На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 28 из 36)

, (4.7)

где

– функция распределения вероятностей величины

, равная

. (4.8)

В этом случае на интервале [0;b-c] функция М[П(x,x)] имеет точку глобального максимума, которая находится из решения уравнения:

. (4.9)

Надо заметить, что

- это вероятность, с которой конкурент может обеспечить рынок полностью. Обозначим . Тогда условие существования максимума математического ожидания функции прибыли на интервале [0;b-c] можно сформулировать так: для существования на интервале [0;b-c] максимума математического ожидания функции прибыли М[П(x,x)] необходимо, чтобы вероятность полного обеспечения рынка конкурентом была меньше А.

Необходимые для числового решения оптимизационной задачи (4.4), (4.5) дополнительные числовые данные имеют вид: прогнозная рыночная цена в 2001 году на насосы ЦНС -

грн./шт.; себестоимость производства насоса ЦНС в ОАО "Донецкгормаш" - грн.; удельные издержки ОАО "Донецкгормаш", связанные с перепроизводством продукции (хранение и т.д.) - грн./шт.; постоянные издержки ОАО "Донецкгормаш" - грн.

Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующую последовательность действий:

- найти в соответствии с (4.3) функцию плотности распределения вероятностей

величины ;

- найти функцию распределения вероятностей

величины в соответствии с (4.8);

- проверить условие (4.7). Если условие выполняется, то перейти к пункту 4, если условие не выполняется, то любое производство заведомо убыточно;

- решить уравнение (4.9) с целью определения оптимального объема выпуска

;

- подставить найденную величину оптимального объема выпуска

в (4.4) с целью вычисления максимальной ожидаемой величины прибыли, соответствующей оптимальному объему выпуска . Если величина вычисленной прибыли отрицательна, то в данных условиях производство убыточно, если величина прибыли положительна, то объем выпуска и соответствующая ему величина ожидаемой прибыли - решение данной задачи.

С учетом числовых данных область интегрирования, необходимая для вычисления функции плотности распределения вероятностей

величины , имеет вид, показанный на рисунке 4.7. Интегрируя по указанной области получим:

(4.10)

Интегрируя на интервале tÎ [-10; 180] найденную функцию плотности распределения вероятностей, в соответствии с (4.8) находим функцию распределения вероятностей величины x=U-y:

(4.11)

Графики функции плотности распределения вероятностей

и функции распределения вероятностей величины показаны на рисунках 4.8 и 4.9 соответственно.

Функция распределения вероятностей

состоит из восьми непрерывных частей . Она является непрерывной и строго возрастающей функцией и изменяется в следующих пределах:

- на интервале

изменяется от 0 до 0,005315;

- на интервале

изменяется от 0,005315 до 0,074;

- на интервале

изменяется от 0,074 до 0,217;

- на интервале

изменяется от 0,217 до 0,5;

- на интервале

изменяется от 0,5 до 0,783;

- на интервале

изменяется от 0,783 до 0,926;

- на интервале

изменяется от 0,926 до 0,995;

- на интервале

изменяется от 0,995 до 1.

Далее необходимо проверить выполнение условия (4.7). Предварительно вычислим его правую часть

и значение функции распределения вероятностей в точке . После подстановки числовых данных получаем , . Сравнение полученных чисел показывает, что условие (4.7) выполняется. Затем для определения оптимального объема выпуска продукции необходимо решить уравнение (4.9). Так как вычисленное значение лежит в интервале , то уравнение (4.9) принимает следующий вид

.(4.12)

Полученное уравнение (4.12) необходимо решить на интервале

. (4.13)

Решение уравнения (4.12) на интервале (4.13) равно

Для данного числового примера функция, выражающая зависимость ожидаемой прибыли от объема выпуска продукции ОАО "Донецкгормаш", согласно выражения (4.4), имеет следующий аналитический вид

(4.14)

На рисунке 4.10 приведен график функции ожидаемой прибыли

ОАО"Донецкгормаш".

Итак, для приведенных выше числовых данных оптимальный объем выпуска ОАО "Донецкгормаш" в 2001 году составляет 67 насосов ЦНС, а соответствующая ему максимальная величина ожидаемой прибыли равна:

Для нахождения точки безубыточности необходимо решить уравнение

(4.15)

на интервале

. (4.16)

Точка безубыточности равна

насосов ЦНС.