На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 27 из 36)

4.2 Модели стратегического развития предприятия

Для принятия стратегических решений по продолжению выпуска продукции на предприятии согласно приведенным в [4, 5] моделям, выполняются расчеты по оценке безубыточности продукции. Для примера рассмотрим процесс оценки безубыточности производства насосов ЦНС на ОАО «Донецкгормаш».

Основным конкурентом ОАО "Донецкгормаш" по выпуску насосов ЦНС в Украине является Петровский машзавод г. Донецка. На основе статистических данных об объемах реализации на рынке насосов ЦНС Петровским машзаводом проведен анализ.

Согласно проведенным статистическим исследованиям объемов реализации на рынке насосов ЦНС, Петровским машзаводом за последние десять лет получена функция плотности распределения вероятностей

объема реализации на рынке насосов ЦНС (шт.) этим заводом как случайной величины , изменяющейся в интервале , где , (рисунок 4.5). Статистический анализ показал, что функция плотности распределения вероятностей объема реализации на рынке насосов ЦНС Петровским машзаводом представляет собой треугольное распределение, которое подробно описано во второй главе данной работы.

Согласно проведенным статистическим исследованиям объемов рыночного спроса на насосы ЦНС получена функция плотности распределения вероятностей

объема рыночного спроса на насосы ЦНС (шт.) как случайной величины , изменяющейся в интервале , где , (рисунок 4.6). Статистический анализ показал, что функция плотности распределения вероятностей объема рыночного спроса на насосы ЦНС представляет собой также треугольное распределение.

Таким образом, руководству ОАО "Донецкгормаш" необходимо в существующих условиях риска принять решение о годовом объеме производства насосов, при котором величина полученной прибыли будет максимальной. Для решения данной задачи необходимо использовать стохастические оптимизационные модели, подробно описанные в работах [4, 5].

Введем следующие дополнительные обозначения: с₁ – переменные удельные издержки производства ОАО "Донецкгормаш"; p – рыночная цена реализации товара (p>c₁);

- удельные издержки ОАО "Донецкгормаш", связанные с перепроизводством продукции; T – постоянные издержки ОАО "Донецкгормаш"; x - случайная величина, равная

, ; - функция плотности распределения вероятностей величины ; x – величина объема выпуска продукции ОАО "Донецкгормаш"; П(х,x) – функция ожидаемой прибыли ОАО "Донецкгормаш"; М[П(x,x)] – математическое ожидание функции ожидаемой прибыли П(х,x).

Положительное значение величины x выражает объем спроса рынка на товар, не обеспеченный Петровским машзаводом (конкурентом ОАО "Донецкгормаш"). В противном случае, конкурент весь спрос удовлетворяет.

Часть рынка, доступная товару ОАО "Донецкгормаш", равна

, если . Определим прибыль, которую ОАО "Донецкгормаш" может получить в зависимости от величины x.. Если и ОАО "Донецкгормаш" произведет объем товара x, тогда:

- если x ³ x, то товара можно продать на сумму px, издержки производства составят c₁x, издержки, связанные с перепроизводством продукции, будут равны a(x-x);

- если

, то весь товар можно продать полностью на сумму px при издержках производства c₁x.

Функция ожидаемой ОАО "Донецкгормаш" прибыли для выпуска

примет следующий вид

. (4.1)

Если x £ 0, то в этом случае величина интеграла

является вероятностью, с которой конкурент может удовлетворить рынок полностью.

В этом случае ОАО "Донецкгормаш" с такой же вероятностью несет издержки, связанные с производством и перепроизводством продукции, т.е. "прибыль" для

равна

. (4.2)

В силу того, что на величины рыночного спроса U и объема реализованного конкурентом товара на рынке y оказывает влияние множество различных случайных факторов (экономических, социальных, политических и т.д.), то можно считать их независимыми, тогда из курса математической статистики [67] следует, что

. (4.3)

Цель ОАО "Донецкгормаш" заключается в том, чтобы определить объем выпуска, который максимизировал бы математическое ожидание функции ожидаемой прибыли. С учетом (4.1)-(4.3) задача оптимизации примет вид

(4.4)

при условии

. (4.5)

Если функция М[П(x,x)] дифференцируема, то ее производная равна

. (4.6)

Исследование производной (4.6) на интервале [0;b-c] показывает, что она является строго убывающей функцией. В точке

производная отрицательна. Следовательно, для существования максимума математического ожидания функции прибыли М[П(x,x)] на интервале [0;b-c] необходимо, чтобы в точке производная (4.6) была положительной. Тогда условие существования максимума математического ожидания функции прибыли на интервале [0;b-c] должно иметь вид