На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 16 из 36)

Учет затрат труда производится с помощью матрицы Т=(t_gj), которая разбивается на две подматрицы: Т₁и Т₂. Подматрица Т₁ содержит нормативы затрат труда, Т₂ - подматрица нормативов трудовых затрат на вспомогательное производство.

Баланс продукции и услуг собственного производства запишется в виде

, (2.20)

где а_ij – коэффициенты прямых затрат продукции i-го вида на единицу продукции j-го вида.

Баланс потребления внешних ресурсов по отношению данного производства запишется в следующем виде

. (2.21)

Баланс потребления машинного времени работы оборудования можно записать таким образом:

. (2.22)

Баланс рабочего времени по профессиям и квалификациям запишется в виде

. (2.23)

Переход от технологической матричной модели к экономической осуществляется путем умножения натуральных показателей модели на соответствующие цены, тарифные ставки, нормы амортизационных отчислений.

Коэффициенты прямых затрат рассчитываются в денежном выражении по всем видам продукции и ресурсов, за исключением косвенных расходов.

Для получения плана выпуска продукции на предприятии необходимо определить такие значения x_i (i = 1, ..., п), которые удовлетворяли бы балансовым уравнениям (2.20)-(2.23). Решение осуществляется методами высшей алгебры (метод Гаусса, метод Жордана-Гаусса).

В работе [21] балансовый метод рассмотрен в стохастической постановке.

Имитационные методы. Выше приведенные методы, в которых можно было математически сформулировать некоторый критерий, на основе которого предполагалось аналитически оценивать качество принимаемых экономических решений о воздействии на изучаемую систему. Однако, очень часто вопрос о выборе решений оказывается настолько сложным, что введение критерия, по которому можно было бы провести сравнение различных вариантов воздействия на систему, оказывается неосуществимым. Поэтому необходим неформальный, с участием эксперта, анализ последствий каждого из вариантов принимаемого решения. В этом случае прибегают к методам исследования, которые принято называть имитационными. Имитационное моделирование рассмотрено в работах [16, 25].

В настоящее время под имитацией принято понимать изучение объектов исследования путем проведения экспериментов с реализованными на ЭВМ математическими моделями этих объектов.

Для построения имитационных моделей не требуется использования математических функций, явным образом связывающих те или иные переменные, поэтому, как правило, эти модели позволяют имитировать поведение очень сложных систем, для которых построение математических моделей просто невозможно. Основной недостаток имитационного моделирования в том, что его реализация эквивалентна проведению множества экспериментов, а это неизбежно обусловливает наличие экспериментальных ошибок.

Структура имитационного эксперимента приведена на рисунке 2.5. Здесь Э - экспериментатор, МО - модель объекта, ТО - теоретические представления об объекте, ТМ - теоретические представления о модели, СЭ - средства эксперимента, О - изучаемый объект.

Рисунок 2.5 – Структура имитационного эксперимента

Экспериментатор строит модель объекта в соответствии с теоретическими представлениями об объекте. Этот переход от объекта к его модели (часто называемый собственно моделированием) является важнейшим этапом любого модельного эксперимента и осуществляется при помощи теории объекта и теории моделей данного объекта (если последняя уже существует). Если этот переход обоснован достаточно надежно (теория объекта и методы его моделирования развиты достаточно хорошо), то можно выбрать подходящую модель для осуществления исследования. Далее модельный эксперимент проходит в определенных пределах и по структуре не отличается от натурного эксперимента. Здесь возникают те же проблемы, что и в натурном эксперименте: необходимость выбирать и комбинировать внешние воздействия так, чтобы осуществить цель исследования с наименьшими затратами (планирование эксперимента), необходимость делать обоснованные выводы на основе результатов (обработка результатов эксперимента). По окончании модельного эксперимента полученные в исследовании результаты переносят на моделировавшийся объект.

Основные этапы имитационного моделирования следующие: первый этап - формулировка проблемы; второй этап - построение модели; третий этап - проведение эксперимента.

На первом этапе необходимо сформулировать цель исследования; осуществить концептуальное описание модели; решить вопрос о возможности проведения прикладного имитационного исследования.

Второй этап модели распадается на три подэтапа: построение математической модели изучаемого объекта на основе концептуальной модели; построение программы для ЭВМ на основе математической модели; проверка реализованной на ЭВМ модели.

Для моделирования случайных процессов на ЭВМ необходимо получить последовательности случайных чисел, подчиненных заданным законам распределения. Случайные числа, подчиненные любому вероятностному распределению, получают на основе использования случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1]. При этом последовательные значения чисел должны быть не коррелированы между собой. При имитационном моделировании применяют датчик случайных чисел, алгоритм которого был предложен Д. Дэвисом (датчик Дэвиса). Он позволяет получить последовательность равномерно распределенных случайных чисел в интервале [0,1].

Для получения случайных чисел, подчиненных различным законам распределения, можно применить метод инверсии, приведенный в работе [16].

Третий – главный этап имитационного исследования – проведение эксперимента, который сопровождается, с одной стороны, планированием, а с другой стороны – обработкой результатов эксперимента. На этапе проведения эксперимента связь между воздействиями на систему и показателями функционирования системы принято записывать в общем виде

Y=j(X), (2.24)

где через Х обозначены внешние воздействия экспериментатора на модель, которые он меняет в течение эксперимента, а через Y - наблюдаемые результаты. Обычно Х называют фактором, Y – реакцией.

Факторы эксперимента делятся на две группы: качественные и количественные.

Математические модели, на основе которых осуществляется эксперимент, могут быть детерминированными и стохастическими.

Эксперименты делятся по цели исследования на два типа: описательные и оптимизационные.

Наиболее полно методы планирования эксперимента и обработки его результатов разработаны для стохастических моделей со скалярной реакцией.

Для обработки результатов в случае стохастических моделей с качественными факторами используются методы дисперсионного анализа, которые пригодны как в случае описательного, так и в случае оптимизационного исследования.

В случае количественных факторов и описательном исследовании эксперимент может планироваться либо сведением случая с количественными факторами к случаю с качественными факторами; либо попыткой аппроксимации зависимости (2.24) при помощи полинома некоторой степени, причем коэффициенты такого полинома определяются в результате просчетов по модели. Оценить коэффициенты полиномов можно методами регрессионного анализа.

В случае количественных факторов и описательном исследовании эксперимент может планироваться с помощью различных градиентных методов поиска экстремума функции.

Если факторы и реакции являются функциями времени, то в этом случае используется спектральный анализ временных рядов, на основе которого можно выделить отдельные колебания, в сумме дающие динамику реакции системы.

В управлении имитационные методы моделирования применяются при выборе стратегии и тактики сбыта продукции на внутреннем рынке [30]; при нахождении оптимальной последовательности работ выполняемых технологическими агрегатами для некоторого набора заказов [31]; при решении задач исследования рыночной среды и прогнозировании ее поведения [32]; при оценке вариантов развития рыночных процессов в условиях конкуренции и неопределенности, когда составление полной информационно обеспеченной математической модели не представляется возможным.

Метод деловых игр. Большая область экономических явлений не поддается математическому моделированию прежде всего из-за недостатка или незрелости (неформализуемости) содержательного знания. Это, в первую очередь, относится к тем экономическим процессам, где существенно поведение человека, где важны процессы образования и деятельности различных экономически организованных коллективов: предприятий, акционерных обществ, финансовых групп и т.п., т.е. хозяйствующих субъектов. В то же время именно в этой плоскости лежит множество актуальных экономических проблем.