительность пребывания требования в системе; W_q - средняя продолжительность пребывания требования в очереди.

Применяемые в теории СМО методы и модели условно разделены на аналитические и имитационные. Аналитические модели массового обслуживания, основными операционными показателями для которых являются р_n, вычисляемые в предположении, что процесс массового обслуживания протекает в стационарном режиме, рассмотрены в работе [14].

Основными аналитическими моделями СМО являются следующие: модели с отказами; модели с ожиданием при неограниченном входящем потоке; модели с ожиданием при ограниченном входящем потоке; системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди.

В случаях, когда для анализа работы СМО аналитические методы не применимы (или же требуется проверить их точность), используют универсальный метод статистического моделирования, или, как его называют, метод Монте-Карло.

В управлении наибольшее значение имеет применение методов теории СМО при решении таких вопросов, как очередность обслуживания заказчиков, обработка заказов, составление графиков поставок и управление запасами. В частности, их применение особенно эффективно при решении задач материально-технического снабжения (проектирование и эксплуатация крупных высокомеханизированных баз снабженческо-сбытовых организаций) [12, 25]. Склады снабженческо-сбытовых организаций и крупных предприятий являются характерными примерами систем массового обслуживания. Теория СМО также находит применение при расчете площади складских помещений. В этом случае складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие вагонов или других транспортных средств под выгрузку - как требование. Математический аппарат теории массового обслуживания позволяет с определенной вероятностью гарантировать наличие свободной складской площади для приема поступившего груза.

Балансовые методы. Схема баланса в экономике базируется на предпосылке, что продукция какой-то системы материального производства как макро-, так и микроуровне может быть по характеру использования отнесена к промежуточному продукту или к конечному продукту. Как правило, балансовый метод широко применяется при анализе экономических систем и процессов макроуровня (межотраслевой и межпродуктовый балансы). Балансовый метод полезен при реализации сбытовой функции маркетинга, в частности, в вопросах ценообразования. В условиях формирования рыночных цен этот метод помогает выявить, например, дисбаланс межотраслевых и внутриотраслевых цен при свободном рыночном ценообразовании. Однако этот метод может быть использован для планирования на промышленном предприятии, если последнее можно представить как многоотраслевое хозяйство. С его помощью сопоставляются, балансируются и увязываются показатели производственно-финансового плана предприятия. Балансовый метод рассмотрен в работах [3, 12, 15, 25].

Комплексная увязка технологической и экономической информации на предприятии производится на основе матричной модели производственного планирования. Матричная модель может быть представлена в натуральных, стоимостных, трудовых и других единицах измерения.

Основное значение для внутризаводского планирования имеет натуральная и стоимостная формы матричной модели. Форма этих моделей одинаковая: измерение показателей в первом случае в натуральных единицах, во втором - в стоимостных. Если матричная модель построена в натуральных показателях, то она называется технологической моделью, если же она построена в денежных показателях, то она называется экономической моделью.

Матричная форма модели состоит из четырех квадрантов (таблица 2.10): I квадрант выражает производственные связи между цехами при производстве продукции и потреблении ресурсов; II характеризует результаты деятельности предприятия - конечную продукцию; III характеризует затраты ресурсов на производство; IV квадрант отражает списания на непроизводственные счета, которые получаются со стороны материальных и финансовых ресурсов.

Строки первого квадранта содержат наименования производственных подразделений предприятий, которые, в свою очередь, делятся на два вида: основные и вспомогательные. Наименования столбцов I квадранта совпадают с наименованием строк. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится нормативный коэффициент a_ij, показывающий, сколько продукции данной строки i необходимо израсходовать для того, чтобы произвести единицу продукции j-го вида, соответствующей наименованию j-го столбца.

Матрица А, состоящая их этих нормативных коэффициентов, делится на четыре подматрицы: А₁, А₂, А₃, А₄. Подматрица А₁ выражает взаимосвязи между основными видами производства. Подматрица А₂ выражает связи основных производств со вспомогательными. Подматрица А₃ выражает связи между вспомогательными видами производства и основными. Подматрица А₄выражает взаимосвязи между вспомогательными производствами. Имея нормативные матрицы А₁, А₂, А₃, А₄ можно составлять план производства продукции и потребления ресурсов.

Таблица 2.10 – Матричная форма производственного планирования

Продукция потребления Продукция производства	I квадрант			II квадрант
	Основная	Вспомогательная	Побочные работы	Товарная продукция	Валовая продукция	Цена
Продукция основного производства	А1	А2	Y1	X1
Продукция вспомогательного производства	А3	А4		X2
Вспомогательные затраты	III квадрант			IVкв смета затрат
Сырье, материалы, топливо, энергия	D1	D2	dr
Виды оборудования	F1	F2	fs
Виды труда	T1	T2	tg
Финансовые показатели

Во II квадранте показывается выходящая за пределы предприятия конечная продукция в плановом периоде. Сумма конечной продукции и внутризаводского оборота показывает валовой выпуск предприятия.

В III квадранте учитываются затраты ресурсов на основное и вспомогательное производство. Учет производится с помощью матрицы D. Подматрица D₁=(d_rj) содержит нормативы материальных затрат на основное производство, а подматрица D₂ – на вспомогательное производство. Учет фондов производится с помощью матрицы F=(f_sj), где в подматрице F₁ содержатся нормативы расхода машинного времени на основное производство, а в F₂ – нормы расхода машинного времени на вспомогательное производство.